固体物理0708_固体物理方法

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1、固体物理学是研究及

与运动规律以及阐明其性能与用途的学科。

2、晶体结合类型有、范德瓦耳斯键结合晶体四种。

3、典型的晶体结构类型、体心立方晶格、4、对于含有N个原胞的某晶体，每个晶体中含n个原子则其格波数，光学波支数（3n—3）N，声学支数3N。

1、基元：能够周期性排列出某种晶体的最小原子集团称为基元。

2、声子：谐振子的能量量子称为声子（格波的量子）其能量为h。

3、布洛赫定理：

在周期性势场中运动的电子，波函数有如下形式

且 ikRn(r)eu(r)u(r)u(rRn)

4、费米面：K空间中，占有电子和未占有电子区域的分界面。

5、德哈斯—范阿尔芬效应：

磁化率随磁场倒数做周期性振荡现象称为德哈斯—范阿尔芬效应。

1、按照晶体点群的对称性，所有的晶体从结构上可以归为几个晶系？写出其名称。按照晶体点群的对成性，所有的晶体从结构上可以归为7个晶系，即三斜晶系、单斜晶系、三方晶系、四方晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。

2、对比离子结合和金属结合中原子提供电子的情况？

离子结合中相互结合的两个原子都提供电子结合成离子键，而金属晶体结合时，所有的原子都提供电子，形成共有化电子，负电子云和正离子实之间相互作用形成金属键。

3、请分析满带电子不导电的原因？

满带情况下电子在有外场和无外场下状态分布是均匀的，在k和-k状态下，速度

（《固体物理学》 课程）

相反，导致所产生的电路为零，所以不导电。

4、写出波恩—卡门条件，并描述波恩卡门模型。

eiqL1

包含N个原胞的环状链看作一个有限链的模型，此模型中，每个原子周围的情况完全相同，类似于一维无限模型。

1、固体物理学是研究及

与运动规律以及阐明其性能与用途的学科。

2、晶体从结构上可以归为七大晶系晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。

3、对称素有1、2、3、4、6和、、八种。

4、对于一维单原子链N个原胞的某晶体，则其格波数，波矢数。

1、结点：代表结构相同的位置，是基元中某一原子位置或基元重心。

2、格波：晶格振动模式具有波的形式，称为格波。

3、布洛赫定理：

在周期性势场中运动的电子，波函数有如下形式

4、费米球：称N个电子所占据的球为费米球。

5、德哈斯—范阿尔芬效应：

磁化率随磁场倒数做周期性振荡现象称为德哈斯—范阿尔芬效应。

1、能带理论的三种近似分别是？



ikRn

(r)e

u(r)

绝热近似、单电子近似和周期场近似

绝热近似：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。

单电子近似：一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动。又称hartree-Fock自洽场近似

周期场近似：原子实和电子所形成的势场是周期性的2、对比离子结合和范德瓦耳斯键结合中原子提供电子的情况？

离子结合中相互结合的两个原子都提供电子结合成离子键，而范德瓦耳斯键结合中原子不提供电子，依靠瞬时偶极距互作用吸引形成晶体。

3、请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？

未慢带电子在有外场时，电子分布状态不均匀一部分电子产生的电流不能被抵

消所以有电流产生能导电。

4、分析固体物理学原胞和结晶学原胞的区别。

固体物理学原胞是晶体中最小重复单元，只反映晶体的周期性，而结晶学原胞除反映周期性外，还反映对称性，不是最小重复单元。

1、写出体心立方晶格的基矢，并证明体心立方晶格的倒格子是面心立方。

（10分）解：

由倒格子定义

a2a3f(r)a3a1a1a2

b12b22b32

a1a2a3a1a2a3a1a2a3

………………………………………………………………….3分

体心立方格子原胞基矢

aaaa1(ijk),a2(ijk),a3(ijk)

222

a2a32aa

倒格子基矢b12(ijk)(ijk)

a1a2a3v022

22a2

(jk)(ijk)(ijk)av0

42a3a12

(ij)同理b22(ik)b3aa1a2a3a



可见由b1,b2,b3为基矢构成的格子为面心立方格子

2、若一晶体的相互作用能可以表示为u(r)求 1）平衡间距r0

2）结合能W（单个原子的）（10分）解1）晶体内能U(r)



r

m





r

n

N

(mn)2rr

nnmn)m0m1n10r0(mr0r0

dU

平衡条件

dr

rr0

2)单个原子的结合能W

u(r0)2

mnm

1mn

u(r0)(mn)W(1

2nmrrrr0

)

ikRlat3、根据紧束缚近似的结果，S态电子能量为E(k)EsJ0J1e、应用最



Rl

近邻近似，导出1）晶格常数为a的一维s态电子能量表达式；2）并求电子的平均

速度；3）带顶和带底的有效质量；4）能带宽度（20分）

ikRlat

解：1）E(k)EsJ0J1e考虑最近临格点，其坐标分别为（-a、0）和



Rl

at

（a、0）代为公式可得其结果为：E(k)EsJ02J1coska

2Ja

2）v1dE1sinka

dk

3）m*2dE2(2J1a2coska)1

dk

2带底k=0，有效质量m*2dE2(2J1a2)1

dk2

带顶k则有效质量m*2dE2(2J1a2)1

adk2

4）4J12、证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为 2ln2。（10分）证：设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参

考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有



r



j

(1)1111

]2...rijr2r3r4r

前边的因子2是因为存在着两个相等距离ri的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为 111

2[1...]2342

xx3x4

n(1x)x...x34

当X=1时，有1

...n22n2234

ikRlat3、根据紧束缚近似的结果，S态电子能量为E(k)EsJ0J1e、应用最



Rl

近邻近似，导出晶格常数为a的一维s态电子能量表达式。（5分）

ikRlat

解：E(k)EsJ0J1e考虑最近临格点，其坐标分别为（-a、0）和



Rl

at

（a、0）代为公式可得其结果为：E(k)EsJ02J1coska

271

(cokasco2ska)

4、设有一维晶体的电子能带可以写成E(k)

8ma28

其中a是晶格常数，试求：1）能带宽度；

1）电子在波矢k状态的速度；

2）能带底部和顶部的有效质量。（15分）

271

(coskacos2ka)解：1)能带的宽度的计算E(k)2

ma88

能带底部k0E(0)0

22

能带顶部kE()

aama2



22

能带宽度EE()E(0) 2

ama



2）电子在波矢k的状态时的速度

271

E(k)(coskacos2ka)

ma288

1dE(k)

dk

1

(sinkasin2ka)v(k)ma4

电子的速度v(k)

271

(coskacos2ka)3）能带底部和能带顶部电子的有效质量E(k)

ma288

2Em

电子的有效质量m/ k2coska(1/2)cos2ka

*

*

能带底部k0有效质量m2m

能带顶部k



a

有效质量m

*

2m 3

固体物理选择题

选择题1.（）布拉伐格子为体心立方的晶体是 A.钠 B.金 C.氯化钠 D.金刚石 2.（）布拉伐格子为面心立方的晶体是 A.镁 B.铜 C.石墨 D.氯化铯 3.（）布拉伐格子为简立方的晶体是 A.镁 B.铜......

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