17.2 勾股定理的逆定理由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“172勾股定理的逆定理”。
17.2 勾股定理的逆定理
从容说课
本节从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方）．从而发现画出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题2，把命题2的条件、结论与上节命题1的条件、结论作比较，•引出逆命题的概念．接着探究证明命题2的思路，用三角形全等证明命题2后，顺势引出逆定理的概念．
命题1，命题2属于原命题成立，逆命题也成立的情况．为了防止学生由此误认为原命题成立，逆命题一定成立，教科书特别举例说明有的原命题成立，逆命题不成立．
本节的重点是，如何用三角形三边之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形．难点是会应用直角三角形判别方法解决实际问题，教学时要给学生充分交流的时间和空间，在学生学会自主学习．
18．2 勾股定理的逆定理
（一）教学时间 第5课时
三维目标
一、知识与技能
1．掌握直角三角形的判别条件．
2．熟记一些勾股数．
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
二、过程与方法
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想．
2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．
三、情态度与价值观
1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．
否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？
二、讲授新课
活动2 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，•其中一个角便是直角．
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，•有下面的关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形．
画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的关系，•“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm，•再试一试．
设计意图：
由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．
师生行为：
让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．
教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：
①能否积极动手参与．
②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．
③学生是否有克服困难的勇气．
生：我们不难发现上图中，第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即AC=3；• 同理BC=4，AB=5，因为32+42=52．我们围成的三角形是直角三角形．
生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm，•我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52+62=6.52．
傅们仍然离不开“三四五放线法”．
“三四五放线法”是一种古老的归方操作．所谓“归方”就是“做成直角”譬如建造房屋，房角一般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢？
如右图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：•一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，•再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线．
建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢？
生：可以，例如7，24，25；8，15，17等．
据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角．
活动4
问题：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形．
它们的题设和结论各有何关系？
设计意图：
认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题？你前面遇到过有互逆命题吗？
师生行为：
学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题．
教师认真倾听学生的分析．
教师在本活动中应重点关注学生：
①能否发现互逆命题的题设和结论之间的关系．
活动与探究
Tom和Jerry去野外宿营，在某地要确定两条互相垂直的线，而身边又未带直角尺，可利用的只有背包带，你能帮他们想一个简单可行的办法吗？
过程：确定垂线，即为确定一个直角，进而想到构造直角三角形．
结果：可在背包带上打结，在背包带上打13个等距离的结，把第5•个结固定在地上，Tom拿住第1个和第13个结，而Jerry拿住第8个结，拉直背包带，第5•个结处即为直角．（图略）
备课资料 费尔马
费尔马出身于法国的一个皮革商人家庭．由于家境富裕，父亲特意给他请了两个家庭教师，不入校门在家里接受系统教育，小时候的费尔马虽称不上是神童，可也算聪明．费尔马父亲比较开通，不宠爱孩子，因此，费尔马学习十分努力，文科理科都不差，不过他最喜欢的功课还是数学．
费尔马是一个不追名逐利的人，因此平时比较清闲，空余时间他常看些古书，尤其爱看古希腊的数学名著．他不时做些题目，还作些数学研究，与当时的数学名家，如帕斯卡、笛卡儿、华利斯等人通信，交流心得体会，由于他刻苦钻研，又敢于进行创造性的思考，所以取得的成果很多．他与笛卡儿并列为解析几何的发明者，又与帕斯卡一起分享开创概率论的荣誉．微积分虽说是由牛顿和莱布尼兹最后完成的，但大家公认费尔马为他们作了奠基工作．不过，费尔马最显赫的业绩是近代数论，也是近代数论的开创者．
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