微观经济学各校考研试题及答案整理_第五章_考研心理学试题及答案

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1．已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）＝0.04Q3－0.8Q2+10Q+5，计算该企业最小的平均可变成本值。（中南财大2001试）

解：由STC（Q）＝TVC（Q）＋TFC 得TVC（Q）=STC（Q）－TFC =0.04Q3－0.8Q2+10Q 所以AVC（Q）=0.04Q2－0.8Q+10 令AVC（Q）＝y 则由dy0.08Q0.80，得Q＝10 dQd2y又dQ2Q100.08QQ100.80

可知，当Q＝10时，AVC取得最小值为6。2．某企业的总成本函数是TC=70Q－3Q2+0.05Q3（1）确定平均成本函数和平均成本最低时的产量。

（2）确定边际成本函数和边际成本最低时的产量。（南京大学2005试）解：（1）由企业的总成本函数：TC70Q3Q20.05Q3

可求得平均成本函数：ACTC703Q0.05Q2 Q对产量一阶求导，得：dAC30.1Q dQd2AC又0.10 dQ2所以，当，30.1Q0即Q30时，平均成本最低。

（2）由企业的总成本函数：TC可求得边际成本函数：MC70Q3Q20.05Q3

706Q0.15Q2

对产量一阶求导，得：dMC60.3Q dQd2MC又0.30 2dQ所以，当60.3Q0，即Q20时，边际成本最低。

500050P。其中，Q为产量，P为价格。厂商的平均成本函数为：3．假定某厂商需求如下：Q 1 AC600020。Q（1）使厂商利润最大化的价格与产量是多少？最大化的利润是多少？

（2）如果政府对每单位产品征收10元税收，新的价格与产量是多少？新的利润是多少？（北大1995试）解：（1）由Q500050P得P1000.02Q

TRPQ(1000.02Q)Q100Q0.02Q2

由AC600020得TC600020Q Q利润TRTC100Q0.02Q2600020Q0.02Q280Q6000

'0.04Q800，此时Q2000，P1000.02200060

0.0220002802000600074000

（2）如果单位产品征10元税收，则TC利润600020Q10Q

TRTC100Q0.02Q2600030Q

'0.04Q700

Q1750，此时P1000.02175065

0.0217502701750600055250

6．假定某种产品的生产函数为Q=F(L,K)LK2，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元。求：产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。（人大2003试）

解：由题意可知：

实际上是求在 min Z=20K+5L（1）约束为 LK2=Q（Q为常数）（2）

下的K/L 由（2）式可得：L=Q/K2，再将其代入（1）式得Z=20K+5Q/K

2当dZ205Q(2)/K30时，Z取得最小值 dK 解得K3Q/2

K/L=K/（Q/K2）=K3/Q=1/2 因此，在产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例为1/2。9．设某厂商的生产函数为QKL，且已知w＝2，r＝1，则：（1）试求：Q＝100，400时，LAC为多少？（2）设K＝16，求Q＝100，400的SAC为多少？

解：（1）假定固定产量水平为Q0，在Q0下的最低总成本：

minCwLrK2LKs.t.KLQ02

Q02故LTC2LK22Q0可解得K2Q0,LLAC＝LTC22 Q所以Q＝100，400下的LAC都是22

2（2）K＝16时，由Q=KL，得Q

Q2=16L，所以L=

Q2Q21616 STC＝2L＋16＝2168SACSTCQ16 Q8QQ＝100时，SAC＝12.66 Q＝400时，SAC＝50.04 10．考虑以下生产函数QK1/41/4Lm1/4在短期中，令PL2，PK1，Pm4，K8，推导

出短期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际成本函数。

解：可以参照求长期成本的方法来解该题

minTC2L4m8

Q81/4L1/4m1/4

设拉格朗日函数为X2L4m8(Q81/4L1/4m1/4)

分别对L、m及求偏导得

X1/43/41/483/428Lm03/41/4L4LmX1/41/43/4283/448Lm01/43/4m4Lm（1）

（2）XQ81/4L1/4m1/40（3）由（1）、（2）两式可得：

83/4283/41/43/4 3/41/4LmLm12 mL L2m 再将其代入（3）式，可得： Q 所以m

81/4L1/4m1/481/4(2m)1/4m1/4

2m1/2

Q2/4

Q2 L2m2则短期总成本TC短期可变成本VCQ2Q282Q28 2Q2

VC2Q2短期平均可变成本AVC2Q

QQ短期平均成本ACTC82Q QQ短期边际成本MCdTC4Q dQ11．某商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元，而每件的库存费为c元/年，在该商品均匀销售情况下，商店应分几批购进此商品才能使所花费的手续费及库存费之和为最小？

解：在均匀销售情况下，设总费用为y，共分x批购进此种商品，则手续费为bx，每批购买的件数为

ax，库存费为ac，则 2xybxac 2xdydacac(bx)b2dxdx2x2xdy0 令dx总费用即bac0 2x2求得xac（负值舍去）2bd2ydacac(b)0 又223dxdx2xx故所求值为极小值。

所以应分ac2b批进货才能使花费的手续费及库存费之和为最小。

12．假设利润为总收益减总成本后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成本（单位：万元）的变化率即边际成本是产量（单位：万台）的函数C试求：

（1）产量由1万台增加到5万台时总成本与总收入各增加多少？（2）产量为多少时利润极大？

（3）已知固定成本FC=1（万元），产量为18万台时总收益为零，则总成本和总利润函数如何？最大利润为多少？ 解：（1）由边际成本函数C总成本函数C''4Q'，总收益的变化率即边际收益也是产量的函数R9Q，44Q积分得 414QQ2a（a为常数）8(45'当产量由1万台增加到5万台时，总成本增量C251a)(4a)19（万元）88由边际收益函数R总收益函数R9Q积分得

19QQ2b（b为常数）2(45251b)(9b)22当产量从1万台增加到5万台时，总收益增量R24（万元）

（2）因为RC

所以  令''R'C'9Q4Q4

5Q5 40

求得Q=4（万台）

所以，当产量为4万台时利润最大。（3）因为固定成本FC=1 5 即在（a）题中求得的总成本函数中常数a1

所以总成本函数C18Q24Q1 又因Q=18时，R=0 即R9Q12Q2b91812182b0

求得b=0 总收益函数R9Q12Q2

则RC9Q12122Q8Q4Q1

528Q5Q1

又由（2）题的结论 当产量Q=4万台时利润极大

总利润58Q25Q1

5284541

9（万元）

13．令某个生产者的生产函数为QKL，已知K=4，其总值为100，L的价格为10。求：

（1）L的投入函数和生产Q的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；（2）如果Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润；

（3）如果K的总值从100上升到120，Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。解：（1）当K＝4时，QKL4L2L 所以，劳动投入为：L＝124Q 又因为K的总值为100，L的价格为10，所以总成本函数为：

STCKPKLPL10010L1002.5Q2

平均成本为：

SAC100Q2.5Q

边际成本为：

SMC5Q

（2）厂商的利润函数为：

TRSTCPQSTC40Q1002.5Q2

利润最大化问题的一阶条件为：

405Q0 Q解得： Q＝8 2又因为：50 Q2所以，利润最大化的产量为：Q＝8。最大的利润为：40Q1002.5Q260

（3）如果K的总值从100上升到120时，成本函数为：

STCKPKLPL12010L1202.5Q2

利润函数为：

TRSTCPQSTC40Q1202.5Q2

利润最大化问题的一阶条件为：

405Q0 Q解得： Q＝8 2又因为：50 2Q所以，利润最大化的产量为：Q＝8。最大的利润为：40Q1202.5Q240

14．已知某厂商的长期生产函数Q三种要素的价格为PAaA0.5B0.5C0.5为每个月的产量，A、B、C为每个月投入的三种生产要素，2元，PB18元，PC8元，试求：

（1）推导出厂商长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。

（2）在短期内C为固定的要素，A、B是可变要素，推导出厂商短期总成本函数、长期平均成本函数、短期可变的成本函数和短期边际成本函数。

解：（1）PA2，PB18，PC8

LTC2A18B8C LTC=2A+18B+8C 求厂商总的成本函数实际上是求min使得QaA0.5B0.5C0.5

设拉格朗日函数为：

x2A18B8C(QaA0.5B0.5C0.5)分别对A、B、C和求导，得：

XA2a2A0.5B0.5C0.50得出4A0.5B0.5C0.5aXaB182A0.5B0.5C0.50得出360.50.50.5aABC XC8a2A0.5B0.5C0.50得出16A0.5aB0.5C0.5XQaA0.5B0.5C0.50得出BA9,CA4 所以QaA0.5B0.5C0.5aA0.5(A)0.5(A)0.5aA1.5946

得出A(6Q2a)3

2LTC2A18B8C2A2A2A6A6(6Qa)3

2121LAC6(63a)Q3,LMCLTC633Q4(a)Q

2）在短期中，C为固定要素，A、B为可变要素，则：

FCPCC8C,VC2A18B

0.50.50.5aA0.5B0.5由MPAMPBC0.5aA0.5B0.5CP得：APB218

BA9 0.50.50.5代入生产函数得：QaA0.5B0.5CaA0.5(A)0.5a9C3CA3Q0.5解得AaC（12Q故短期总成本函数STCFCVC8C2A18B8C4A8CC0.5

8C0.5短期平均成本函数SACQ12aC

0.5短期平均可变成本函数SAVCVC12QaC

dSTC0.5SMCdQ12短期边际成本函数aC

15．某电力公司以重油x和煤炭z为原料进行生产，其生产函数为y(2x2z2)2

x和z的市场价格分别为30和20，其他生产费用为50。

（1）求电力产量y484时的x、z投入量及总成本为多少？

（2）求该电力公司的总成本函数。

11解：（1）将y484代入生产函数，得484(2x2z2)2

1整理后可得：z(222x2)2（1）

1所以，成本函数为：C30x20z5030x20(222x2)250成本最小化的条件为：dC11dx3040(222x2)(x2)0 解得：x64

将其代入（1）、（2）式可得：

z36 C2690

即x的投入量为64，z的投入量为36，总成本为2690。

（2）把生产函数中的y看作一定数值时，生产函数整理后可得：z(y22x2)2（3）

11总成本函数即为：C30x20z5030x20(y22x2)250 成本极小化的条件：dC11dx3040(y22x2)(x12)0

解得：x16121y a2）

4）

（（代入（4）式后即得总成本函数：C60y50 1116．某企业以劳动L及资本设备K的投入来生产产品Q，生产函数为：

1414（K≥25）Q10L(K25)r400

（1）求企业短期及长期总成本函数； 企业劳动投入量短期及长期均可变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工资率w100，资本报酬率（2）求Q=20时的最佳资本规模。并求出此时的短期边际成本及平均成本函数。解：（1）对生产函数整理后可得：

L企业总成本即为： TC141Q(K25)41014Q(K25)1400K 100wLrK此即为短期成本函数。

长期情形下，K可变动，成本极小化的条件为：

dTC14Q(K25)24000 dK1001Q225 可解得：K200 代入成本函数得：

TC4Q210000

此即为长期总成本函数。

（2）Q=20时，代入（1）式得最佳资本规模为：

K=27 代入短期成本函数得：TC1Q410800200

此时短期边际成本和平均成本分别为：

SMCdTC13Q dQ50TC13Q10800Q1 Q200SAC16.某厂商的成本函数是TC20015Q0.5Q2计算Q10时的平均成本和边际成本：并计算厂商应确定的合理产量和合理产量下的平均成本。（南京大学2007试）

解：（1）Q=10时，TC20015Q0.5Q220015100.5102400

所以平均成本ACTC40040 Q1010 又因为MCTC'(20015Q0.5Q2)'15Q，将Q=10代入得：MC=25。

（2）厂商所确定的长期合理产量应使得平均成本达到最低。

由于ACTC200TC200150.5Q，令AC '()'20.50，QQQQ解得合理产量为Q=10。此时对应的平均成本AC=25。

10KL3．对于生产函数QKL，在短期中，令PL1,PK4,K4。

（1）推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数；

（2）证明当短期平均成本最小时以下两函数取等值：短期平均成本和边际成本。答：（1）因为PL1,PK4,K4，故短期总成本TCPLLPKKL16，对于生产函数10KLQKL，因为K4，所以Q40L4Q，即L4L40Q

将其代入TCL16中，得：

TCL164QTC4164Q16,AC,TVC，40QQ40QQ40Q AVCTVC4dTC4(40Q)4Q160,MCQ40QdQ(40Q)2(40Q)2AC416求其最小值。

40QQ（2）证明：对于短期平均成本可令 d416（AC）0 dQ(40Q)2Q2 即：14(40Q)2Q2求得：

8080,Q280（舍去，因使TC为负），即Q3380将Q代入AC和MC可得： 3Q1时，短期平均成本最小。

4164160.940QQ4080/380/3 160160MC0.9(40Q)2(4080/3)2AC 11 故当短期平均成本最小时，短期平均成本函数和边际成本函数取等值。

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