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北京科技大学
2013年硕士学位研究生入学考试试题
================= 试题编号：808试题名称：统计物理（共2页）
适用专业：材料科学与工程说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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一、解释概念或回答问题（每题6分，共60分）
1.写出等概率原理的量子表达式和经典表达式，举例说明它在统计物理学中的作用。
2.写出正则分布的量子表达式和经典表达式，并说明正则系综与微正则系综实际上是等价的。
3.玻恩（Born）对固体热容量理论贡献是什么？能量均分定理适用条件？
4.半经典近似和经典近似？
5.写出玻尔兹曼关系表达式，谈谈你对绝对熵概念的理解。
6.写出稳恒状态下的玻耳兹曼方程。
7.写出一个量子态上的声子、光子和自由电子的平均个数。
8.近独立粒子和全同粒子。
9.什么是能量涨落？写出能量的相对涨落公式。
10.简述玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统有什么区别和联系？
二、假定一个系统包含两个无相互作用的全同非定域玻色子，可能的单粒子能级有两个（1和2），每个能级的简并度均为2。试问：系统可能的分布有几种？微
观状态数总共有多少？（8 分）
三、由N个定域粒子组成的体系，其单粒子能级εl和相应的简并度ωl分别为：ε1 =ε，ε2 =2ε，ε3 =3ε；ω1=1，ω2=2，ω3=1。求该体系的热容量Cv，并讨论在低温和高温两种极限情况下粒子在各能级上的分布。（10分）
四、被吸附在平面上的单原子理想气体分子总分子数N，温度T，面积A。求：（1）用玻尔兹曼统计公式求系统的内能、定容热容量、状态方程、熵；（2）用正则分布求系统内能、热容量、状态方程、熵。（20分）
[积分公式：e0x21dx()2] 21
五、分别用经典理论和量子理论求单原子理想气体的熵.并解释为什么用经典理论得到的结果有局限性? 如何对经典理论求得的熵进行修正?（20分）
六、叙述爱因斯坦和德拜固体热容理论模型，根据两个模型分别求固体热容量Cv，并讨论CV与温度的关系以及两个模型的局限性。（32分）（积分公式：
0x3dx4）ex115
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