成都七中万达学校高二下学期4月月考数学试题(理科)_成都七中高二数学试题

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成都七中万达学校2018年度高二下学期4月月考数学试题(理科)命题人:杨翮

审题人:姚廷辉，周传婷 考试时间:120分钟

满分:150分

8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我 现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根 据以上信息,则（）A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

9.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且

PM2MF,则直线OM的斜率的最大值为（）A.2

32B.C.D.1

33210.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚,将这6枚棋子排成一列,其中每对同字的棋子中,均为红棋子在前,蓝 棋子在后,满足这种条件的不同的排列方式共有（）A.36种

B.60种

C.90种

D.120种

11.已知函数f(x)sin(x)(0,轴,且f(x)在(2),x4为f(x)的零点,x4为yf(x)图象的对称

51836,)上单调,则的最大值为（）A.1

1B.9

C.7

D.5

x12.设函数f(x)e(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围

是（）333333A.,1

B.,

C.,

D.,1

2e2e2e42e4

三.解答题:本大题共6小题,共70分(解答题应写出文字部分解题过程和演算步骤).17.(本小题满分10分)某校高三数学竞赛初赛后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式 分成六组, 214).A2

21.(本小题满分12分)x2y23椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭

2ab圆C截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点

M(m,0),求m的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线PF1,PF2的 斜率分别为k1,k2,若k20,证明22.(本小题满分12分)设aZ,已知定义在R上的函数f(x)2x3x3x6xa在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为

43211为定值,并求出这个定值.kk1kk2f(x)的导函数.(Ⅰ)求g(x)的单调区间;

(Ⅱ)设m1,x0x0,2,函数h(x)g(x)(mx0)f(m),求证:h(m)h(x0)0;(Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p、q,且

pp11,x0x0,2满足x0.qqAq4

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