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李杰老师出生于陕西省的一个偏远贫穷的小山村，家庭条件很艰苦！上初中时自卑、内向、被所有老师认为是无可救药，劝退开除的学生。但是，读初中时，听了一场感恩励志的演讲，让他下定决心要改变自己、改变家庭的命运！他苦练交际、公众演说从而突破自己！他每天早晨在公路上跑步练习演讲！在回家的路上，在买饭排队时练习演讲。寒冬时，他更是挑战自己在结冰的河上疯狂的练习。正是因为他刻骨铭心的操练和不辞辛苦的重复：
2005年代表学校参加了陕西省组织的“青少年励志演讲比赛”获得了二等奖！
2007年代表西安工业大学参加了“理想杯”全省大学生演讲比赛，并获得了一等奖！2008年代表所在的公司—东莞日联精钢有限公司参加了广东省“青年创业演讲比赛”并获得了一等奖！
大学毕业后他做过家教、工程设计、调音师、主持人、宣传工作者、演讲组织者、编辑、集训营总指挥、讲师、几乎能做的工作都做了一遍。有太多的辛酸苦辣的亲身经历。要是用一句话来形容他的感受，用他的话来说：“是因为责任，促使我不断的改变、不断的追求成功！如果我不懂得感恩也就没有我李杰今年的成绩！”。他发誓将终身推广感恩教育，用自己的声音、自己的亲身经历去影响中国的青少年！
他从2008年就开始带领自己的团队在全国各大、中、小学、职业院校、机关、监狱做巡回演讲，分享自己的心得及人生成功之道。三年来他的演讲足迹从广东、江苏，上海、陕西、贵州、重庆、四川、湖南等多个城市。他的几百场演讲报告、教育理念及成功奥秘，“见证了上百万名学生一起高声、快乐呼喊自己梦想、决心的壮观场面，一个个母子含泪拥抱的感动场面、体会了鼓掌一浪高过一浪的激情、分享了赞赏的笑声，一个个震撼心灵的场景激起了很多人的共鸣。”李杰老师的演讲被媒体、家长、老师誉为最具震撼力、最具感染力的演讲！
他就是— 李杰老师
中国最年轻的感恩励志演说家
大中小学生潜能开发导师
青少年心理咨询辅导专家
1.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期.31(1)x(n)Acos(n) 78(2)解: x(n)e1j(n)83214(1) ,这是有理数,因此是周期序列,周期T=14 73(2) 1216,这是无理数,因此......
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