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数学应用意识的强化与应用能力的培养
澧县盐井镇中学王烽华
当代对数学本质的描述是：数学是研究现实世界空间形式、数量关系、模式和秩序的科学。但是，复杂的空间形式、严密的数量形式、严谨 的逻辑 推理，与现代学生追求个性突出、敢于标新立异的性格特点可以说是格格不入，从而使一些学生对数学产生望而却步的情绪。只有在数学教学中加强数学应用意识的培养，提高学生应用数学知识的能力，进而培养学生学习数学的兴趣，才能消除学生对数学产生的深奥、枯燥、难学的印象。因此如何更好地培养学生应用意识及解决实际问题的能力显得越来越重要。本文结合笔者多年的教学经验探讨中学数学应用意识的强化与应用能力的培养策略问题。
一、强化数学应用意识和培养数学应用能力的原因
1．强化数学应用意识和培养应用能力是数学的本质决定的 数学的研究空间形式和数量关系的科学，源于生活，学习数学就是要把数学返璞归真，恢复数学本来的面目，回到真实的然、社会和生活中去，服务于生活，解决实际问题。因而教师在教学中要注意强化学生应用数学的意识和解决实际问题的能力，要求学生学会从生产、生活中提出、分析和解决数学问题。
2．重视数学应用意识的提高与应用能力培养是数学教学改革的方向
数学大纲中指出：“要学生会应用所学知识解决简单的实际问题，能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。”可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系，需要用不同的数学知识把实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。此外，应用题教学有利于培养学生学数学的兴趣，使学生感到数学是有用的，数学离我们并不遥远；还可以发展学生的逻辑思维能力，分析问题的能力。数学知识的应用是近几年数学教改的热点，新编中学教材把强化学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终。如由‘细胞分裂、人口增长引入指数函数 ；由地震震级的变化规律引入对数函数；并且在每章后面都开设有研究性课题
和阅读材料，如数列中的阅读材料“有关储蓄的计算 ”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等，这些都是为了加强数学应用意识和培养应用能力。
3．强化数学应用意识和应用能力培养是时代进步的要求
当今世界是一个信息化的时代，现代科学技术迅猛发展。数学作为各学科的基础学科，在时代发展中所起的作用越来越突出，它正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点。站在新世纪的数学教育的角度讨论高中的数学应用意识与能力的培养，可以更加深化人们的认识，更有效地指导人们的行动。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民必须具备的能力和品质。
二、当前中学生数学应用意识和应用能力的现状
1、学生的应用题基础薄弱
长久以来，传统的教育模式导致了学生重课本、轻生活，因而生活阅历有限，对应用题的背景和情境不熟，教师们常常在教学中抱怨“学生应用题的阅读理解能力差”。实际上，很多时候并不是学生的阅读理解能力差，而是学生阅历不足造成的。另外，很多学生遇到文字比较长的应用题不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系，不知道怎样把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型。我曾做过一次调查，针对所教的初一两个班的学生，入学后的第一次期中考试应用题的得分情况是这样的：考试中遇到应用题，有信心，可以很快找到解题方法的占21％；信心不足，但会尽力去想办法解决，争取多得分的占42.1％；没有信心，根本不知道应用题该如何下手的占
36.9％，从调查的结果看，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心严重不足。
2、应用数学的意识差
应用数学的意识，简而言之就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题。我国旧的数学教育内容的选择“理论”占多数。对实施数学应用教育是不利的，这是造成学生 缺乏数学应用意识的主要原因。显而易见，学生在学习与社会实践中缺乏用数学的意识，当然无从谈起用数学解决问题。
3、应用数学的能力弱
数学模 型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。加强数学建模的教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。但学生在建模过程中因阅历有限、缺乏耐心、对应用问题的背景不熟等原因，难以构建出合适的数学模型，阻碍了对实际问题的解决。
4、学生接受应用题训练的机会较少
受应试教育思想的影响，一些教师认为应用题文字叙述长，分析起来繁琐费时，课堂效率不高，而应用题的解题能力又无法在短期内形成，在以往考试中所占的分数比重也不高，所以教学中分析探索过程往往一笔带过，更是很少作为一个专题进行学法指导。所以学生接受训练的机会少，自然解应用题的能力只能一直处于低水平的状态。
三、强化学生的数学应用意识和培养数学能力的对策
1、从基础入手，树立学生学应用题的信心
从前面调查的结果看来，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心不足，不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系。要解决好这一问题，还是要先从基础抓起，从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单，语言较直接，容易使学生领会如何进行审题，理顺数量关系，容易建立数学模型，为解复杂一点的应用题打下基础，又能带给学生成功解题的体验，增强学应用题的信心。学生列方程解应用题的一般思维过程：弄清问题——找等量关系——设未知数——列出方程。
2、教学过程中及时渗透应用题的教学
要提高学生解应用题的能力，一定要在课堂上多渗透应用题的教学，要善于结合教学内容，加强数学知识应用的渗透，适时地切入应用题的教学，使学生有更多的接触应用题训练的机会。其实，我们现在用的“华东师大版”教材，已经很好地注意到了数学的应用性，在讲每一个知识点之前，都先结合现实应用提出问题，也就是先以应用题开头提出问题，引出悬念，然后才讲新知识。其实这就给我们提供了训练解应用题能力的一个很好的机会，教师一定要注意在这一教学内容上的引导。比如，在讲“一元二次方程”这一章的开头就有这样
一道应用题：例2：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 这虽然是一道较简单的应用题，一般学生很快就设出未知数列出方程，但这也是一个训练的机会，而且当学生发现所列出的方程跟以前所学过的不一样时，更激发了他们学习这一章新知识的兴趣。但是以应用题的形式引出要学的新知识切忌提出的问题太复杂，让人很难理清头绪，这样既达不到训练的目的，更谈不上有引起学习新内容的兴趣了。总之，选题要遵循循序渐进的原则，围绕各种数学知识的应用，从简单到综合，逐步深入。
3、重视过程教学，培养“建模能力”
“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学是关键。在初中阶段，常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程（组）模型、建立不等式（组）模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。教师可以分别进行专门练习，特别是在初三复习时，进行系统复习总结很有必要。
4、培养数学兴趣，让学生觉得有动力
兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：1.加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。2.重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。3.引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。4.鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程中，充满了成功和欢乐。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者，学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的欲望。
5、鼓励质疑，激起向权威挑战的勇气
我们会经常遇到这样的情况：有的同学在解完一道题是时，总是想问老师，或找些权威的书籍，来验证其结论的正确。这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往的结果，只能变成唯书本的“书呆子”。中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对他们现在的学习，特别是今后的探索和研究尤为重要。若果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。例如：抛物线y2=2px的一条弦直线是y=2x+5，且弦的中点的横坐标是2，求此抛物线方程。某“权威答案”如下：由y=2x+5，y2=2px得：4×2+（10-p）x+25=0 ①；由x1+x2=-（10-p）/4得p=2故所求抛物线方程为y2=4x。质疑：把p=2代入方程①，方程无实解，或方程①要有△＝4p（p-20）>0，即p20，故p=2不合题意。本题无解。
教学中，对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情。而且我认为，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。通过这些实例的讲解，学生对数学的实用性将有更深刻的理解。当学生应用数学知识解决了一个实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习数学的内驱力。培养学生“应用数学”的能力是数学教育的根本任务，当然应当成为数学应用教学目的中的“重中之重”。在教学中可通过大量的“数学建模”的活动和教学，引导学生走向数学的殿堂。
增强学生数学应用意识，学会用数学知识解决实际问题，不仅能克服对数学的厌学、怕学现象，而且能激发学生学好数学的内在动机，这对提高中学生的素质及以后的进一步学习有着深远的意义。
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