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浅谈初中数学自主探究教学模式
莒南县坊前中学
韩乐
新《数学课程标准》在关于数学教学活动的基本理念中指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是学习数学的主体，教师是学生学习数学的组织者、引导者与合作者。在数学学习过程中，倡导探究性学习，让学生在教师的指导下，以类似科学研究的方式，去获取知识和应用知识”。一个人在学校获取知识是有限的，大部分知识要靠走上社会后，通过自学而获取。要自学，必须要有良好的自主探究的能力，而自主探究能力必须在学校养成，这样无论是走上社会还是继续学习，才会善于探索和创新。因此，我认为结合初中数学的学习内容与初中生的认知发展特点，探索“自主探究”的教学方法，是初中数学课堂教学改革的应然之举，并且具有十分重要的现实意义和实践价值。所谓自主探究式教学，就是教师通过各种课堂教学组织形式，把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认识活动凸现出来，使学生数学学习过程更多地成为学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的过程的一种教学方法。下面，谈谈我在初中数学教学中，进行“自主探究”教学的一些做法和体会，不正确的地方请老师指导。
自主探究教学模式的基本流程是：创设情境，激发兴趣——→发现问题，提出问题——→自主探究，解决问题——→自主练习，科学应用。一共四个环节，下面简单介绍每个环节的设计意图及具体做法：
一、.创设情境，激发兴趣
学生是学习的主体，这种主体性，是不可替代的自主行为，必须由他们亲自参与和直接体验。教师的责任在于提供各种学习条件，给予点拨、激励，唤起他们发自内心的学习愿望，使他们从“要我学”的被动状态转到“我想学”的主动状态，引他们“入景入情”，让他们以最佳的学习心理去获取知识，求得快乐。课堂教学的导入直接影响着学生的学习兴趣和求知欲。而兴趣是一种带趋向性的心理特征，是探究性学习活动的起点。⑴教师要根据学生已有的知识基础、认知水平和最近发展区，为本节课要掌握的问题或内容设计问题情境，有效地引导学生主动投入到探究性学习活动中。如：我在教指数概念这一节课时，手拿一张纸，然后问学生：我把它对折，并无限次对折，你能猜出它将会有多高吗？当学生听到将会超过世界最高峰珠穆朗玛峰时，大吃一惊，兴趣也随之大增，学习的情感和认知需求即被唤起。又如在引进三角知识时，让学生亲自设计测量电视塔的高度。在讲“相交两圆连心线垂直平分公共弦”时，让学生动手画画、猜猜，再让他们归纳“结论”，讲讲、证证。就这样，每教授一个知识点，我始终精心设计问题情景，把学生的注意力完全集中到课堂中来，使学生的大脑处于最兴奋的状态之中，让学生有一种跃跃欲试的冲动，学生的思维火花也被点燃，对课文的内容产生了探究的欲望。⑵针对教学内容，结合学生的生活实际，将教材中抽象的、单一的、枯燥的知识，通过身边熟知的、喜闻乐见的情境，以动促静，引发学习的动机与欲望，从创设的情境活动中轻松学到知识。如：我在讲授存款利率、特快专递、固定电话费、存款的利息税问题时，可以这样创设情境：将学生分组，展开调查，在讲授前让学生展示他们的调查结果。这些问题都是他们生活中常见问题，所以给学生一个自主探索的空间，会得到意想不到的效果的。
二、发现问题，提出问题
在数学的教学中，我们要培养学生提出问题的能力。数学问题可以在数学情境中直接提出，也可以让学生围绕教师创设的情境提出情境问题。问题的产生可以给我们的教学起到导航的作用，我们有时可以根据学生提出的问题，确定本节课需要解决的知识重点。如：我在讲“旋转平移”这节课时，学生对旋转平移的特征理解得不是很好。我通过一个实例：一幅三角板你能想到哪些问题？学生们利用手中的三角板，在进行了一番操作后，提出许多问题：（1）能拼出多少个小于180度的角？（2）如果以直角顶点做为旋转中心，在旋转过程中能形成多少组相似三角形。（3）如果以45度角顶点与另一个三角板的直角顶点为旋转中心，在旋转过程中，有无相似三角形？等等。
三、自主探究，解决问题 《数学课程标准》指出：“自主探索、合作交流、动手操作是学生学习数学的重要方式。”要想倡导“自主探究”的学习方式，自主学习是探究的前提、基础。学生主要是观察实验、体会变化、自主参与、发现规律。给予学生自由空间，鼓励学生自主探究。课堂教学是师生的双边活动，学生是学习的主体，教师仅仅起到主导作用。许多教育家认为“学生自己也可独立学习，是主动的学习者“；”对学生的自由活动采取何种态度，是区分教育好坏的分水岭“。并对传统学校压抑学生自发冲动的做法给予了尖锐的抨击，认为”纪律则是通过自由而来“。的确要让学生自主探究，就应把课堂上的学习自由”还“给学生。做到让学生独立思考，热烈讨论，踊跃交流，我的尝试是：给予学生足够的空间与时间进行思维。在数学课堂教学中，我积极为学生创设展示思维的条件和机会，有充分的空间让学生展示思维，激励其主动探究问题。同时也给予学生充足的时间进行创造思维活动。如：我出示是非题：两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。我先给每个学生独立思考判断的时间，然后用手势作出判断，我不直接分析或简单宣布答案，而是请小组内有不同答案的学生互相辩论，互相说服对方，然后再一次手势判断，最后请学生说明思路。这样学生有了充分的自由空间，能够在思维活动中体会问题解决的整个过程，真正提高其分析问题的能力。引导学生进行多向思维。例如：在RT△ABC与RT△ADC中，∠B=∠DAC=90°问增加什么条件能使△ABC与△DAC相似。这一题目为学生的创造思维提供了较大的空间。在学生的讨论、比赛、归纳中出现了二十多种增添方案，激起了学生思维的高峰和创造的兴趣。
学生参与实验的过程实际上是在观察实验模拟过程中思考。当然在问题讨论环节中，部分学生仍可发挥创造性，提出自己新的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验。
四、自主练习，科学应用
虽然新课程追求学生主动、愉快学习，但双基不能忽视，因此，在新知识结束后，为让学过的知识达到巩固的效果，自主科学练习是必不可少的一环。通过练习可以消化理解并巩固所学的新知识，可以提高学生解题技能、技巧的形成，让学生感受到数学在生活中的地位与作用。自主练习是让学生有机选择适合自身水平的题进行有针对性的练习，有时候可以让学生应用学到的数学知识来解决生活中的问题。总之，所有的练习都要努力体现应用性和科学性。新课程提倡数学教学重活动、重合作、重实践，师生互动的教学模式。学生通过自主探究、主动参与、合作交流，课堂生动活泼，学生的个性得到了发展。本人利用自主探究教学模式已经多年，在教学中取得了一定的成绩，更重要的是收获了一些经验和教训，现总结如下九条：
一、课前发放学案、确立自主学习目标
教师将预先编好的学案，在课前
一、二天发给学生，让学生课下读书预习，让学生有充分的时间通过自学课本、查阅资料和与同学探讨等方式，把教师设计的预习目标和知识结构进行一番思考与探讨，使学生明确学习目标、学习内容，听课难点，提出不懂的问题。学生带着问题上课，可大大提高听课的效率。
二、创设情境要贴近生活、巧用问题串提出问题 在创设教学情境过程中，要尽量贴近生活，把身边的数学引入课堂，要与教学目标紧密联系，并且要有一定的扩展性，能激发学生积极思维的动机，探究问题的欲望。把情境问题化，连成知识串，层层递进，切中本课知识要点。例如：九年级上册第五章《反比例函数的应用》。情境引入：
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了安全迅速通过，铺垫了若干块木板，构建成一条临时通道，从而顺利完成任务。问题思考：
1.你能解释他们这样做的道理吗？
2.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（M2）的变化，人和地板对地面的压强P(Pa)将如何变化？
结合问题情境提供的背景，出示题目：
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2M2，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图像。
（5）利用图像对（2）、（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。在课堂教学的开始创设情境，既为下一步的教学内容提供背景材料，又激发起学生的好奇心，带者对数学的求知欲，进入设计的知识问题串，引导学生讨论探究。
三、学生讨论探究时，教师应适时点拨
教师通过问题串，让学生个体发言，同位讨论、小组探讨，全班辩证，通过这些方式，学生自主解答，教师适时肯定与点拨，对普遍存在的问题，进行汇总，点拨精讲，解难释疑。这一环节，是在学生自主讨论交流的基础上，在学生渴望释疑的心理状态下进行的。教师要抓住要害，讲清思路。例如：对《反比例函数的应用》问题串的处理方法。第（1）问针对情境中的问题结论引导学生弄清两个变量之间的关系，从而建立反比例函数的模型，并以此解决后面的实际问题。第（2）（3）两问是函数的特殊情形，一是已知自变量，求函数值；一是已知函数值，求自变量。第（4）问中，指导学生画图，并引导学生弄清图象只画第一象限的原因：S不取负数，这是实际问题。第（5）问要留有充分的时间让学生讨论交流，充分领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。
四、要活用教材、引导学生善于归纳
教师要灵活的使用教材，切忌面面俱到，过分依赖教材，在吃透教材、深究教材的基础上，将教材活化，归纳总结，将知识系统化，编排出适合学生学习的问题材料，拓展学生的思维空间。
以《为什么是0.618》第二节为例。新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）
本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法。如求定价为多少？直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？ 通过上述两种变式训练，两种设、列方式，让学生对利润问题进行比较，从不同的角度去思考问题，寻找异同点，类比归纳，既巩固了新知，又培养学生发现、分析、解决问题的能力。
五、将知识整合，纳入知识体系
初中数学大体有“数与式”“空间与图形”“统计概率”“函数”等几部分内容，教学知识点层层递进，分散于每册教材中，教师对此要心中有数，通过类比，总结规律方法，把握时机，适时将知识系统化。
例如：函数知识的学习中，无论是正比例函数与一次函数，还是反比例函数、二次函数，具有规律性：①用大量的实例（图象、表格、解析式）反映变化规律，②通过图象研究探讨性质，③建模应用，解决实际问题。教师要将知识类比归纳，并进行方法的引导，使学生系统的学习函数，尤其是二次函数模型，不仅能解决隧道、桥洞、喷泉等为背景的问题，也能解决面积、利润等问题。
六、培养实践操作，促进学生自主探究。
学生的学习过程是一个特殊的认识过程，其主体是学生，教学的效果要体现在学生身上，只有通过学生的自身操作和实践才是最有效的。作为我们教师就要设计带有启发性、探索性、开放性问题，通过让学生实践操作、回答、板演等多种形式调动学生学习思考的主动性和积极性。在准备、实施课堂教学的各个环节中，教师有时是编剧、有时是导演、有时是观众，学生不仅是演员、是观众、还是修订、补充剧本的编剧。提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳。教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生自主探索，积极思考，大胆想象，凝炼观点，培养学生的创新意识和敢想、敢说、敢做、敢冒险、敢标新立异的人格意识，使学生真正成为课堂教学的主人，让学生在动脑、动口、动手的活动中获取知识、发展智力、培养能力。
七、巧设分层练习，深化学生自主探究。
分层练习是课堂教学过程中的一个重要环节，是使学生进一步巩固和掌握新知，形成技能获得能力培养，深化学生自主探究的过程。一位数学家曾经说过：数学习题好比磨刀石，使学生的思维越磨越锋利。确实课堂分层练习能加深学生对新知识的理解，也能暴露学生在理解、应用新知识中存在的问题。把握好这个环节，可以提高课堂教学效益，帮助学生达到知识迁移的目的。因此教师在组织练习时一定要根据学生中存在的主要问题和本节课的重要内容，围绕知识、技能、方法、思维和能力从多角度，全方位设置几组强化练习题，包括引伸性练习，培养学生的思考习惯，发展求异思维。以起点低，解法多，能体现不同思维层次的练习为主，让每一个学生在解决问题的过程中获得思维的成功。又包括思考性练习，培养学生的钻研精神和灵活运用知识能力，培养学生思维的创造性和灵活性。使自主探究精神在运用中得到进一步发展。
经过几年的实践，学生的探究能力有了明显的提高。学生由过去的学习单纯的文化知识变化为能自主地学习，拓宽了学习领域。尝试着从生活，从周围去挖掘数学问题。并初步掌握了一定的探究技巧，学会了运用科学的方法解决问题，特别是那些原先上课不够专心，不善于发问的学生，也能改变学习态度，变得爱发问。
八、把知识点及时进行拓展延伸
在探究过程中，总结问题时，要突出延伸性，做到曲终音未绝，一方面反思解决问题过程中的成败得失，可以让学生在问题解决后自主提升，从数学思想方法更高层次来认清问题的本质。学生在探索过程中，有“质疑”而不能“释疑”的主要原因是没有恰当地适用数学思想，获取论证的根据。另一方面，课堂教学应是带着问题走进教室，带着更多的问题走出课堂，故对问题作拓展是非常必要的。只有这样，才能形成课内课外合一，校内校外同步，生活即课程局面。
对实践性作业，也可采用开放性探究，学生自愿合作，不受时间地点限制，可在节假日走出校园，深入社会，充分展示学生的个性。通过探究的多种形式优化组合学习，发挥各自特长，相互启发研讨，形成思维互补，从而使得概念更清楚，结构更清晰，特点更鲜明，结论更准确。
九、对学生学习的评价重点应是学习过程的评价 在评价学生时，应包括学习过程中的学习态度、参与程度、协作精神、合作能力、创新精神、实践能力等，允许学生大胆猜想，取得不同的成果，得出不同的结论，即使没有得出正确结论，也应给予成功的评价，对在探究性学习中有独创性的学生，大力进行表扬鼓励，把他们的成果在班级进行展示。
我通过近几年来的不断实践和探索，极大提高了学生学习数学的主动性、积极性、自觉性，使学生形成了良好的学习习惯和创新能力。通过多次问卷调查和访问，发现进入高中年级的学生，他们的数学成绩优秀，其中主要原因就是因为他们在初中数学学习中，掌握了自主探究的良好学习方法，会主动学数学，会用数学知识解决实际问题；走上社会的学生，他们具有积极进取的精神与战胜困难的信心与决心，具有勇于创新的意识。无论在那个岗位，他们都是改革创新的能手，同样也得益于他们具有良好的自主探究能力。在我现所授班级中，学生都十分喜欢数学，他们主动钻研数学，乐于自主探究问题，具有十浓厚的交流、研讨氛围，学生数学成绩也在全年级中名列第一，学生参加中考，平均成绩名列全县前茅。总之，自从我开展对学生进行自主探究教学以来，教学效果十分明显，得到学生、学校、社会一致好评。我将继续努力，进一步探索，为九年制义务教育做出更大贡献。
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