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六年级奥数练习题及答案
1、小华从甲地到乙地，3分之1骑车，3分之2乘车;从乙地返回甲地，5分之3骑车，5分之2乘车，结果慢了半小时。已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米?
答案与解析：
把路程当作1，得到时间系数
去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30
返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30
两者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时
去时时间：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75
路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)
2、分母不大于60，分子小于6的最简真分数有____个?
答案与解析：
分类讨论：
(1)分子是1，分母是2～60的最简真分数有59个：
(2)分子是2，分母是3～60，其中非2、的倍数有58-58÷2=29(个);
(3)分子是3，分母是4～60，其中非3的倍数有57-57÷3-38(个);
(4)分子是4，分母是5～60，其中非2的倍数有56-56÷2-28c个);
(5)分子是5，分母是6～60，其中非5的倍数有55-55÷5—44(个)。
这样，分子小于6，分母不大于60的最简真分数一共有59+29+38+28+44=198(个)。
1、某个体商人以年利息14%的利率借别人4500元，第一年末偿还2130元，第二年以某种货物80件偿还一部分，第三年还2736元结清，他第二年末还债的货物每件价值多少元?
2、小明于今年七月一日在银行存了活期储蓄100元，如果年利率是1。98%，到明年七月一日，小明可以得到多少利息?
3、买了8000元的国家建设债卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元，这种建设债卷的年利率是多少?
答案与解析：
1、解：根据“总利息=本金×利率×时间”
第一年末的本利和：4500+4500×14%×1=5130(元)
第二年起计息的本金：5130-2130=3000(元)
第二年末的本利和：3000+3000×14%×1=3420(元)
第三年的本利和为2736元，
故第三年初的本金为：2736÷(1+14%)=2736÷1.14=2400(元)
第二年末已还款的金额为3420-2400=1020(元)
每件货物的单价为1020÷80=12.75(元)
答：他第二年末还债的货物每件价值12.75元
2、解：1000×1.98%×1×(1-20%)=15.84(元)
答：小明可以得到15.84元利息
3、解：设年利率为X%
(1)(单利)
8000+8000×X%×3=10284
X%=9.52%
(2)(复利)
8000(1+X%)3=10284
X%=9.52%
答：这种建设债卷利率是9.52%
1、据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗?
答案与解析：
人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到
3645÷20=182……5根据抽屉原则的推广规律，可知k+1=183
答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。
2、已知一个正方形的对角线长8米，求这个正方形的面积是多少?
答案与解析：
①做正方形的另一条对角线。得到四个完全相同的等腰直角三角形。
②一个等腰直角三角形的面积是：
8÷2=4(直角边)
4×4÷2=8(平方米)
③四个等腰直角三角形的面积，即正方形的面积。
8×4=32(平方米)
1、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的`。
答案与解析：
这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些!
大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟
所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟
小轿车行完全程需要80×80%=64分钟
由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。
大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点，出发后40+5=45分钟离开
小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17+64÷2=49分钟了。
说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟
所以，是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。
所以此时的时刻是11时05分。
2、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。
答案与解析：
第一次相遇时，客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长;也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次甲行走了40千米，则第二次甲行走了40×3=120千米。那么有120-20=100千米即为甲、乙的全长。
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