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初中“几何技能”修炼策略
崇州市崇庆中学初中校区：余首成传说几何很困难，尤其难在辅助线。辅助线条如何建？有些作法是习惯，听闻见识学着干；定理推论和概念，图形修补最关键；基本模型多总结，图中提取可识别；融进综合与分析，破题思路可告捷。
初一下期期末复习时，学生应该具备（或尽量具备）下列知识：平行线的判定与性质；三角形的角的关系、边的关系，三角形的外角性质；三角形的四心概念；一般三角形全等的判定方法，直角三角形全等的判定方法；等腰三角形的性质和判定方法；等边三角形的性质和判定方法；轴对称图形的性质和判定方法，中垂线的性质和判定方法，角平分线的性质和判定方法。以上知识学生要结合图形熟练掌握，得到如数家珍的程度。尽管这些知识到初二又会开始重修，但这种重修并非简单的由零开始，而是提高了思维要求之后的旧知识的新应用，所以从初二上册开始要重视引导和培养学生分阶推进以下各个环节：
1、学会结合基本图形来背记概念、公理、定理和推论，通过扎实几何基础来实现“能先看懂解题过程，再尝试重现和模仿”的目标；
2、学会怎样去安排和书写解题过程，做到详略得当、格式得体，这样既能在解题中避免“会而不对，对而不全”的遗憾，又能稍微减少一些书写时间和书写空间，以追求最终能在真正意义上去实现解题书写的那种“既适时，又适度”的灵活与自由；
3、学会总结题型、确定方法，并能在解题实践中识破题型、想到对策；
4、学会总结重要的基本几何模型，并能在复杂图形中提取识别帮助思考；
5、学会运用综合思维和分析思维来帮助思考，缩短打通解题思路的时间；
6、学会对解题思路作出自我评价、合理推断，从而知道应该坚定沿路前进，还是应该果断倒车绕行；
7、学会恰当地添加辅助线继而去实现基本图形的修补和几何图形的构造，从而能以较为快速和较为合理的方式去解决几何问题；
8、学会尝试调整辅助线的“设定与意图”的先后顺序，来摆脱解题思路陷入“很难推证相关意图”的尴尬境地。
其中第1、2两点是属于“几何入门”的阶段，它涉及到基础知识的记忆和基本技能的模仿，不管是记忆的内化升华，还是技能的熟练灵活都需经历解题实践来使之完善臻美。课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，而动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。我想《标准》显然并没有否定“模仿与记忆”的作用，实际上“合作交流”的前提是“自主探索”，而“自主探索”的手段是“动脑思考”、“动手实践”，而我们“动脑思考”、“动手实践”的出发点自然存在于我们“认知的最近发展区”。我们认知活动的根本出发点又存在于何处呢？一方面存在于我们对定义、公理的理解和记忆中（至于定理和推论，我们本来可以不必理睬，但为了让思维更活跃，让解题更高效，我们也欣然接受了这些思维的“垫脚石”）；另一方面也存在于我们对各类方法与技能在思维本质上的理解和书写形式上的模仿中，所以可以把基础知识的记忆和基本技能的模仿视为几何入门的必备钥匙。
第3、4两点是属于“实践熟练”的阶段，它既涉及到问题类型的判断识别与应对策略（这正是基本技能的熟练灵活，俗称考试抓分又快又准！），更涉及到待解问题所呈现出的已知信息对人脑的条件刺激继而在人脑的认
知系统中所激活的解题经验水花、过程体验涟漪。经验图形被条件刺激所激活时，思维火花便开始闪烁，而过程体验被条件刺激所调动后，思路水纹却早已开始波动，二者往往于不知不觉中化作无声润剂，让人直觉萌动，念头丛生（其实这正好印证了在探索几何问题解题方法的道路上，我们除了需要普遍的基本技能和方法之外，还需要有无声润滑的基本图形、模型，更需要有活跃的直觉和可试的念头！）。可见平时所积攒的“经验图形与模型，以及在获取方法与技能过程中的心智体验”犹如催化剂一般，在以后的解题探索中对于解题念头的“由境而生”，乃至解题念头的“波动丛生”都潜移默化地起着推波助澜的作用。
第5、6两点是属于“数学思维”的阶段，它涉及到思维的方式和策略，更涉及到“元认知”力量对解题思维的调控和导航作用。
最后的第7、8两点是属于“数学创造”的阶段，它涉足到几何精神的高层境界，那就是：用辅助线去补形、造形！解题念头自然流露，辅线尝试水到渠成，在试错中拨动数学创造的玄妙音符，在微调中弹奏数学创造的美妙旋律。
总而言之，学习过程中我们应该学会模仿和继承曾经见识过的作法，学会修补和构造曾经记忆过的重要图形。因为只有见识过才谈得上继承，也只有记忆过才谈得上修补，所以学与习、记与忆贯穿了数学学科（包括任何一门学科和学问）的整个过程。波利亚说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本，良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要”。于是我相信有一种主观的几何精神是：见识后模仿继承，记忆后修补构造；更相信有一种自然的法道规律是：天道总酬勤，厚积才薄发！
下面特意给同学们提供一些建议和引导：
一、学好几何的八个要点，总结成口诀如下：
学好几何有八点，一点一阶迈向前：
1、背记定理与概念，图形结论记心间；
2、书写详略别随便，格式逻辑都关键；
3、题型方法多总结，识别出来好下笔；
4、重要模型要熟练，提取识别多胜算；
5、分析综合兼顾选，困难再多也会减；
6、思路过程感到难，别钻牛角死向前，评估思路作推断，前进倒车容易选；
7、真心体悟辅助线，几何精神现其间；
8、辅线设定有意图，若遇推证路难走，对调设定与意图，思路微调易结果。
二、关于“三角形专题”的解题思路和辅助线方法总结成口诀（以下有一部分内容借鉴于网络，感谢原创作者！）如下：
角平分线要过关，四种模型记心间： 图中有角平分线，可向两边作垂线； 也可翻折试试看，对称截取全等现；
角平分线平行线，等腰三角找找看，三者经常相结伴，若有其二可盼三； 两线合一要警惕，等腰三角有气息： 线段垂直平分线，可向两端把线连； 角平分线加垂线，等腰三角添来看，角平分线加中线，也向两边作垂线，直角三角全等看，等腰三角成必然。
线段和差与倍半，截长补短搞试验； 线段和差不等式，移到同一三角试。
三角一边有中点，加倍中线类中线。三角两边有中点，连接得到中位线。
辅助线条乃虚线，画图注意勿改变。基本作图很关键，平时掌握要熟练。图形条件较分散，三大变换去试验。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。课余刻苦加钻研，体悟规律要实践，天道酬勤需苦练，厚积薄发成心愿！
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