我学数学的心路历程由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“学校发展的心路历程”。
我學數學的心路歷程/by林松山
林松山教授小檔案：
學歷：英國愛丁堡Heriot-Watt大學博士
台灣大學數學系學士，碩士
現任：交通大學應用數學系教授兼理學院院長，教育部顧問室數學顧問，及國科會國家理 論科學中心執行委員。
專長：偏微分方程，動力系統
榮獲：國科會1990，1992及1999年自然處傑出研究獎
壹、求學
受到李政道、楊振寧二位先生的影響，像60年代許多數理好的高中生一樣，大學聯考 時我也以台大物理系為第一志願，但放榜時卻進了台大農工系機械組。大一上學期的微 積分課程，用的是英文教科書，再加上老師一來就用ε-δ講極限，學期結束時微積分竟 在迷迷糊糊中被當掉了。暑假重修微積分，上課的老師是數學所的研究生，講得倒是很清 楚，突然間，發現自己好像開竅了。暑修成績居然名列重修生的前茅，在這些研究生鼓勵 下，我通過數學系的轉系考試，也就這樣由農機系轉到數學系去。
台大數學系當時還是「過三高當兩門」的時代（大二必修高等微積分、高等幾何、高 等代數三個「高等」的課），大
二、大三課餘時間我都在古樸典雅的總圖書館中度過。我 們班上是台大有史以來女生最強的一班。當今世界上著名女數學家如李文卿、張聖容及金 芳蓉皆是班上同學，可想見其餘同學壓力有多大，尤其是男同學。
大四寒假從屏東老家回到台北後，同學轉告我，必修課微分幾何當了一批人，我也是 其中之一。想到爸爸媽媽已經準備要來參加我的畢業典禮，這下子他們的希望卻將落空。接連來的二、三個禮拜，我經常在半夜醒來，瞪著天花板心想「怎麼會這樣子呢？」到老 師家求情也數度被推出門外。大四上學期開學後就有不祥的預兆，當時系裡盛傳老師要「 品質管制」學生，我也恭逢其盛。我們那屆是服一年預備軍官役的最後一屆，國防部也同 意全國當年未能畢業的大四生可先行服役，於是我決定當完一年預官再回台大重修微分幾 何。
大學畢業後考上台大數學研究所，主修微分方程，指導老師張秋俊先生，年青有為。研究所畢業時，我被選為數學所畢業生代表，可以上台從校長手中領畢業證書，總算讓父 母親在多等了四年後看到這一幕。我的數學系求學經驗，使得我在教書之後，對學習不順 利的學生多了一分理解與關懷，也頗能留意到學生家長的謙卑希望。
台大齊聚許多台灣優秀學生，學風自由，社團活動蓬勃（我曾參加登山社及晨曦佛 學社），及五花八門的演講。由於我是住宿生，理、工、醫的學生混住在一起，所以接 觸的面較廣，除了唸數學外，生活也過得多彩多姿。研二時在法文班上認識了外文三的戴 曉霞小姐（目前任教於本校教育學程中心），經過許多努力，終於在她畢業後不久，將她 娶入門，多唸幾年台大，對我來說娶到內人是最重要的成就。
我唸完碩士留在系裡當了一年助教，經系上一位澳洲籍教授的介紹到英國蘇格蘭愛丁 堡的Heriot-Watt大學唸博士。他們給我三年的獎學金，在英國三年完成博士學位也是常 態。英國是很人性化的國家，例如因我有一年助教經驗，又有眷屬，故獎學金隨之調高。又如當年出國管制很嚴，我出國時，太太尚未拿到入學許可不能一起出國，但英國老師們 認為夫妻要住在一起才能settle-down，安心做事。多虧這些老師們的幫忙，我們這對新 婚夫妻很快地就在英國重聚，並在如詩如畫的愛丁堡度過美好的三年。
英國的博士訓練是典型的師徒制；不須修必修課，也沒有博士資格考。那年我們新 進四個博士班研究生（research student），除了我之外，有二位本地蘇格蘭人及一位伊 拉克人。我們每週各自和自己的指導教授正式見面談一個鐘頭的研究工作，每天有三次和 系裡老師、同學碰面的機會：早茶（約10點多）、午餐、下午茶（約下午3點多），大家 閒聊學界動態、趣事。老師們將學生逐漸帶進了這個行業，讓學生了解傳統及行規，希望 學生將來畢業後不致於犯大錯或吃悶虧。我們採quarter制，一年三個quarter，一個 quarter約十個禮拜。每個quarter會有一位同領域的老師講一門課；每星期三個鐘頭、零 學分的課。另外就是每週五下午四點到五點的colloquium talk，會有一位校外著名學者 來講他的工作情形，會後還有茶會，因此我們學生也看過不少各國的名人。
上英國老師的課，讓我開了眼界，也因此知道應該怎樣教書。通常他們選定一個與研 究相關的主題，闡明動機，內容由簡入深，逐步延伸出來，並旁及相關領域的應用和未來 可能的發展。上課內容經常出現可作為研究題目的素材。一個quarter下來真是收益匪淺r。當時的筆記，我還留著，偶爾拿出來翻閱，除了重溫美麗的歲月，也可警惕自己教學的 方法是否合宜。在愛丁堡三年我與指導老師合作四篇論文，回國前已經確信自己可以獨立 研究了。當時我心想：都學會了編織捕魚網，若非偷懶，怎會抓不到魚呢？
貳、教學
在博士學位快修完前，由台大張老師的推薦向交大申請教職，當時的所長是滄海兄，系主任是國順兄，我很快地得到聘函，來到了交大。
由於個人的求學經驗，使我在教書時很在乎學生的當場反應，並著重向學生介紹學習 動機、目的及應用，也試著由最基本素材逐步建構出整個系統來。希望同學能藉此感受到 數學由具體到抽象的抽離過程，試圖重構定理發現的歷程，讓同學體會其合理性及必然性。雖然這不是件容易的事，也不是經常可以做得很成功，一不小心，便會造成進度落後或 畫蛇添足的後果。但偶爾見台下原本一臉茫然的學生，突然出現一雙發亮的眼神，就知道 小計得逞，也鼓勵我再口沫橫飛一番，努力喚醒其餘眾生。
我一直對大學部學生抱有較多的寬容，甚至於溺愛，因而難免有時需要刻意拉長臉以 壓住陣腳。近年來，我發現班上學生家長的年紀大都比我小，加上學生好像愈來愈活潑可 愛，一股莫名的「父愛」經常會不經意地湧出。至於帶研究生，我一直以英國師徒制為本，對這些「衣缽傳人」的訓練較嚴厲。早年因個人較不成熟及文化差異的緣故，成效不如 預期。直到許正雄君（現任教於中央大學數學系）來交大唸博士班，才開始享受到師徒 間縱情論學之樂，許君也在此練就了一付好身手。
參、師友
這二十多年來，我很感謝交大提供一個可以讓我按著自己步調成長的環境，系裡還有 許多在各方面可向其學習或借鏡的同事。在國內外對我的數學研究有重要影響者也不下十 位，其中對我影響最深的華人有三位，他們是目前任教於中正大學的林長壽兄（C.S.Lin），新加坡大學及Georgia Tech的周修義兄，及哈佛的丘成桐先生。
1986年我在加州大學聖地牙哥分校（UC San Diego）進修時，認識了長壽兄。他自台 大數學系畢業後到紐約大學（NYU）隨Nirenberg教授唸博士，唸完博士丘先生請他到普林 斯頓高等研究院做二年博士後研究，丘先生到聖地牙哥時也一起過去教書。年紀比我輕的 長壽兄，早以在locally isometric imbedding theorem的工作而名聞學界，我們倆人一 見如故，又對純曲量方程式很有興趣，便一起進行研究。當時大家對此在幾何上重要的方 程式，了解甚少。
近年來，長壽兄在此方程有非常深刻且重要的結果，並榮獲1998年中央研究院院士殊 榮，他是第一位在國內工作而獲選的數學院士。與長壽兄一起共同研究的三、四個月中，讓我有機會看到一位用全付生命力去追求完美的「藝術家」。他的獨立、自主及創意的特 色實在罕見，像他一樣對數學本質有深刻洞見的人也是非常少見的。
長壽兄曾告訴我：「面對數學問題，要去找到它最自然的看法。」他曾談起其成名作 的故事：當他還是博士生時，有天到指導老師Nirenberg教授的研究室，看到老師正與訪 客討論著locally isometric imbedding問題，這是他第一次見到這個題目，但他感覺到 老師及訪客的說法很不自然，可能都想錯了方向。幾個月後，他用很巧妙的方法做出解答，指導老師既驚訝又高興，這消息不久就傳遍學界。想不到百年老問題，耗盡多少傑出數 學家心血，竟給一位來自台灣的年輕學生用「最自然」的方式解決了。
前幾年丘先生在台灣訪問一年時，曾在他的課上花了十幾個小時重証長壽的「最自然 」看法，丘先生一再提到長壽的定理會在數學史上留名。我很幸運曾有機會和這位天才一 起做過心靈上的溝通，也因此體會到何謂「數學天份、創意、品味和全付心力的投入」。
1985年我擔任系主任時，曾邀請修義兄來系裡訪問一個月，當時他在動力系統領域上 已經是位領導者。修義兄戰前生於上海，後來全家移居新加坡，是道地的新加坡華人。他 從新加坡大學畢業後到美國馬里蘭（Maryland）跟Dr.J.Yorke唸博士。修義兄也是JDE 主編，Dr.J.Hale的傳人。他為人熱情，做事圓融又富行政專才，前幾年Georgia Tech 數學系找Hale與他去領導。目前該系已是學界重鎮，各路英豪的焦點。近年來新加坡大 學想成為國際一流大學，力邀傑出校友的他回去幫忙。他在新大這二年，做了不少革新的 規畫，相信假以時日必有大成。他又在1995年來台訪問近一年，在課堂上替我們介紹了動 力系統的最新發展且建議一系列的研究題目。他與加州大學柏克萊分校的電機系教授蔡少 堂（L.O.Chua）是舊識，他趁蔡教授來交大參加研討會時，介紹我和蔡教授認識。蔡教 授很熱心地要我去研究他們胞型神經網路（Cellular Neural Networks, CNN）的數學基 礎。因此我與系上莊重、石至文和清華的林文偉三位教授，合提一個國科會三年計畫，以 研究此問題。在修義兄的各方面協助之下，我們研究群在動力系統有所突破、有所建樹。今年更帶給我第三次國科會自然處傑出研究獎。修義兄多年來支持我們在國際學術上的活 動不遺餘力，真是位良師益友。
1985年丘成桐先生第一次來台，到本校參加「中美微分方程研討會」。美方代表有六 人，除丘先生外尚有劉太平先生及Nirenberg 等，皆為該領域的超級巨星。我方主辦人是 鄭國順兄，當時我兼系所主管，因此幫國順兄招待客人。丘先生的爽朗、快人、快語讓人 印象深刻，即使是在媒體記者訪問時，依然直指問題核心，毫不保留。他不落俗套，天 馬行空的想法、看法，讓我這種經思想管制過、受填鴨教育的人感到強烈的震撼。也提醒 我要經常去反省、檢討自己的立場及出發點，進而去了解造成自己持此立場及看法的深層 原因，對我而言，這是從來沒有過的經驗及啟發。
見丘先生前，我已獲國科會補助將自1985年8月起赴美進修一年。原本計畫到 Wisconsin Madison，丘先生得知後，邀我到他所任教的UC, San Diego。我當然不會錯 過這個千載難逢的好機會，再說洛杉磯的迪斯尼樂園及聖地牙哥的海洋世界，對當時我那 二位年僅六歲及四歲的小孩來說，實在是好玩多了。
丘先生是公認不世出的天才，他的努力也是超乎常人（從當研究生起，經常保持每天 工作十四小時以上）。他在數學及理論物理的造詣，對我來說是不見邊際的大洋，我只能 望之興嘆。在此我引述他曾說過的一些話：「大自然是以幾何的方式向我呈現，我在幾何 的研究就是在研究物理，在研究大向然。」「人是宇宙的一部份，再複雜也不比整個宇宙 複雜。」「光用人腦去做數學，總有乾涸的時候，應該多多觀察，回顧大自然。」這些 觀點深深地影響了我的治學態度，我也努力張開心眼去看這世界，不再縮在象牙塔裡。
丘先生的父親丘鎮英教授在戰後遷居香港時，任教於新亞書院，專精於中西哲學的比 較。丘先生曾說他孩提時代，經常旁聽父親及新亞的學生在家裡開懷暢談古今中外文史，他陶醉在那春風裡，也帶給他爾後能夠綜觀全局、深富史觀的治學態度。多年來，他是我 看過對學生最尊重、最寬容、最有耐心的老師。在丘先生回憶鎮英教授的文章裡，經常可 看到小時的種種身教對丘先生的深刻影響。丘先生與李遠哲先生同在1997年接受了交通大 學名譽博士學位，從那天起他成為我們的校友，也因此對交大更多了一分親切及關懷。
丘先生目前正在整理鎮英教授的文稿──海山樓詩抄，及他自己在世界各地一些有 關數學研究的經驗及教育演講稿。我正跟他洽商是否可由我們交大出版社來出版，讓我們 也能分享這份榮耀。
我學會計的心路歷程一甲 陳宥余「會計、會計，顧名思義，就是快快忘記！」在我學會計前，就曾經聽人這樣說過，照他們那種說法，經濟不就是「經常忘記」，統計不就是「通通忘記」？真的有那......
我的学佛心路历程 叶 曼 〖入卢山不识卢山真面目〗 我学佛是因为好奇心的驱使。小时候虽然父母都是很虔诚的佛教徒，但是我却对佛教非常反感。父亲研究唯识，他常常带我去听韩德......
日历一页又一页从时间扉页上悄然飘散，留下的是串串的遗憾，日渐消瘦的心漂泊在希望的枝头，无处停靠，一次次的反问，一次次的徘徊。匆匆的数着叶落的次数和飘飞的过程，不知哪一个细节......
我的大学心路历程系别：教育科学与技术系 专业：教育技术学学号：200983024011姓名：李宁宁我的心路历程当我提起笔写这份成长报告的时候，想过要怎么写，以什么形式写。最终我决定，不想......
心路历程我的成长日历一页又一页从时间扉页上悄然飘散，留下的是春的新绿、夏的繁盛、秋的萧瑟、冬的冷清；留下的是昨日的辉煌与遗憾。当岁月的河流奔腾不息的时候，蓦然回首，在感......
