一元一次不等式试题_一元一次不等式组试题

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10.（2012湖北随州4分）若不等式组xb

x+a>0的解集为2

A.－2，3B.2，－3C.3，－2D.－3，2【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组

【分析】∵解不等式x－b＜0得：x＜b，解不等式x＋a＞0得：x＞－a，∴不等式组的解集是：－a＜x＜b，∵不等式组xb

x+a>0解集为2＜x＜3，∴－a=2，b=3，即a=－2，b=3。故选A。

11.（2012湖北孝感3分）若关于x的一元一次不等式组

范围是【】 xa>012x>x2无解，则a的取值

A．a≥1B．a＞1C．a≤－1D．a＜－

1【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可：

xa>0①，由①得：x＞a，由②得：x＜1。12x>x2②

∵不等式组无解，∴a≥1。故选A。

12.（2012湖北襄阳3分）若不等式组1+x>a

2x40有解，则a的取值范围是【】

A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2

【答案】B。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：

由1+x>a得，x＞a﹣1；由2x40得，x≤2。

∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3。故选B。

20.（2012四川凉山4分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】

A．cbaB．bcaC．cabD．bac【答案】A。

30.（2012山东淄博4分）若ab，则下列不等式不一定成立的是【】

(A)ambm

(B)a(m21)b(m21)(C)

a2

b

2(D)a2b2

x24x32的解集为x



xa02

围是▲.12.（2012四川广安3分）不等式2x+9≥13.（2012四川达州3分）若关于x、y的二元一次方程组

2xy3k1x2y

2的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.3（x+2）的正整数解是14.（2012四川绵阳4分）如果关于x的不等式组：

3x-a02x-b0，的整数解仅有1，2，那么

适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有▲个。18.（2012广东河源6分）解不等式组：解不等式组：

x+3>02x1+33x

x＋3＞0，2(x－1)＋3≥3x．，并判断﹣

1这两个数是否为该不等式组的解．

3.（2012年四川省德阳市，第22题）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房

安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ ⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

【解析】(1)设有x人 生产A种板材，则有(210-x)人生产B板材，根据题意列方程4800060x



2400040(210x)

即可求得结果．

（2）设生产甲型板房m间，根据生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡列方程组

108m156(400m)48000

求出m的取值范围．再设400间板房能居住的人数为W，

61m51(400m)24000

W=12m+10(400-m)，由一次函数在自变量的取值范围内，函数存在最值即可求出最值．

4.（2012浙江省温州市，23，12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各

地的运费如图所示。设安排x件产品运往A地。

若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值。

【解析】数量关系：①运往C地的件数是运往A地件数的2倍；件数和为200；②运往B地的件数不多于运往C地的件数；③总运费不超过4000元 【答案】解：（1）①根据信息填表： 2003x2x②由题意得，160056x4000

解得40x

4267

．

∵x为整数，∴x=40或41或42，∴有三种方案，分别为：

（i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件．（2）由题意得30x8n3x50x5800，整理得n7257x．

∵n3x0∴x72.5．

又∵x0，∴0x72.5且x为整数．

∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221． 【点评】不等式问题中要把握一些关键词：如“不多于” “不超过”．

10.（2012深圳市 21，8分）“

生活方式。某家电商场计划用11.8万元购进节能型电 视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？

【解析】：第（1）问，首先，要读懂表格，其次，要用未知数表示三种家电的数量，设购进

电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为（402x）台；

再次，根据题目中的“计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台”，有5000x2000x2400(402x)≤118000，“购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍”有402x≤3x，联立求解即可；第（2）问，建立一次函数模型，求出最多的销售总额方案，却可求最多出送出消费券多少张。

【解答】：（1）解：设购进电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为

（402x）台，依题意：

402x≤3x

解之得：8≤x≤10 

5000x2000x2400(402x)≤118000

由于x为正整数，故x8910，因此有三种方案：

① 电视机8台，洗衣机8台，空调24台；

② 电视机9台，洗衣机9台，空调22台； ③ 电视机10台，洗衣机10台，空调20台

（2）设售价总金额为y元，依题意有：

y5500x2160x2700(402x)2260x108000 2260>0，故y随x的增大而增大

由于：8≤x≤10，当x10，y有最大值226010108000130600

由于满1000元才能送出一张消费券，故送出消费券的张数为：130000

130（张）

1000

答：最多送出送出消费券的张数为130张

13（河南省信阳市二中）（10分）2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0.9万元.设运送这批物资的总运费为ω万元，用A型货车厢的节数为x节．（1）用含x的代数式表示ω；（2）有几种运输方案；

（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？

解：（1）ω=0.6x+（70-x）×0.9=63-0.3x． ………………………………2分

35x25(70x)2230,（2）根据题意，可得

15x35(70x)1450.解得48≤x≤50． ………………………………………………………5分∵x为正整数，∴x取48，49，50．

∴有三种运输方案．………………………………………………………………6分（3）x取48、49、50时，ω= 63-0.3x，且k=-0.3＜0．

∴ω随x的增大而减少，故当x=50时ω最少.∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少．

最少总运费为ω=63-0.3×50=48（万元）． …………………………………10分

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