(05)届哈三中高三第一次模拟考试数学试卷(文史类)_哈三中高三

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2015年宁夏海南（黑吉辽宁琼豫晋新冀蒙滇甘黔青）高考考生必备用卷

新课标高考模拟试题汇编（数学试卷）

2015年普通高等学校招生模拟考试（新课标 第五套）

数学试卷（文史类）（选自2014届哈三中高三第一次模拟考试）

本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分，其中第Ⅱ卷第22、23、24题为选考题，其它题为必考题。满分150分，考试时间120分钟

x2y

210.过双曲线221(a0,b0)的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若

abM为EF的中点，则双曲线的离心率为

A.2B.C.3D.2

第Ⅰ卷选择题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．)

1.集合M1,2，N3,4,5，Pxxab,aM,bN,则集合P的元素个数为A.3B.4C.5D.6

11.若不等式3x2logax0对任意x(0,)恒成立，则实数a的取值范围为A.[

3

1111,1)B.(,1)C.(0,)D.(0,] 27272727

12.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)xlnxx的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点

2i

 1i

13133333A.iB.iC.iD.i

2222222

22.若i是虚数单位，则

M(0,yM)，过点P作l的垂线交y轴于点N(0,yN).则

yN的范围是 yM

A．(,1][3,)B.(,3][1,)C.[3,)D.(,3]

x1

3.若变量x,y满足约束条件xy40，则目标函数z3xy的最小值为

x3y40

A.4B.0C.4.若cos2

第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

22tantan2

212，tan223，13.已知角(0,)，由不等式tan

2tantan22tan

4D.4

314

4，则sincos的值为 3

13115A.B.C.D.1

91818



，且a2,b1，则a与a2b的夹角为 3

25A.B.C.D.6633

66.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的N的值为

75.若向量a,b的夹角为

A.5B.6C.7D.8

7.直线xy20截圆xy4所得劣弧所对圆心角为

33tantantan33

tan4，归纳得到推广结论：

tan3333tan3

m

n1(nN)，则实数m_____________ n

tan

14.甲、乙两位同学约定晚饭6点到7点之间在食堂见面，先到之人等后到之人十五分钟，则甲、乙两人能见面的概率为tan

_____________

15.已知A(0,1),B(0,1),C(1,0),动点P满足APBP2|PC|2,则|APBP|的最大值为_____________ 16.在ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，已知角A为锐角,且sinA4sinBsinC（225A.B.C.D.663

38.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一

个球面上，则这个球的表面积是

sinBsinC

2)，m

则实数m范围为_____________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

侧视图

17．（本小题满分12分）

数列{an}满足an1an2,a12，等比数列{bn}满足.b1a1,b4a8.（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）设cnanbn，求数列{cn}的前n项和Tn.4972828

B.C.D. 939

32)cos(x)的一个单调递减区间是 9.函数fxsin(x36

21511141

5A.[,]B.[,]C.[,]D.[,]

66333366

A.新课标人教版普通高中语文教师整理（第1页）

18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“

百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（I）请在图中补全频率分布直方图；

（II）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用分层抽样的方法

抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包

括95分）以上的同学在同一个小组的概率.19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中PABCD中，底面ABCD为菱形，BADQ为AD的中点.（I）若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；

（II）若平面PAD平面ABCD，且PAPDAD2，点M

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F.（I）求证：C、D、G、E四点共圆.（II）若F为EB的三等分点且靠近E，EG1，GA3，求线段CE的长.C

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xt

3已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

yt

立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos30

（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（II）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)x.（I）解不等式f(x1)f(x3)6；

（II）若a1,b1，且a0，求证：f(ab)af().PC上，且PM2MC,求三棱锥PQBM的体积.20.（本小题满分12分）

若点A1,2是抛物线C:y22pxp0上一点，经过点B5,2（I）求证：为定值；

（II）若APQ的面积为2，求直线l的斜率.21.（本小题满分12分）

设aR，函数f(x)ax(2a1)xlnx．（I）当a1时，求f(x)的极值；

（II）设g(x)ex1，若对于任意的x1(0,),x2Rx

b

a

201

5两种情况，情况一：B1,B2在同一小组有4种可能结果，情况二：B1,B2不在同一小组有6种可能结果，总共10种可能结果，所以两人在一组的概率为

数学试卷（文史类）参考答案

一、选择题

1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.C8.C9.D10.D11.A12.A

二、填空题 13.n14.三、解答题

17.解：（I）an1an2,a12，所以数列{an}为等差数列，则an2(n1)22n；----------------3分

n

 105

……………………….12分

19.（I）PAPD，Q为AD的中点，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD60，BQAD ,又PQBQQAD平面PQB，又AD平面PAD,平面PQB平面PAD;----------------------------6分（II）平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PQAD

P

715.616.( 1622

A

B

C

PQ平面ABCD，BC平面ABCD,PQBC,又BCBQ,QBQPQ,BC平面PQB,又PM2MC，b1a12,b4a816，所以q

1122

VPQBMVMPQB332---------------------------12分

3233

20.解：（I）因为点A1,2在抛物线C:y22pxp0上，所以42p，有p2，那么抛物线C:y24x--------2分若直线l的斜率不存在，直线l:x5，此时P5,2,Q5,2,A1,2

b4

8,q2，b1

则bn2n；-----6分（II）cnanbnn2n1，则Tn122223324



PAQA4,224,2250--------------3分

n2n1 n2n2

2n1n2n2----------9分

若直线l的斜率存在，设直线l:ykx52,k0，点Px1,y1，Qx2,y2



2Tn123224325

两式相减得Tn122223324

y24x，

yk(x5)2

420k8

y1y2,y1y2

有ky4y45k20，---------------------5分 kk

1616k5k20

整理得Tn(n1)2n24.----------------12分 18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为60，所以总人数为：

56030，0由直方图可知，第五组人数为:0.02530030人，又

6030

15为公差，所以第一组人数为：45人，第二组2

……………………….6分

1x1,2y11x2,2y2

人数为：75人，第三组人数为：90人

（Ⅱ）第四组中抽取人数：

604人，第五组中抽取人数：90

1x1x2x1x242y1y2y1y2

yy2yy

111242y1y2y1y2

416

y1y222y1y2y12y22

142y1y2y1y2

416

0

302人，所以95分以上的共2人.设第四组抽取的四人为90

A1,A2,A3,A4，第五组抽取的2人为B1,B2，这六人分成两组有

那么，PAQA为定值.------------7分

（II）若直线l的斜率不存在，直线l:x5，此时P5,2,Q5,2,A1,2



对于任意的x1(0,),x2R，不等式f(x1)g(x2)恒成立，则有f(x1)g(0)即可.即不等式f(x)0对于任意的x(0,)恒成立.6分

SAPQ

4485162 2

若直线l的斜率存在时，PQ

x1x22y1y22

2ax2(2a1)x1

f(x)

x

（1）当a0时，f(x)

2

k

y1y22

180k232k16

-------------------9分 4y1y22

kk2

1x，解f(x)0得0x1；解f(x)0得x1 x

点A1,2到直线l:ykx52的距离h

4kk2

------------------------------10分

所以f(x)在(0,1)是增函数，在(1,)是减函数，f(x)最大值f(1)10，所以a0符合题意.（2）当a0时，f(x)

SAPQ

15k2k1k1，-------11分PQh842k

(2ax1)(x1)，解f(x)0得0x1；解f(x)0得x1

x

满足：8

5k

2k1k12 4

k

所以f(x)在(0,1)是增函数，在(1,)是减函数，f(x)最大值f(1)a10，得1a0，所以1a0符合题意.（3）当a0时，f(x)

有k

1221

或k

12321

--------------12分

(2ax1)(x1)1,x21，f(x)0得x1

x2a

2x23x1(2x1)(x1)

21.（Ⅰ）当a1时，函数f(x)x3xlnx，则f(x).

xx

时，0x11，2

x1 解f(x)0得0x或x1；解f(x)0得

2a2a

a

所以f(x)在(1,)是增函数，而当x时，f(x)，这与对于任意的x(0,)时f(x)0矛盾 同理0a

x,x21 得：f(x)012

当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：

因此，当x

时也不成立.2

综上所述，a的取值范围为[1,0].--------------12分



22.（Ⅰ）连接BD，则AGDABD，ABDDAB90，CCAB90 

所以CAGD，所以CDGE180，所以C,E,G,D四点共圆.时，f(x)有极大值，并且f(x)极大值ln2； 24

………………………………..5分

（Ⅱ）因为EGEAEB，则EB2，又F为EB三等分，所以EF

当x1时，f(x)有极小值，并且f(x)极小值2.--------------------------4分（Ⅱ）由g(x)ex1，则g(x)e1，解g(x)0得x0；解g(x)0得x0

所有g(x)在(,0)是减函数，在(0,)是增函数，即g(x)最小值=g(0)0

x

x

24，FB，33

又因为FGFDFEFCFB，所以FC

8，CE2…………………….10分 3

23.（I）直线l的普通方程为：3xy30；

曲线的直角坐标方程为(x2)y14分（II）设点P(2cos,sin)(R)，则

|2cos()5|

|(2cos)sin33| d

所以d的取值范围是[



532532,].-10分22

24.（I）不等式的解集是(,3][3,)5分

（II）要证f(ab)af()，只需证|ab1||ba|，只需证(ab1)2(ba)2 ba

而(ab1)2(ba)2a2b2a2b21(a21)(b21)0，从而原不等式成立.------------10分

黑龙江省哈三中届高三第一次高考模拟考试 语文试卷 扫描版

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