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2014年全国高中数学联合竞赛一试试题(A)
一.填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.3.若函数f(x)x2ax1在[0,)上单调递增,则实数a的取值范围是___________ x2axa解:f(x)xax1=2xaxa2(x1)
(x1)
f(x)在[0,)上单调递增
-2a0 -a21 a20
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问题:18个名额分配给4个班,要求每个班至少1个名额,且任意班名额不同,一共有多少分法?解答:先用隔板法:C17^3=680,再减去名额相等的情况:1、(1,1,X,Y),其中x+y=16,即:(x,y)为:(1,15)、(2,14)......