河南省豫南九校学年高二上学期第一次联考(10月)数学(文)试题 Word版含解析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“豫南九校高二联考数学”。
豫南九校2017—2018学年上学期第一次联考
高二数学（文科）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角α的终边过点P（3a，4a），且a
，选C.[0,]，则α＋2.已知向量=（sinα，cosα），=（cosβ，sinβ），且∥，若α，ββ=（）
A.0 B.C.D.【答案】B 【解析】由向量平行可得，即，选B.3.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a5·a9=-8，b2+b5+b8=6，则的值是（）
A.B.C.【答案】C 【解析】由题意得a1·a5·a9=，b2+b5+b8=，所以=R，则，选C.等于（）4.若向量=（1，x），=（2x+3，-x）互相垂直，其中xA.-2或0 B.2 C.2或-2 D.2或10 【答案】D 【解析】同两向量垂直可得x=-1时，5.已知α=，选D.或x=-1,当x=3时=，当（-，0）且sin2α=-，则sinα+cosα=（）
C.【答案】B 【解析】由题意得
【点睛】
求平面向量夹角公式：，若，则，又，所以，选B.，所以
10.函数f（x）=Asin（）（A>0，>0,0
f（x）性质的描述正确的是（）
A.= B.x=C.，kZ为其所有对称轴，kZ为其减区间
D.f（x）向左移可变为偶函数 【答案】D 【解析】由图可知，A=1,，又，又0
，要求减区间只需，所以C错。所以A错，所有对称轴为，即的图像向左平移个单位得，即为偶函数，选项D对，选D.，B错。，即减区间为
b=0时，周期才是，的周期是，其余情况周期都是，因为可正可负。
。只有当
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.不等式【答案】，所以解集为，填
。≧0的解集为___________.【解析】由题意得14.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，则b=_________.【答案】
【解析】因为cosC=，所以，因为，所以
因为，所以，所以
【点睛】（1）正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中，一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化．
（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解． 15.已知f（x）=sin值，则=____________.【答案】 【解析】由题意得，第一种情况是，此种情况不满
（>0），f
=f,且f（x）在区间
有最小值，无最大，x。试题解析：（1）∵f（x）=2x+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集是（1，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（1，5），∴1和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由根与系数的关系知，解得b=-12，c=10，∴
2（2）不等式f（x）≤2+t 在[1，3]有解，等价于2x2-12x+8≤t在[1，3]有解，只要t≥2即可，不妨设g（x）=2x-12x+8，x∈[1，3]，则g（x）在[1，3]上单调递减 ∴g（x）≥g（3）=-10，∴t≥-10，∴t的取值范围为[-10，+）【点睛】
不等式存在性问题与恒成立问题一般都是转化函数最值问题，特别是能参变分离时，且运算不复杂，优先考虑参变分离，进而求不带参数的函数在区间上的最值问题。18.已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x（1）求（2）当 及；
-的最小值为-，求实数的值。
（0,1）时，若f（x）=；（2）
【答案】（1）
试题解析:（1）∵∴∵，∴，因此，.，∴，.（2）由（1）知，②
①－②得所以【点睛】 当数列通项形式为，且数列{}是等差数列，数列
是等比数列，则数列的前n，项和，我们常采用错位相减法。
20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范围。【答案】（1）；（2），再由B角的余弦，且△ABC的面积为。
【解析】试题分析：（1）由向量的数量积公式和面积公式可求得定理，可求。（2）己知角试题解析：（1）由由由①②得，又b= 则3=得，-3ac，a+c=, 所以统一成角C,化成关于角C的三角函数，注意角C的范围。得，②
①
（2）由（1）知
因为所以，所以的取值范围是，【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.【答案】（1）；（2）
。（2）由，【解析】试题分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得，再由正弦定理化为试题解析：（1）由 结合正弦定理得，又
即又（2）由（1）知
①又由
由①②得 解得，即
得 ②
cosB,结合角B的余弦定理化边可求。
【点睛】（1）正弦定理的简单应用，一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化．
（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．
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