小六同步5_小六数学同步

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一、知识点总结

1、等式与方程

（1）等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式

（2）方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程中的项、系数、次数的概念

1、项：在方程中，被“”、“”号隔开的每一部分（包括这些部分前面的“”、“”号在内），称为一项。

2、未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。

3、项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数。

4、常数项：不含未知数的项，称为常数项。

3、列方程的方法

1、列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。

2、列方程步骤：第一、先根据题设条件设未知数；第二、找未知数和已知数之间的等量关系

4、方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

5、一元一次方程的概念

1、概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。

2、一元一次方程的最简形式：axb(a0)

3、一元一次方程的标准形式：axb0(a0)

6、等式的基本性质

等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。等式的基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。

7、利用等式的基本性质解一元一次方程

具体步骤：

（1）利用等式的性质解一元一次方程

（2）移项法则

二、例题讲解

第一部分、列方程

例

1、下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？

(3x(4x(1)176(2x)7 6)2)77x(5)4774(6)x(y)7y3 1(7)

4例

2、（1）指出下列各项的系数和次数

x2y3x3y2z213x，xy，ab，abc，， 4378

2xy2

2ay3102x2500中的各项的次数，未知数的系数以及常数项。（2）指出关于x、y的方程x

3例

3、根据条件列方程：

（1）某数的平方与它的4倍互为相反数；

（2）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，求这本书的原价；

（3）

（4）

例

4、只列方程，不求解

（1）某工厂去年的总产值是543.24万元，这比十年前的总产值的12倍还多1.8万元，那么十年前这个厂的年总产值是多少元？

（2）甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数是乙队人数的4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人？

（3）早上8点小明由A地出发，以每小时20千米的速度前往B地，15分钟后小刚也由A地出发，以每小时16千米的速度前往B地，小明到B地休息60分钟后便返回A地，在返回途中，遇到由A地来的小刚，此时他们距 a与b两数和的平方等于1； a与b两数平方的和等于1。B地2千米，求A、B两地距离？

第二部分、方程的解

例

1、检验下列各数是不是方程的解。

1、方程2x215xx21

（1）x；（2）x0 ；（3）x2。

2、方程x26x50

（1）x1 ；（2）x

5例

2、小李在解方程5ax13（x为未知数）时，误将x看作x，得方程的解为x2，则原方程的解为

（）

（A）x3(B)x0(C)x2(D)x1

例

3、若x2是关于x的方程2x3m10的解，则m的值为_________。

例

4、若使方程ax68(x)有无穷多解，则a应取何值？

第三部分、一元一次方程及其解法

例

1、有以下式子： 1334

14;(4)x29;(5)2x3x;(6)34x;(7)2(x1)2;(8)x2y0, x

其中一元一次方程的个数是_________。(1)x0;(2)325;(3)

例

2、（1）下列变形正确的是（）

A、由4x23x1，得x1B、由7x5，得x5 7

C、由yx0，得y2D、由11，得x51 25

（2）下列方程变形中，属于移项的是（）

A、由35x8，得5x83B、由32x705x，得32x5x70C、由y9，得y270D、由7x82x4，得7x2x84 30

2例

3、如果关于x的方程(1m)xm38是一元一次方程，试求m的值是多少？

例

4、（1）已知x2是方程2(x3)1xm的解，求m_________。

（2）已知xy，则下列各式①x1y1，②2x5y，③xy，④

确的有_________个

例

5、解下列方程：

（1）[12x

（3）

（5）x3y3y，⑤1中正22x121x1.72x(3x5)]x;（2）1;20.70.33(2x1)2(2x1)1;（4）5x23;4312x1;（6）x4x32；

3（7）2ax4(a1)x

例

6、商场促销，某顾客购买甲、乙两种商品，分别七折和九折，共付款386元，比原来少付114元，问这两种商品的原售价各是多少？

三、课堂总结

四、家庭作业

1、给出下面四个方程及其变形

①4x80变形为x20②x753x变形为4x22x3变形为2x15④4x2变形为x2 5

其中正确的是_________ ③

2、下列方程中，一元一次方程一共有_________

①9x2②

3、列方程

（1）若4x2的值与x1的值相等，可列方程_____________

11112③(1x)(1x)3④xx(x3)x3

52（2）若32a的值与5a4的值互为相反数，则可列方程_____________

（3）若5x7的值与6互为倒数，则可列方程_____________

4、已知x1是方程a(x1)2(xa)的解，那么a=_________

x53，则2x23x1_________ 2

2x5的值互为相反数。

6、当x______时，代数式2x1与3

117、若方程(3x2)5与方程(ax3)6是同解方程，则a_______ 235、已知

8、解方程

（1）

2x12x56x71（2）2x7 234

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