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《分数除法应用题》教学案例
东于小学 张文灵
教材简析：
本课是人教版《小学数学第十一册》第三单元分数除法解决问题例1。分数除法应用题是分数乘法应用题的进一步深化，要在学生熟练掌握单位“1”×分率=分率所对应的量的数量关系上进行教学。它的解题方法多样，可以让学生尝试研究，这对学生思维方法多样的培养很有意义。这部分内容是分数应用题中出现的第一个难关，这一部分内容学习的好坏，直接影响到学生今后学习较复杂的分数应用题。因此，本节课的教学对于学生的后续学习具有非常重要的意义。教学目标：
1、理解分数除法应用题的结构特征和数量关系，能用多种方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
2、通过创设情境，培养学生获取信息，提出问题，探讨解决问题的能力，懂得在合作交流中实现资源共享。
3、让学生亲身经历由分数乘法应用题的数量关系转化为其它数量关系解分数除法应用题，或直接根据分数乘法应用题的数量关系式解分数除法应用题的过程。掌握简单分数应用题的分析方法，体会转化、迁移的数学思想。
4、养成对应用题的分析、比较、研究的能力，自信的学习态度与情感。教学重、难点
1、教学重点：分数除法应用题的解法，并从中培养学生分析、比较、迁移、转化的能力。
2、教学难点：学生能否将已学过的分数乘法应用题的数量关系式迁移、转化运用到本节课中。教与学的过程预设
一、创设情境
同学们，你们对我们班的情况知道哪些，大家能介绍一下吗？(学生介绍)我也知道咱班的一个信息：参加奥数小组的人数是参加美术小组人数的1/3，你知道六（2）班参加奥数小组的同学有几人吗？
(①这道题不能解答，因为我们不知道参加美术小组的人数。②知道奥数小组的人数就是美术小组人数的1/3，因此只有知道美术小组的人数才能求出数奥小组的人数。)同学们说得真好！你们认为解答分数乘法应用题的关键是什么？
(从题目的关键句找出数量之间的相等关系。)[设计意图：从学生日常学习生活中引出具体的事例，体现“数学来源于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越”的思想，能使学生产生主动参与探索，渴望解决问题的心理倾向，从而为他们后续学习在知识、思维、情感等方面积蓄了良好的准备态势。]
二、问题探究
师：新学期开始了，为了丰富咱们同学们的学习生活，学校决定开放图书室，其中故事书要占图书总数的4／5。根据这条信息，你能联想到哪些数学知识？ 生1：把图书总数看作单位1。
生2：把图书总数平均分成5份，故事书占其中的4份。生3：在图书总数中，大部分是故事书。„„
师：你能用线段图表示图书总数与故事书之间的关系吗？ 师：加上一个条件和一个问题，你能把它改编成一道应用题吗？
生1：学校有图书300本，故事书占图书总数的4／5，故事书有多少本？ 师：请你们解答这道题。学生解答。
生2：学校有图书200本，故事书占图书总数的4／5，故事书有多少本？ 师：请口头列出算式。
师：刚才同学们编的题都是已知图书总数求故事书，还能改编成别的应用题吗？ 生：学校有图书300本，故事书占图书总数的4／5，其他的书有多少本？ 师：你会解答这道题吗？（生解答过程略）
生：学校有故事书200本，故事书占图书总数的4／5，学校一共有故事书多少本？
师：这道题与前面几道题有所不同，你发现了吗？
生1：前面几道题都是已知图书总数，求故事书，而这道题正好相反，已知故事书求图书总数。
生2：前面几道题都是已知单位一，而这道题是求单位一。师：那这道题你能不能解答呢？试一试。（学生解题）
生1：设图书总数是X本。
4/5 X=200 X=250 师：你根据什么列出的方程？
生1：根据“图书总数×4/5＝故事书200本”这个数量关系式。
师：还有别的方法吗？ 生：200÷4×5＝250（本）师：说说你这么做的道理。
生：因为根据题意把图书总数平均分成5份，故事书就有4份，用故事书的200本除以4，就求出每份是50本，再用50乘5就是5份一共多少本，也就是图书总数是250本。
师：其他同学还有别的方法吗？
生：200÷4／5＝250（本）师：你是怎么得到这个算式的？ 生：根据方程推导出来的。
师：同学们真不简单，想出了这么多种不同的方法。这便是我们今天研究的分数应用题。
[设计意图：这里，创造性地将教材内容转换成了学生熟悉的实际问题，体现了学习内容的生成性。在这个现实的问题情境中，学生的认知经验得到了充分的尊重。激活了学生的知识经验，引发了学生的个性思维，渗透了数量关系。教学时，充分尊重学生的观点，形成多样化的解决问题的方法。展开自主探索与合作交流激发学生的求知欲，让学生经历了数学知识的产生过程以及思维的形成过程，使学习更加有效，真正做到从学生实际出发，尊重他们的需要。]
三、巩固应用
1.先说出把哪个数量看作单位“1”，并把数量关系式补充完整。（1）一桶油，用去它的3/5，正好是12千克。这桶油重多少千克？（）×3/5=（）
（2）六年级一班今年评出三好学生6名，占全班总人数的1/8。这个班有学生多少名？
（）×1/8=（）2.完成课本38页做一做。3.对比与辨析
(1)小林家买来一袋大米，重30千克，吃了3/5，吃了多少千克？
(2)小林家买来一袋大米，吃了30千克，正好是这袋大米的3/5，这袋大米有多少千克？
（3）小林家买来一袋大米，吃了一部分后还剩3/5，还剩30千克，这袋大米有多少千克？
[设计意图：练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。这样安排，练习有密度、有坡度，体现了层次性、针对性、趣味性，调动了学生的学习积极性。引导学生对所学习的内容进行梳理、总结，将知识系统化、条理化、特别对在获取新知识时体现出来的数学思想方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并把所学的数学知识应用到生活中，解决生活中的数学问题，以激发学生进一步学习数学的需要，促使学生主动地学习数学。] 反思：
分数除法应用题是整个小学阶段应用题教学的重、难点之一，如何激发学生主动积极地参与学习的全过程，引导学生正确理解分数除法应用题的数量关系，我作了以上的教学尝试，详细评析如下：
1、从生活入手解决问题。教学一开始请学生介绍班级的有关情况，引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学，培养学生问题意识。
2、分析主要条件解决问题。在做分数应用题时，关键是分析题中的数量关系，尤其是分析两个数量之间的分率关系。教学中，为让学生深刻理解分率句，特意先出示分率句，引导学生联想学过的数学知识，培养其发散思维，感受应用题中数量之间的联系，为解题做好铺垫。
3、图形结合理解数量关系。解决分数应用题的一项法宝莫过于线段图了，教师有意识地让学生画图直观地展现数量关系，进一步理解题意。
4、合理迁移，顺利解决问题。要想顺利解决问题，不能人为切断分数乘法应用题与除法应用题的关系，因而本课先引导学生根据条件编乘法应用题，而后再引入除法应用题，从而顺利地由分数应该题合理迁移到分数除法应用题，从而达到解决问题的目的。
只要是分数除法应用题，就先找单位1.单位1找到了，方法也就出来了。 分数应用题有很多种类型，在小学阶段大体分为三类： （一）求一个数比另一个数多或少几分之几？ 例：20比35少几分之几？ 2......
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