数学高一必修二专项练习_高一数学必修二练习题

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2018年数学必修二专项练习

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

一、选择题

二、1、如图，三棱锥值为（）-中，棱

两两垂直，且，则二面角

大小的正切A．

B．

C．

D．

2、在空间中，下列命题正确的是（）A．经过三个点有且只有一个平面

B．经过一个点和一条直线有且只有一个平面 C．经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个 D．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个

3、在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，1）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数有（）A．3

B．2

C．4

D．14、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）

A．2cm B．2cm

3C．3cm D．3cm335、已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝则实数k的取值范围是()

x＋2的交点位于第一象限，A．－6＜k＜2

B．－＜k＜0 C．－＜k＜

D．k＞

6、已知圆的最大值为()，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C于点A，B，D，E，则四边形ABDE面积A．B．7

C．4

D．47、若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为（）

A.B.C.D.8、如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）

A．45°

B．75°

C．60°

D．90°

9、已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（）

A．,且

B．,且

C．与相交,且交线垂直于

D．与相交,且交线平行于

10、已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，的中点为，若曲线：，且，则点的轨迹方程为，若曲线：（），且，则点的轨迹方程为（）

A．

B． C．

D．

二、填空题

11、如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为______．

12、在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为

．

13、已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是________．

14、动点为曲线分别到两定点的左右焦点，则下列命题中：

连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，分别（1）曲线的焦点坐标为，;（2）若，则;（3）当时，的内切圆圆心在直线上；

（4）设，则的最小值为.其中正确命题的序号是

．

15、在平面直角坐标系中，定义这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；

为两点,之间的“折线距离”.在③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；

④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的轨迹是两条平行直线.其中正确的命题有

.（请填上所有正确命题的序号）

三、综合题

16、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。

17、如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为CD的中点,F为AE的中点.现在沿AE将三角形ADE向上折起,在折起的图形中解答下列问题:(1)在线段AB上是否存在一点K,使BC∥平面DFK?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由.(2)若平面ADE⊥平面ABCE,求证:平面BDE⊥平面ADE.18、直线l过点P(2,1)，按下列条件求直线l的方程

（1）直线l与直线x-y+1=0的夹角为；

（2）直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4。

19、已知圆为曲线．，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹（1）求曲线（2）若双曲线的方程；的右焦点即为曲线的右顶点，直线

为的一条渐近线．

①．求双曲线C的方程；

②．过点的直线，交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合），当，且时，求点的坐标．

20、如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

21、设函数定义域为

．，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）

（2）设点（3）设的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）

为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）

高一资料介绍

高一期中考部分 1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）2.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份 4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）

物理部分

1.高一物理运动学综合练习--基础 2.高一物理运动学综合练习--提升 3.高一物理牛顿定律综合练习--基础 4.高一物理牛顿定律综合练习--提升

数学部分

1.2018年数学必修二专项练习 2.2018年数学必修三专项练习

3.2018年数学必修四专项练习

2018年数学必修二专项练习参考答案

一、选择题

1、C

2、C

3、B【考点】IT：点到直线的距离公式．

【分析】由于AB=＜2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线不存在，故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧．

【解答】解：AB=＜2+1，故不存在和线段AB有交点的直线．

故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧．故选 B．如图：

4、B

5、C6、B

7、D 【解析】直线平分圆周，则直线过圆心，所以有

时取“=”），故选D.（当且仅当

8、D

9、D

10、A 解析：由于椭圆与双曲线的定义中运算互为逆运算，所以，猜想双曲线对应的点E的轨迹方程为：

二、填空题

11、提示：如图，连接PO，则PO∥SA，∴∠OPD即为异面直线SA与PD所成的角．又△OPD为直角三角形，∠POD为直角，∴tan∠OPD＝＝＝.12、3 ．

【考点】IT：点到直线的距离公式．

【分析】直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×离d为最大值．

=﹣1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．可得点M到直线x﹣y﹣4=0的距【解答】解：∵直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．

=﹣1，（k=0时，两条直线∴两条直线的交点在以MN为直径的圆上．并且kMN=﹣1，可得MN与直线x﹣y﹣4=0垂直．

∴点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d==3为最大值．

故答案为：3．13、14、(1)(3)

15、①③④.三、综合题

16、解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD, 由余弦定理可知, 即又AE⊥BD，,在平面AED，中，∠DAB=60°，平面AED，且，则为直角三角形，且。，故BD⊥平面AED；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为。

17、【解析】(1)线段AB上存在一点K,且当AK=AB时,BC∥平面DFK, 证明如下:

设H为AB的中点,连接EH,则BC∥EH, 又因为AK=AB,F为AE的中点, 所以KF∥EH,所以KF∥BC, 因为KF⊂平面DFK,BC⊄平面DFK,所以BC∥平面DFK.(2)因为F为AE的中点,DA=DE=1,所以DF⊥AE.因为平面ADE⊥平面ABCE,所以DF⊥平面ABCE, 因为BE⊂平面ABCE,所以DF⊥BE.又因为在折起前的图形中E为CD的中点,AB=2,BC=1,所以在折起后的图形中:AE=BE=从而AE+BE=4=AB,所以AE⊥BE, 因为AE∩DF=F,所以BE⊥平面ADE, 因为BE⊂平面BDE,所以平面BDE⊥平面ADE.22

2,18、解：（1）利用夹角公式求得直线l的斜率k=或（2）易得x+2y-4=0.19、解：（1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以

或。，所求直线l的方程为，„„„„„„„„„1分

由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆，„3分(求出给1分，求出得1分)则此方程为．„4分（2）设双曲线方程为所以对于双曲线，由椭圆，„„ 5分又，求得两焦点为为双曲线的一条渐近线，所以，解得，„ 6分

故双曲线的方程．„„ 7分

（3）解法一：由题意知直线的斜率存在且不等于零．

设的方程：，则，„„„ 8分

所以从而

在双曲线上，„„„„„„9分，．

同理有若

„„„„„„„„„10分，则直线过顶点，不合题意，是二次方程的两根．，„„11分

此时．所求的坐标为．„„„„ 12分

解法二：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，则．，．，，„ 8分

又，即，„„9分

将代入，得，„„„„„„10分，否则与渐近线平行．．„„„11分，(3)求二面角A—PD—C的正弦值．，．„„„„„„„„„12分

(3)解：过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示．

由(2)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知，可得∠CAD＝30°.设AC＝a，可得PA＝a，AD＝a，PD＝a，AE＝a.在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM·PD＝PA·AD，则AM＝＝＝a.在Rt△AEM中，sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.20、【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与平面之间的位置关系；向量方法证明线、面的位置关系定理．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．„（4分）

解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60，即∠DBE=60°，0所以．

由AD=3，可知，．

则A（3，0，0），，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．

设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．

令，则=．

因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．

所以cos．

因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．

．„（8分）则因为AM∥平面BEF，．

所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．

此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．„（12分）

【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，空间中直线与平面垂直的判定，向量法确定直线与平面的位置关系，其中（I）的关键是证得DE⊥AC，AC⊥BD，熟练掌握线面垂直的判定定理，（II）的关键是建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量，将二面角问题转化为向量夹角问题，（III）的关键是根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程．

21、解：（1）、因为函数的图象过点，所以

2分函数在上是减函数.4分

（2）、（理）设

5分

直线的斜率

则的方程

联立

9分，（2）、（文）设

直线的斜率为

则的方程

联立

6分