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第十章 数学教学方法
本章内容简介：
教学方法是为了达到教学目标，完成教学任务所采取的教学方式和手段的一套完整体系。本章从数学教学方法改革与发展的角度，介绍曾在我国颇为盛行的重要数学教学方法，并分析数学教学方法的改革改革的主要特点、数学教学方法改革中需要解决的若干问题、现代数学教学方法发展的新特点、以及我国数学教学方法的发展的几种趋势等内容。
§10.1 数学教学的基本方法
教学方法是为了达到教学目标，完成教学任务所采取的教学方式和手段的一套完整体系。它包括教师的工作方式、学生的学习活动方式及其相互之间的有机联系。在数学教学中，当教学内容和其他条件确定后，教学方法将是取得预期教学效果的决定因素，因此优选教学方法达到最佳教学效果就十分必要了。
我国的中学数学教育，历来十分重视数学教学方法的研究和应用，至今仍为世人所称道。自80年代初十三院校协编组编出《中数学教材教法》以来，数学教学方法的研究有了很大的发展，我国广大的数学教育工作者将国外先进的教育理论与我国数学教育实践相结合，积累了大量的经验，摸索出许许多多的具有中国特色的数学教学方法，如：讲授法、谈话法、讲练结合法、练习法、教具演示法、读书指导法、参观法、实验法、实习作业法、问题法（或发现法）等等。这些教学方法因教学的目的任务、教学内容和教学对象的不同而各有优势和特点，在相当长时间内切实可行，对我国数学教育的发展发挥了重要作用。
随着我国数学教育改革的不断深入和数学教学研究的不断发展，教学方法也有了很大的革新与变化。下面介绍的是曾在我国颇为盛行的基本教学方法：
1、“读读、议议、讲讲、练练”教学法
读读、议议、讲讲、练练教学法，又称“八字教学法”，这是上海市育才中学于70年代首先总结出来的。所谓读，就是引导学生学教材和参考书，写读书笔记，这是教学的基础；所谓议，就是学生之间开展讨论，主动探究问题，这是教学的关键；所谓讲，就是教师解惑，可以教师讲解，也可在教师指导下由学生讲解，这是教学的主要环节；所谓练，就是让学生亲自动手练习，这是学习、巩固知识的重要途径。
这种方法的优点是将读、议、讲、练穿插进行，能够调动学生的极性，有利于提高课堂教学效率，减轻学生的课外负担，有利于培养自学能力、表达能力和创新精神，但教学过程不易控制。
2、单元整体教学法
这是北京市景山学校于60年代初系统提出来的一种教学方法。它是根据知识结构和学生水平将教材划分为若干单元，并分四个步骤进行：
(l)自学探究。就是教师对本单元的学习目的、方法进行简单的揭示和引导后，让学生阅读教材，提出问题展开讨论；
(2)重点讲解。就是教师简要地讲解本单元的重点难点和易混淆之处；
(3)综合训练。就是学生在模仿教材作一般性练习的基础上，着重研究那些综合性、技巧性的练习；
{4)总结提高。就在学生对本单元进行整理与归纳的基础上，教者再予以深化、提高，即由学生的“自我总结”过渡到师生的”共同总结。”
单元整体教学法的核心是在教者充分掌握教材，了解学生的基础上，找到学习这部分内容的知识结构和学生主动学习这部分知识的认知结构，并将两者有机地结合起来，即找到最佳点时，教学就能取得明显的效果。这种方法的优点是以教材为主线，有利于培养学生的自学能力和探究精神，有利于学生获得比较系统、完整的知识。
3、六课型单元教学法
这是湖北大学黎世法教授于80年代中期提出来的。这种教学方法将教材分为若干单元，依次通过下列六种课型进行教学。自学课一一学生根据教师的要求，在课堂上自学教材；启发课一一教师进行重点讲解；复习课一一教师指导学生在课堂上进行独立复习；作业课一一教师指导学生在课堂上独立作业；改错课一一在课堂上师生结合，共同批改作业；小结课一一将知识技能概括化、综合化。这种方法可减轻学生的学习负担，也可减轻教师批改作业的工作量。
4、“尝试、指导、变式、回授”教学法。
这是从1977年起由顾泠沅主持的上海青浦县大面积提高数学教学质量的改革实验。他们按时间和内容将实验划分为四个阶段：三年教学调查、一年筛选实验、三年实验研究，三年传播推广，到第八年就取得了数学教学质量大面积提高的效果。这个实验的特点是：通过大规模收集、分析、提炼教学经验进行教学改革。通过实验，他们找出了大面积提高数学教学质量的教学结构：
（1）把问题作为教学的出发点。即不以单纯的感知为出发点，更不以直接告诉现成知识结论为出发点，而是通过创设问题情景启发诱导，激发学生求知欲，让学生在迫切要求下学习；
（2）指导学生开展尝试活动。在讲授的同时，辅之以指导学生探究、发现、模仿、应用，在活动中学习；
（3）组织分水平的变式训练，防止机械模仿，向学生提供给出问题条件的机会，逐步增加创造性因素，提高训练效率；
（4）连续地构造知识结构。适时指导学生归纳所获得的新知识和新技能方面的一般结论，归入知识系统；
（5）根据教学目标，及时反馈，回授调节，随时搜集与评定学习效果，有针对性地进行质疑讲解，对有困难的学生给予补授的机会，使之达到所定目标的要求。
这种教学结构，来自实践，切实可行，反映和吸收了现代教学论的新思想，而且与传统经验结合得很自然。1986年，该研究成果获国家教委“建国四十年优秀教育科学成果”一等奖，1992年4月，国家教委在上海召开现场会，将青浦经验向全国推广。
5、研究教学法
这是辽宁省实验中学于80年代初提出的一种教学方法。它是先由教师根据教材内容和教学目的，提出富有思考性的研究题和要求，放手让学生思考、研究，得出初步知识，然后再由教师归纳、，总结。它的基本程序是：教师提出问题一一学生独立思考一一互相研究一一回答问题一一教师总结提高。
研究法的实质在于使学生在独立思考的基础上，主动地探索问题，提出见解，发展思维。其组织形式，可同桌两人研究，可两桌四人研究；所提出的研究题目，要求应明确，可因课型而异。例如讲解新课，要围绕深入理解新知识而研究；练习课，要围绕一两个问题，使学生从不同角度用多种方法展开研究；复习课，要围绕知识的系统性进行研究等等。
6、学导式教学法
这是以学生的自学为主，并得到教师必要的指导，是近年来在全国兴起的又一种新的教学方法。它包括学生自学、互相解疑、教师精讲、学生演练四个环节。在学生主动掌握知识的过程中，注重发展智能，有利于智力五要素：注意力、观察力、记忆力、思维力、想象力和能力七要素：自学一一探索能力，表达——表演能力，体力一一操作能力，社交一一管理能力，革新一一创造能力，情感——审美能力，意志一一调节能力的有机统一。
学导式教学法体现出学生学在前，教师导在后；教师把教集中在导上，教为学服务；教法来自学法。根据学法的需要来确定。学导式教学法有利于因材施教，培养开拓型人才，是对注入式教学法的否定。从注入式发展到启发式，从启发式再发展到学导式，标志着教学方法进入了一个发展的新阶段。
7、自学、议论、引导教学法
这是江苏南通市第十二中学数学教师李庚南同志提出的。他总结出优化课堂教学结构的自学、议论、引导教学法。所谓“自学”，就是学生阅读教材和参考书，自我掌握基本知识和基本技能，通过观察、分析、推理，自己去发现问题和解决问题；“议论”是指师生间讨论知识结构、学习思路、解题规律和经验教训；“引导”指教师用点拨、解惑、释疑的方法激发学生学习兴趣。该成果已由全国中学数学教学研究会编辑成录像带出版发行。
8、发现式教学法
发现式教学法是依据教师或教材所提供的材料和问题，通过学生自己积极主动的思维活动，亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法等的一种教学方法。这是美国著名心理学家布鲁纳于本世纪50年代首先倡导的。让学生自己发现问题，主动获取知识的一种教学方法。布鲁纳从青少年好奇、好学、好问、好动手的心理特点出发，提出了在教师的指导下，通过演示、实验、解答问题等手段，引导学生像当初数学家发现定理那样去发现知识，以便培养他们进行研究、探讨和创造的能力。发现法又因其思维方法的不同，分为类比法、归纳法、剖析法、学习迁移法和知识结构法等。
发现式教学法的特点是要学生运用创造性思维思维进行学习，让学生主动地发现事先未知的结果，因而具有主动性、开放性和创造性的特点。这种教学方法的一般步骤是：创设发现情境；寻找问题答案；交流发现成果；小结发现成果；运用发现成果。发现式教学法可使学生既学到知识，又学到科学的思想方法，学习到发现问题、探索问题的一般方法，养成探索和研究的习惯。但发现法教学不利于学生掌握系统的知识和形成必要的技能技巧，且由于费时，较难控制，运用时要作充分的准备，一般说来也难以普遍加以运用。
9、程序教学法
这是美国心理学家和教育学家斯金纳于本世纪50年代根据控制论原理首创的。它是指让学生按照一定程序独立获取知识的一种教学方法，其基本思想是把学生掌握知识、技能与技巧的过程程序化，使学生按程序进行独立的、个别化的学习。
程序教学法的大致过程是：精选教材内容编写成包括课本、练习和答案在内的程序教材，或借助电子计算机和其他教学仪器将教材内容予以呈现，学生按照程序，边看教材作练习，边对照答案，及时获得反馈信息，以不断调整自己的学习活动，遇到困难再由教师进行个别或集体辅导。程序教学法又可分为基本程序（供大家学习〉和复合程序（供优生或差生学习）两种。
这种教学方法的优点是能充分调动学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力，动脑动手的能力，有利于因材施教。在数学教学中，恰当地运用程序法，会起到提高教学质量的作用，但由于并非所有内容都易做到程序化，况且学生的活动过于程序化，会削弱教学的教育性，从而不利于学生智能的发展。
除了以上的教学方法外，还有讨论法、问题教学法、启导自学法、发现法、引导探索法、尝试教学法、创造教学法、情景教学法、微型教学法、纲要信号图示教学法等等。
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