高等数学教学大纲由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“教学大纲高等数学”。
一、课程的性质、目的和任务
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。《高等数学》是医学院校各专业的一门重要的基础课程,为其它学科提供有效的工具及思维方法。其固有的特点就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。学习数学的过程就是思维训练的过程。通过各个教学环节的学习,逐步培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，同时,还培养具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
学习《高等数学》首先是理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念；其次，掌握定理。除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢；第三,在每次新的内容学习后须独立地做适量的习题；第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
二、总学时与学分高等数学
本大纲适用于医学类七年制本科学生，教学总时数为144学时，全部为理论课,本课程安排分为高等数学(一)、(二)两学期授课。
三、课程教学的基本要求及基本内容
说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
(二)五、向量代数与空间解析几何
1.会计算二阶、三阶行列式。
2.理解空间直角坐标系。
3.理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。
4.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
5.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
6.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
7.了解空间曲线的参数方程和一般方程。
8.了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
六、多元函数微分学
1.理解多元函数的概念。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。
4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
6.会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。
8.了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
七、多元函数积分学
1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。
2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4.会计算两类曲线积分。
5.掌握格林(Green)公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。
6.了解两类曲面积分的概念及高斯(Gua)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。
7.了解散度、旋度的计算公式。
8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。
八、无穷级数
1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数和p-级数的收敛性。
3.了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
4.了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。
5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。
8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10.会利用和的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。
11.了解幂级数在近似计算上的简单应用。
12.了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在数，并会将定义在和上的函数展开为傅里叶级
上的函数展开为正弦或余弦级数。
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