寒假培优同底数幂的乘法_幂的乘方_积的乘方_同底数幂的乘法培优

寒假培优同底数幂的乘法_幂的乘方_积的乘方由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“同底数幂的乘法培优”。

幂的运算一

1．同底数幂的乘法：a·a=a(m, n是自然数)

同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以 下几个问题：

（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。

（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：

235(2x+y)·(2x+y)=(2x+y)，底数就是一个二项式(2x+y)。

（3）指数都是正整数

mnpm+n+p+...（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a·a·a....=a(m, n, p都是自然数)。

545+49

（5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x·x=x=x； mnm+n而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x

4就不能合并。

例1．计算：(1)(-)(-)2(-)(2)-a4·(-a)3·(-a)

5解：(1)(-)(-)2(-)3

分析：①(-)就是(-)

1，指数为1

=(-)1+2+3

②底数为-，不变。

=(-)6

③指数相加1+2+3=6

=

④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂

解：(2)-a4·(-a)3·(-a)5

分析：①-a4

与(-a)3

不是同底数幂

=-(-a)4·(-a)3·(-a)5

可利用-(-a)4=-a4

变为同底数幂

=-(-a)4+3+5

②本题也可作如下处理：

=-(-a)1-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)

=-a12

=-(a4·a3·a5)=-a12

例2．计算(1)(x-y)3(y-x)(y-x)6

解：(x-y)3(y-x)(y-x)6

分析：(x-y)3

与(y-x)不是同底数幂

=-(x-y)3(x-y)(x-y)6

可利用y-x=-(x-y),(y-x)6=(x-y)6

=-(x-y)3+1+6

变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算。

=-(x-y)10

例3．计算：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4

解：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4

分析：①先做乘法再做减法

=x5+n-3+4-3x2+n+4

②运算结果指数能合并的要合并

=x6+n-3x6+n

③3x2即为3·(x2)

=(1-3)x6+n

④x6+n，与-3x6+n

是同类项，=-2x6+n

合并时将系数进行运算(1-3)=-2底数和指数不变。

2．幂的乘方(am)n=amn，与积的乘方(ab)n=anbn

(1)幂的乘方，(am)n=amn，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：

①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如[(x+y)]的底数为(x+y)，是一个多项式，236 [(x+y)]=(x+y)

3473473412

②要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如：(a)=a； [(-a)]=(-a)； a·a=a

nnn(2)积的乘方(ab)=ab，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：

①注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。

23mmmm

②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3ab)如(a1·a2·„„an)=a1·a2·„„an

2mnm+nm2338例4．计算：①(a)

②(a)

③(-xyz)

④-(ab)

2mn 解：①(a)

分析：①先确定是幂的乘方运算

(2m)n

=a

②用法则底数a 不变指数2m和n相乘

2mn

=a

m+nm

②(a)

分析：①底数a不变，指数(m+n)与m相乘

(m+n)m

=a ②运用乘法分配律进行指数运算。

=

233

23③(-xyz)

分析：①底数有四个因式：(-1), x, y, z分别3次方

3233333232×36 =(-1)(x)y(z)

②注意(-1)=-1,(x)=x=x

639 =-xyz

8④-(ab)

分析：①8次幂的底数是ab。

888 =-(ab)

②“-”在括号的外边先计算(ab)再在结果前面加上“-”号。

=-ab

例5．当ab=，m=5, n=3, 求(ab)的值。

mmn

n

nn

mm

mmmn

解：∵(ab)

分析：①对(ab)=ab会从右向左进行逆运算 ab=(ab)

mn

=[(ab)]

=(ab)

②将原式的底数转化为ab，才可将ab代换成∴ 当m=5, n=3时，mn。

∴ 原式=(32)5×3 =(64)

(15)应将

括起来不能写成15。

例6．若ab=15，求-5ab的值。

6464322

解：-5ab

分析：ab=(ab)

=-5(ab)

应用(ab)ab

=-5(15)=-1125 mn例7．如果3m+2n=6，求8·4的值。

mnm3m3mn2n2n

解：8·4

分析：①8=(2)=2 4=(2)=2

3m2n

=(2)·(2)

②式子中出现3m+2n可用6来代换

3m2n3m+2n6

=2·2=2=2=64

（一）同底数幂的乘法

一、基础训练

1、a可以写成（）1632

2n

nn2

A．a8+a8 B．a8·a2 C．a8·a8 D．a4·a42、下列计算正确的是（）

A．b4·b2=b8 B．x3+x2=x6 C．a

4+a

2=a6

D．m

3·m=m43、计算（－a）3·（－a）2的结果是（）

A．a6 B．－a6 C．aD．－a54、计算：

（1）m3·m4·m·m7;（2）（xy）

2·（xy）8

·（xy）18

;

（3）（－a）2·（－a）4·（－a）6;（4）（m+n）

5·（n+m）8

;

5、一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作107

秒可进行多少次运算？

二、能力提升

1．下面的计算错误的是（）

A．x4·x3=x7 B．（－c）3·（－c）

5=c8

C．2×210

=21D．a5

·a5

=2a10

2．x2m+2可写成（）

A．2xm+2 Bx2m+x2

C．x2·x

m+1

D．x2m·x

23．若x，y为正整数，且2x·2y=25，则x，y的值有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 4．若am=3，an=4，则am+n=（）

A．7 B．12 C．43 D．35．若102·10n=102010，则n=_______．

6．计算

（1）（m－n）·（n－m）3·（n－m）4（2）（x－y）

3·（x－y）·（y－x）2

（3）x·x2+x2

·x

7．已知：3x=2，求3x+2的值． 8．已知xm+n

·xm－n

=x9，求m的值．9．若5

2x+1=125，求（x－2）2011+x

aabcd已知的值． 10． 35,335,311,377,求证:bcd

（二）幂的乘方

一、基础训练

1、如果正方体的棱长是（1－2b），那么这个正方体的体积是（）．

A．（1－2b）B．（1－2b）C．（1－2b）D．6（1－2b）

57752、计算（－x）+（－x）的结果是（）．

123570 A．－2x B．－2x C．－2x D．0 2n3n43、如果x=3，则（x）=_____．

4、下列计算错误的是（）．

A．（a）=a B．（x）=（x）C．x=（－x）D．a=（－a）

5、在下列各式的括号内，应填入b的是（）．

A．b=（）B．b=（）C．b=（）D．b=（）

6、计算: 3410238 n 2n－1 2（1）（m）+mm+m·m·m（2）[（a－b）] [（b－a）]

1281

2612

312

2455254m

2m

22m

m

2m

m69

63（3）[（a－b）] [（b－a）

n 2n－1 2 ]（4）（m）+mm+m·m·m

3410238（5）[（－1）]+1+0 m2nm-12012―（―1）

201

1二、能力提升

m2m9m2n3n41、若x·x=2，求x=___________。

2、若a=3，求（a）=____________。

mn2m+3n3、已知a=2,a=3,求a=___________.43x4、若64×8=2，求x的值。

2m3n3m22n32m3n5、已知a=2，b=3，求（a）－（b）+a·b的值．

xy+1yx-1356、若2=4，27=3，试求x与y的值．

8、已知a=3，b=4，比较a、b的大小．

5544337、已知a=3，b=4，c=5，请把a，b，c按大小排列．

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