高一数学不等式知识点_高一数学不等式复习

高一数学不等式知识点由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高一数学不等式复习”。

不 等 式

1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

不等式的基本性质有：

（1）对称性：a>bb

（2）传递性：若a>b，b>c，则a>c；

（3）可加性：a>ba+c>b+c；

（4）可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c

不等式运算性质：

（1）同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；

（2）异向相减：ab，cdacbd.（3）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。

（4）乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则anbn；

（5）开方法则：若a>b>0，n∈N+，则ab；

（6）倒数法则：若ab>0，a>b，则

2、基本不等式

定理：如果a,bR，那么a21a1。bb22ab（当且仅当a=b时取“=”号）

abab（当且仅当a=b时取“=”号）推论：如果a,b0，那么

2ab算术平均数；几何平均数2

推广：若a,bab； a2b2ab20，则ab1122ab

当且仅当a=b时取“=”号；

3、绝对值不等式

（1）｜x｜＜a（a＞0）的解集为：{x｜－a＜x＜a}；

｜x｜＞a（a＞0）的解集为：{x｜x＞a或x＜－a}。

（2）||a||b|||ab||a||b|

4、不等式的证明：

(1)常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；

(2)在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；

(3)证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。

5、不等式的解法：

（1）一元二次型不等式的恒成立问题常用结论：

a0或a0检验； ax+bx+c>0对于任意的x恒成立2b4ac0

2a0或a0检验 ax+bx+c

（2）解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。

一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系

① 求一般的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0(a0)的解集，要结合ax2bxc0的根及二次函数yax2bxc图象确定解集．

② 对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，设b24ac，它的解按照0，0，0可分为三种情况．相应地，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集，列表如下：

含

参数的不等式

应适当分类讨论。

6、线性规划问题的解题方法和步骤

解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：

（1）设出未知数，确定目标函数。

（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。

az（3）由目标函数z＝ax＋by变形为y＝－x＋，所以，求z的最值可看成是bb

az求直线y＝－x＋在y轴上截距的最值（其中a、b是常数，z随x，y的变化bb

而变化）。

（4）作平行线：将直线ax＋by＝0平移（即作ax＋by＝0的平行线），使直线与z可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点b的坐标。

（5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（或最小）值。

7、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0． ①若 0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方． ②若 0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．

8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．

yC0表示直线xyC0上方的区域；①若 0，则x

xyC0表示直线xyC0下方的区域．

yC0表示直线xyC0下方的区域；②若 0，则x

xyC0表示直线xyC0上方的区域．

9、最值定理

设x、y都为正数，则有

s

2⑴ 若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值．

4⑵ 若xyp（积为定值），则当xy时，和x

y取得最小值 即：“积定，和有最小值；和定，积有最大值”

注意：一正、二定、三相等

高一不等式知识点总结

刀豆文库小编为你整合推荐7篇高一不等式知识点总结，也许这些就是您需要的文章，但愿刀豆文库能带给您一些学习、工作上的帮助。......

高一不等式知识点总结

高一不等式知识点总结不等式是数学常考的题型之一。下面的是高一不等式知识点总结，希望能帮助到你！高一不等式知识点总结一1、利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定......

不等式知识点

不等式一．知识点：1．不等式的性质：2．不等式的解法：（一） 整式不等式的解法；（二）分式不等式的解法；（三）指对不等式的解法； 重点：含参二次不等式的解法；3．不等式的证明：（1）作差变形；（2）分析法4．均值不等式......

数学不等式证明方法知识点

数学不等式证明方法知识点数学不等式证明方法知识点一、不等式的性质1.两个实数a与b之间的大小关系2.不等式的性质(4) (乘法单调性)3.绝对值不等式的性质(2)如果a0，那么(3)|a......

数学不等式证明方法知识点

刀豆文库小编为你整合推荐4篇数学不等式证明方法知识点，也许这些就是您需要的文章，但愿刀豆文库能带给您一些学习、工作上的帮助。......