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数学史选讲学习报告
杨立中 高一一班 五十五号
在寒假里，我认真研读了数学课本选修3-1，了解了许多数学史的有关知识，受益匪浅，今整理为数学报告如下：
—、知识的总结
古埃及数学
古埃及人聪明伶俐，创造了一个光辉灿烂的文明在诸多方面都有其询烂之处。他们对数学的贡献主要有两方面，—是数学的表示方面，二是在几何学方面。埃及的数学为日后希腊数学的发展奠定基础，这期间最重要的成就在分数方面。
巴比伦数学
巴比伦数学在指数方程、勾股定理上有重要贡献，而且创造了六十进制，日后时间也采取了巴比伦进位制。
（三）古中国数学
古中国数学对世界的贡献主要在勾股定理与算筹记数方面，中国人首次理解运用表示了0.赵爽是最早给勾股定理进行证明的人之一，运用赵爽弦图，他简洁的证明了勾股定理，更先于他的周髀，则已经有了 勾三股四弦五的雏型，其中还有复杂的勾股方程。
在盈不足术（方程的一种雏形），方程术等方面，正负加减等实用算数方面，《九章算术》一书都有详尽介绍，《孙子算经》中有世界上有关数论的一次同余方程的最早介绍。
刘徽创造的割圆术牟合方盖，为圆、球的研究打下了坚实的基础，日后祖冲之将其发扬光大，非常近似地求出了值，而他儿子祖恒则在刘徽的牟合方盖的基础上得了圆的正确体积公式。中国数学界对圆的研究贡献举足轻重。
此外祖暅还有一种著名的原理，即祖暅原理，他的内容是所有等高横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。
（四）古希腊数学
古希腊科学泰斗泰勒斯引入命题证明的思想，标志着人类对客观事物的认识已经由实践上升至理论。
毕达哥拉斯则是古希腊数学中另外一朵奇葩，他的主要贡献在于勾股定理等。
古希腊数学的最重要人物欧几里得，撰写了《几何原本》，用公式化方法建立起演绎体系的最早典范，其中有关比例的论述等，为日后各种几何推论做出了重要论述。
另一个重要人物是阿基米德，阿基米德对于数学的重要贡献在平衡法的确立、推导出了许多和圆有关的定理。他还被称作积分学之父。
古希腊数学的辉煌成就前所未有，是人类巨大的精神财富，其数量和质量都是空前的。
（五）近代西方数学
１．平面解析几何的产生
（1）.古希腊梅内克缪斯发现了圆锥曲线，阿波罗尼奥斯首创坐标，奥尔斯姆对其进行初步完善，用两个坐标确定点的位置，韦达提出用代数解决几何。
（2）.笛卡尔的坐标系
笛卡尔在自己的著名作品《几何学》中，用解析几何的方法解决了坐标系和曲线方程等问题以及方程等。
（3）、费马的解释几何思想
费马运用了解释几何自为方法，研究了轨迹，极等问题，同时积分作了必要的奠基。２、解释几何的发展
主要在曲面和空间曲线解析理论方面，大大推进了微积分的创立和发展。
３．微积分的诞生
（１）萌芽
主要由瞬时速度问题、切线问题、函数最大值问题和面积、体积曲线长、重心和引力的计算所促成，但是前人均未意识到微分与积分的互送关系。
（２）牛顿的工作
牛顿的《自然哲学之数学原理》引入流数、导数的概念，创立了微积分，标志着经典力学体系的建立。
（３）莱布尼茨的工作
德国科学家菜布尼兹从几何出发，把微分和积分联系起来，并制定了微积分的符号系统。４．近代数学的巨星
（１）欧拉
欧拉对数学分析的贡献有两个公式
对函数概念的贡献在于提出“一个变量的函数是由该变和一些数或常量以任可方构成解析表达式”。后改作“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，则将前面的变量称为后面的变量函数”。
他用偶点，奇点的概念，思结巧妙地证明了哥尼斯堡七桥问题的不可能性，产出图论。欧拉发现并证明于示性数公式v－E＋F＝2，并用它给多面体分类。
他还引入了f(x),e,等单位.（２）高斯
高斯证明了代数基本定理,也就是n次代数方程就数域内有几个根,他还研究了复数,引入了复平面.他与罗巴切夫斯基(俄)与波尔约(匈)为非欧几何作出了奠基性的贡献.后来黎曼(德)加以发展.拉格朗日引入预解式,初步得出二次,三次,四次方程的解法.（３）阿贝尔
阿贝尔证明了,如果方程次数大于5,而且不数a1,a2,a3看作字母,那么任何一个由这些字母组成的公式都不可能是方程的根.（４）伽罗瓦
伽罗瓦提出了群的概念,彻底解决了阿贝尔遗留的应用什么标准来判断一个代数方程能不能用公式求解的问题.运用伽罗瓦的群论,还解决了古希腊三大几何问题,即化圆为方,二等分角,倍立方的问题.5．无穷的思考
（１）康托尔对于无穷做出义不朽的贡献,发现了全体有理数的可数性,揭开了无穷的神秘面纱.他还认为数学理论须肯定无穷是确实存在的,但不能把有限所具有的性质强加于无穷.无穷集合理论给数学发展带来了一场革命,现在集合论已成为一门独立的数学分支.（２）罗素悖论及其解决
针对集合论的不完善,罗素提出了罗素悖论,即设R＝{xx},那么R,造成了数学史第三次危机.经过ZFS系统的形式化公理体系的形成和哥德尔不完全性定理的证明,分清了可证明命感与真命题,改变了数学家的真理观.６．中国现代数学
•华罗庚
1929年发表“sturm氏定理研究”
1930年纠正苏家驹代数五次方程式解法,并指出其不成立之理由.1936年赴英研究解析数学.抗战期间发表数学巨著.在美期间其研究领域由数论拓展到方程论,典型群,议论等学科.1955年发表.1964年提议年生产实战中推广优选统筹法,提高经济效益.•陈景润
陈景润对数论方面很有贡献,特别是有关哥德巴赫猜想的研究成果,非常突出.•陈省身
曾获斯蒂尔奖和数学界最高荣誉沃尔夫奖,在微分几何方面成就突出.他证明了般的高斯博内公式,建立微分纤维丛理论,引入陈示性类,由此创立了整个微分几何的G结构,研究其等价问题,为广义积分几了奠定了基础.二.拓展
丘成桐简介
丘成桐曾获数学界菲尔兹奖,在偏微分方程对微分几何的作用和理解方面有重要贡献.1976年解决了卡拉比猜想,其方法被应用在超弦理论中,对统一场论有重要影响,证明Monge－Ampere方程解的存在，1978年与R.舍恩合作解决了广义相对论中的正质量猜想,与Karen-uhlenbeck合作解决了－Hitchin kobayashi猜想的高维形式,与刘克峰,连文豪合作在镜对称中做出一系列工作,与刘克峰,孙晓峰合作证明曲线模空间嘛度量的等价性,后被称为孙刘丘度量。
三．学习体会
数学作为一门科学，其发展历程肯定是由实际需要出发，上升到理论后，再重新投入到实际应用中来的。任何脱离实际需要的科学不能称作科学。
数学最早用于人们计数，天文，度量及贸易需要，即数学对结构，空间及时间的研究。对结构的研究是从数字开始的，首先从初等代数，自然数，整数及其算术关系式开始，最后深层次研究至数论。
对空间的讲究则从几何学开始，首先最欧几里德几何与三维空间的三角学，后来产生了非欧几何，在相对论中扮演着重要角色。
十六世纪时，初等数学三大体完备，十七世纪
变量概念的产生，使人们开始研究函数分析，并产生了数形结合的解析几何。
随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。
从算数代数时式到几何时代，再到函数分析时代，然后进入微积分时代。微积分时代的开始代表人类的数学进入了新的纪元，这是人类历史上划时代的进步，数学研究方向朝概率、数论及微分方程前进。
一切数学的产生都源自生活，初等数学产生源自古埃及土地的分配、古巴比伦贸易的需求，研究概率产生于作家Chevalier提出的关于赌博概率的问题，经向费马和帕斯卡请教后才开始对概率的系统研究，哥尼斯堡七桥问题源自生活。这些问题脱离了生活与社会需求将无法存在。
我们可以看到，数学家们都有一种联系生活的美好品质，正是他们这种社会责任成了他们执著坚强追求真理的源泉。华罗庚奔波来推广统筹子去优选法的应用，陈省身关心国内数学事业发展，伽罗瓦为共和革命献身，来布尼兹致信康熙设立中国科学院，这些都是数学家们应会责任心的，令人折服的体现。
数学需要严密的逻辑与思维，其严密性是由怀疑和辩论，审慎和谦逊，正直和理智所带来的。的人数学史上可看出，优秀的科学家，从不自满于自己的成绩，总是谦虚地求教，不耻下问，他们的论文除非完善，绝不轻易发表，他们敢于质问旧理论，敢于提出新设想，他们捍卫自
己的果实，又尊重别人的成果。
相反的，那些违背数学家应有品质的行为，即使名气再大，也会蒙上无法洗去的遗憾。如牛顿在《原理》中刻意删去自己学术竞争对手胡克的成果，伽罗瓦、阿贝尔被高斯和科学院等权威漠视，康托尔的集合论被科学界口诛笔伐使他心力交瘁罹患精神疾病等等。
我们要从数学史的学习中，吸取丰富的知识营养，做一个有道德有文化的青年，为祖国的未来作出应有的贡献！
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