反思在数学中的实践与应用由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数学教学的实践与反思”。
反思在数学中的实践与运用
内江市东兴区大治乡中心学校教师：罗良
摘要: 反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质；反思的目的也不仅仅是为了回顾过去，或培养元认知意识，更重要的是指向未来的活动，是为了更好地提高学习效益。关键词: 激发动力发现新问题掌握方法
数学教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用。用荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力” 曹才翰先生也非常重视并倡导培养学生对学习过程的反思习惯，认为“培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法”
依据新课程的理念，以及弗洛登塔尔的“反思是数学思维活动的核心和动力”理论，结合学生现状，我觉得培养学生反思意识和能力非常迫切。为此，教师在课堂教学中，应重视培养学生反思意识和反思习惯。
一、要让学生有反思的动力。
１．创设情境，促发内需。
有积极情绪支撑的反思过程是一个高效能的学习过程。在教学中，教师要激发学生反思的热情就要营造充满民主色彩的教学情境，让学生觉得宽松、自然，敢于质疑。例如，我在教学《轴对称的性质》一课时，我给学生出了一道这样的趣味数学题：张庄和李庄在河的同侧，要在河边修建一提水站，提水站应建在河的什么地方，才能使所用的水泵最短？学生的思维欲望由此被激发出来了。
２．体味成功，适当鼓励。
在教学探究和交流活动中，教师要让学生有成功的体验。如在讲授《三角形的认识》一课时，我设计了一个游戏化的教学场景，学生兴趣很高。学生对三角形三条边之间的关系认识很模糊。有个学生竟然问：“老师，是不是所有的三根小棒都能围成三角形呢？”我就让学生反思拼的过程，结果经过学生自己的实践、反思得出了结论。使学生获得了成功的情感体验。这时教师对学生的探究与反思要适当给予肯定，学生得到老师的肯定会很开心，其反思意识会更强烈。
３．要把反思的权利还给学生。
把思维的机会、时间和空间留给学生。对于学生的质疑不要采取回避、堵塞、应付和推委的态度，甚至置之不理的处理办法。要让学生遇疑不慌、处疑不惊，不受课堂时空限制，教师要因疑引疑、设疑质疑，引导学生进行反思，使其成为学习中不可替代的一个环节。
二、让学生能够发现新问题。
从本质上讲，感知不是学习产生的根本，产生学习的根本原因是问题。发现问题的途径和方法很多，找问题大致有以下几种方法：在知识的“源头”上找问题；在与什么旧知识相衔接、易混淆的知识点上找问题；在知识“是什么”上找问题；在知识的“为什么”上找问题；在知识的“归类或分类”上找问题；在知识的“拓展延伸”上找问题。如：在教学《反比例函数》时，概念教学中，可以将反比例的形式变形；即y=kx-1(k≠0);xy=k.（k≠0）。
三、让学生掌握反思的方法。
课堂教学是开展反思性数学学习的主渠道。在数学课堂教学中有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习，培养学生反省思维能力，养成反思习惯。
1.引导学生对数学概念进行反思性学习
数学概念一般是以准确而精炼的数学语言运用定义的形式给出的，具有高度抽象的特征。教师引导学生积极反思概念形成的过程，多问几个为什么？例如对“函数”定义的理解，可提出:（1）研究对象是什么？（2）研究对象之间有什么关系？（3）X的值与Y的值如何 1
对应？（4）有了上述对应关系后，Y和X间的这种关系叫做什么关系？经过反思深化学生对初中函数定义的理解，并在头脑中对函数的定义形成较完整的概念，在此基础上总结出“函数定义的本质是自变量在允许范围内取每一个值，因变量都有唯一的值与它对应。”乘势再引导学生对函数进一步的反思，就会对函数定义的内涵有更深刻的认识。如：函数的定义域、值域所涉及的范围，可以是整数集、实数集，可以是平面上点，可以是几何图形等；函数的对应关系，可以是一个统一的解析式，可以是分段式表示，可以是列表的形式等。这样可以提高对函数关系本质属性的认识水平，深化学生的知识建构。
2.引导学生在解题教学中进行反思性学习
对数学解题可划分为四个阶段：弄清问题——〉找到突破口——〉解答问题——〉回顾，其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高。解题过程的反思，实际是解题学习的信息反馈调控阶段，通过反思，有利于学生深层次的建构。如：解二次函数中，结合图形，让学生明确函数、一元二次方程乃至一元二次不等式三者之间的关系。解完一道题后不能停留在满足所得出的结论上，引导学生反思解题思路，根据题目的基本特征，进行多角度观察、联想，找到更多的思维通道，去探索更好、更简便的解题途径。通过一题多解训练学生的发散性思维，优化思维品质。如：初中数学综合复习中，部分题可以一题多解，鼓励学生寻找多种解法。
其次，在解完一道题后可引导学生反思此类问题有无规律可循，或改变条件或结论，以探索新命题。通过多题一解、一题多变，促使学生反思解题规律，做到举一反三，触类旁通。如：函数y=(m+2)xm2-4+m-3是二次函数，则m=━━━,当m=━━时，此函数是一次函数。
最后，还需引导学生思考：解题结果是否合理？解题过程有没有漏洞？这样，不仅能巩固知识，减少解题的错误，更重要的是发展思维，培养探索能力，引发再创造。如：解分式方程时，一定要对所求的解进行检验。
课堂教学中要创设情景，加强对课本例习题反思，引导学生进行类比和归纳，引发他们的猜想，发展他们发现、探索的解题能力，培养反思习惯。如：多项式的因式分解中，引导学生对本章的例题进行归类，当多项式为二项时，三项时，四项时，分别可采用哪些方法。
3.引导学生在单元小结中进行反思性学习
引导学生对一单元的知识、方法进行反思性总结。让学生自行编制知识网络，使知识更加系统化，而且对单元中隐含的思维特征予以反思，理清思路。反思自己对这一单元中知识的认识是否达到所要求的程度，自己对这些知识是否有了新的认识，原有的认识有什么欠缺之处，这种欠缺是如何造成的，如果需要补救必须及时进行。通过反思沟通新旧知识的联系，挖掘知识之间的内在联系，促进知识的同化和迁移。在单元小结中通过反例方式进行反思训练，诱导学生对自己获得的结论进行反思，“相关结论还有吗？”“这个结论正确吗？”“有无反例？”让学生在反思中将新知识得到“内化”、“顺应”，从而建构新的良好的认知结构。这样有利于促进学生养成反思性学习的习惯。
4.引导学生在数学交流中形成反思性学习习惯
数学课堂是一个小型的数学共同体，它应当成为师生交流数学思想的场所。通过数学交流，启发了学生思维和反思，促使学生思维向纵深发展，变换课堂教学的空间形式。如：我将本班50名学生按男、女生比例、数学基础、认知水平、学习态度、个性心理及学习成绩，分成十个小组。每组选一名组长，按要求程序去操作，布置课前预习，提出要求，看书回答问题，组内循环检查与议论，并确定中心发言人，向全班交流学习结果。在数学交流过程中，教师可采用“因果设问与反思、比较设问与反思、变化设问与反思、正误设问与反思、转化设问与反思”等方法，营造探求、反思的数学交流氛围。使学生在交流中学会反思与推理，以使达到理性交流层次。
数学反思对学习者在数学学习活动中，对数学认知过程的自我意识，有利提高自我监控能力。它以反思的技能和反思的毅力为基础，并在对数学认知过程的评价、控制和调节中显示出来。它对数学认知活动起到指导、支配、决定、监控的作用。
参考文献：
中国教师报 ： 1.《 如何培养学生反思意识和能力》卜 骥
2.《引导学生反思性评价》姜平
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