福建高考文科数学试题及答案_高考文科数学试题

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（文史类）

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1.若集合P{x|2x4}，Q{x|x3}，则PQ等于（）

A．{x|3x4}

B．{x|3x4}

C．{x|2x3}

D．{x|2x3} 2.复数(32i)i等于（）

A．23i

B．23i

C．23i

D．23i 3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）

A．2

B．

C．2

D．1 4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n的值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4 5.命题“x[0,),x3x0”的否定是（）

A．x(,0),x3x0

B．x(,0),x3x0 C．x0[0,),x0x00

D．x0[0,),x0x00

226.已知直线l过圆x(y3)4的圆心，且与直线xy10垂直，则直线l的方程33是（）

A．xy20

B．xy20

C．xy30

D．xy30 7.将函数ysinx的图像左移（）

A．yf(x)是奇函数

B．yf(x)的周期是 C．yf(x)的图像关于直线x称

8.若函数ylogax(a0,a1)的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）

个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是22对称

D．yf(x)的图像关于直线(2,0)对

A

B

C

D 9.要制作一个容积为4m，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）

A．80元

B．120元

C．160元

D．240元

10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则OAOBOCOD等于（）

A．OM

B．2OM

C．3OM

D．4OM 3xy7011.已知圆C:(xa)2(yb)21，平面区域:xy30，若圆心C，且圆Cy0与x轴相切，则ab的最大值为（）

A．5

B．29

C．37

D．49 12.平面直角坐标系中，两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的“L距离”定义为22|P1P2||x1x2||y1y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）

A

B

C

D

第II卷（非选择题 共90分）

注意事项：

用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。

13.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计，阴影部分的面积是____。14.在ABC中，A60,AC2,BC3，则AB等于___________。

02 x22,x015.函数f(x)的零点个数是___________。

2x6lnx,x016.已知集合{a,b,c}{0,1,2}，且下列三个关系式：(1)a2;(2)b2;(3)c0有且只有一个正确，则等于100a10bc等于_____________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17.（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，a23,a581。

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列bnlog3an，求数列{bn}的前n项和Sn。

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)。

5)的值；

（II）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间。419.（本小题满分12分）如图，三棱锥中ABCD中，AB平面BCD，CDBD。

（I）求证：CD平面ABD；

（II）若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积。（I）求f（20.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP低于4085~12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家。某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表

（I）试判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；

（II）现从该城市的5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家的标准的概率。

1)的距离比它到直线y3的距离小2 21.（本小题满分12分）已知曲线上的点到点F(0，（I）求曲线的方程；

（II）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y3分别与直线l及y轴交于点M,N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论。

22.（本小题满分14分）已知函数f(x)exax(a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点处的切线斜率为1。

（I）求a的值及函数f(x)的极值；

2x（II）证明：当x0时，xe；

（III）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0,)时，恒有xce。

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