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《植树问题》教学设计及反思
一、教学目标：
1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。
3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。
四、教学过程：
课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）
师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想…）
谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，准备好了吗？
（一）、提出问题、引发思考、探究规律。
1、手引发的思考。
师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？
师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。
2、整体感知、确定研究方向。
课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？
展示学生的猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2棵）
理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。
（二）、小组合作，探究规律
1、提出问题。
课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
学生的猜测可能有不同的结果：1000；1001；1002）
2、自主探究。
棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。
课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到1000米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。
引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？ 让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。
3、发现规律。
学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。
师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？
课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，1000个间隔就有1000棵，种完了吗？
师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。
4、总结归纳。
归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。
5、总结规律。
师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？
【板书】间隔数+1=棵数 棵数－1=间隔数
6、联系生活
在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？
让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。
（三）、点击生活
①（求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结（）
②（求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？
③（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？
④（求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？
（四）、拓展延伸。
（课件出示世界著名数学问题）
师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：„20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）
十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）
进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）
(结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。
创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了间隔和点数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。
二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。生活情景图引入后出示实例图示，引导学生在观察、点数形象图形后进行填表，发现两端植树时棵树与间隔数之间的关系！当学生对实物图有了清晰的认识后，教师将形象的图形抽象成线段图，让学生在脱离实物图后，依然能够发现棵树与间隔数之间的关系。在电脑演示中学生直观的体会到了植树问题中相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了棵树与间隔数之间的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
三、利用学生资源，加强生生合作
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
四、关注植树问题模型的拓展和应用
植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。
（2）推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如校园内花盆的摆设，公共汽车站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。
切实提高课堂实效
让学生在生活情境中学习数学
——三年级数学上册《吨的认识》教学案例与反思
【 教学案例 】
一、激趣导入
师：小朋友，在假日里你们常会跟妈妈上市场买东西吗？（电脑出示情境图）
师：看！星期天，妈妈带着小明去水果批发市场，走进市场，看到一袋袋、一箱箱的苹果，（出示图片苹果一个、一箱苹果）。看一个苹果有多重，约重 150（）；那一箱苹果约重10（），能填上什么单位呢？
生：一个苹果约重 150(克)，一箱苹果约重10（千克）。
师：“克”、“千克”这些质量单位我们已经认识了，知道了一个苹果的重量用“克”做单位，一箱苹果的重量用“千克”做单位。这些苹果都是用大卡车运来的，大卡车能装很多很多的苹果，一辆大卡车能装多重是苹果呢？就要用比“千克”更大的质量单位“吨”，今天我们就来认识“吨”。
二、自主探索
1、教学吨的认识
师： 1吨到底有多重呢？
生： 1吨是1000个1千克。
生： 1吨有10袋大米那么重。……
师：你们想体验一下吗？老师准备了一大桶水，现在请同学们推举出我们班的一位大力士，先来提一提这桶水，展示一下你的实力。提得困难，再请一个来提！师：请问你感觉重不重？重！（不重！那就请你从这儿提到教室后面来返 10趟，行吗？）到底有多重？我们来称一称。（20千克）
师：大家都提过水，这两位也是大家推选的大力士，看他俩提这桶水的样子，你们觉得这桶 20千克的水重吗？
生：重！
师：这桶水的质量是 20千克，50桶这样的水大约重1吨，想象一下一次提得起1吨吗？可见1吨是很——重！50桶这样的水才大约重1吨，说明1吨=（）千克？你是怎样想的？
生：我想一桶水重 20千克，50桶重多少千克？就是用20千克乘50等于1000千克，也就是1吨。
（师板书： 1吨=（1000）千克）
师：为了让每个同学都能感受一下。有哪些同学的体重大约重 25千克的？好！现在请你们互相背一背，感受1个同学的体重有多重，请问大约多少个同学的体重合起来才够1吨重？
生： 40个同学。
师：你能一次背起 40个同学吗？（学生都做出了惊讶的表情，笑了起来。）
2、教学“千克”与“吨”的换算
师：填数并说说你是怎样想的？ 5吨=（）千克 2000千克=（）吨
生： 1吨就是1000千克，5吨就是5个1000千克，就是5000千克。
生： 1000千克就是1吨，2000千克就是2个1吨，就是2吨。
3、归纳小结
师：刚才我们认识了“吨”，到现在为止我们学过的质量单位有哪些？（板书：吨——千克——克）
师：比较这三个质量单位，你想到了什么？（板书：很重、很轻）师：“吨”用来表示很重的物体质量，想想生活中哪些东西在什么情况下要用“吨”做单位？
学生先自由发表看法。
（电脑显示：四幅图）卡车、桥头的标志（能承受的物体质量），电梯、火车上标的载重 60吨。
师：许多物体的载重量用“吨”表示。
师：计量较轻的或大宗物品的重量常用“吨”做单位。
三、趣味练习
1、填空。
一只鸡约重 2（）一条鲸鱼约重48（）一个足球约重250（）6000千克=（）吨（）千克=3吨 3000克=（）千克
2、（电脑显示）师：早两天我看到淘气的一篇日记挺有意思，请一位同学来读一读！
早晨，我从 2分米长的床上起来，刷牙、洗脸后，坐在8米高的餐桌前喝了一杯150克的牛奶，吃了一个65千克的鸡蛋。然后，背起3吨重的书包向学校跑去。在路上，一辆大货车满载7克左右的水泥从我身边飞驰而过，把我下了一跳！
师：听了这篇日记，大家为什么会笑？
师：日记的最后——“在路上，一辆大货车满载 7克左右的水泥从我身边飞驰而过，把我下了一跳！”看到这点你有什么感想？
生：注意交通安全！3、（电脑显示）拓展应用。
师：最后老师需要你们帮帮忙。看！小明家里每月用水约 7吨，当他知道我们国家也是一个严重缺水的国家后，决定每月少用一吨水，怎样节约水呢？请你们帮他想想办法好吗？
师：刚才大家介绍了几个好办法，希望大家也去试试，更希望将来，你们能用所学的科学知识想更多的节水和处理污水的办法。
【 教学反思】
一、创设生活情境，激发学习兴趣
创设好的情境，能激发学生的学习热情。而源于生活的教学情境，能使学生置身于日常生活当中。看到、听到、想到的都是平时熟悉的事物，更能很快将学生的思维调动起来，进入参与学习的状态。如：激趣导入中，我创设了和妈妈上水果市场买东西的生活情境，学生对这既是熟悉，又感觉亲切，很快就使学生把注意力集中起来，更引发了他们对新知识“吨”的求知欲望。因此，教学时教师可从学生生活实际出发，创设生活情境，提出问题，点燃学生探究学习的热情，给思维以动力。这样安排，将数学与生活、学习有机地联系起来，使学生感受到今天就学的知识来源生活，有利于激发学生认知的兴趣和情感，唤起学生探究学习的欲望。
二、联系生活实际，探究数学知识
心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。教师要勇敢地从教科书里跳出来，把教材内容与生活实践结合起来，在更广阔的天地间开展数学活动，让学生通过主动积极地获取知识，将感性的实际活动与内心的感受、体验结合起来。在教学“吨” 这个单位时，由于“吨”在日常生活中学生很少接触，远远脱离了学生的生活实际。怎样将“吨”这个抽象的事物，以具体的、可感知的形象呈现在学生的面前，从而拉近“吨”与学生之间的距离。因此，我在设计时充分考虑学生的生活实际，从学生常见的，能感受到的事物中选取事物。例如：通过“选大力士提水”、“同学互相背一背”的活动，利用学生已有的生活经验和课堂内能提供的条件来感知体验一吨。把教材内容与生活情景结合起来，使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实。教师要善于挖掘数学内容中的生活情景，让数学贴近生活，学生就会真正体会数学原理的奥秘就是对生活的感悟。生活有趣，数学更有趣。
三、联系生活实际，解决实际问题
在学会了新知以后，学生就会产生应用知识，解决实际问题的欲望，以获得成就感。否则就会产生知识无用的想法，对学习失去兴趣。因此，教师要紧紧地把握好这一大好时机，设计出贴近生活，使学生感兴趣的练习，满足学生的愿望。如在练习中我设计了一篇有趣而又贴近学生生活的数学日记，由于是单位的错用闹出了一系列的笑话，这样的练习既有趣又联系生活，同时也巩固了新知识。在拓展应用的练习中，更体现了把数学知识生活化，把现实问题数学化，让学生体会对数学从生活中来，又到生活中去，数学知识能够在生活中发挥威力。这集基础性、应用性、趣味性、开放性相结合的数学问题，不但巩固了简单的基本方法，提高了学生参与生活的能力。更重要的是培养了学生的创新意识和创造性解决实际问题的能力。让学生在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”，使他们认识到“数学是生活的组成部分，生活离不开数学”。调动他们主动学习数学、创新性运用数学的积极性。
总之，教师要将数学知识与生活实际紧密联系，将书本知识活学活用。使小小的课堂走向更广阔的生活天地，激起学生对数学的兴趣。数学必须贴近生活，变抽象为具体，变无味为有趣。让数学生活化、情境化、趣味化，让学生在生活中感悟数学、运用数学，让数学课富有生活气息，让学生体会数学与生活同在的乐趣。让学生不但学到知识，还能掌握解决实际问题的技能，胜任社会的需要。
本节课公开课教案主要抓住比例解答应用题的特征进行的。首先进行复习，一是两种相关联的量成什么比例关系，二是根据条件提出问题。在新课的教学中，设问：用比例解首先要找到什么，（两种相关联的量）判断什么，（这两种相关联的量成什么比例）正比例相对应两个数的什么一定，（商一定）等。然后通过“练”达到巩固和提高。
本教学设计设计主要体现在“问”与“练”字上，怎样问，练什么，怎么练，我都做了认真的考虑，深入研究，特别是在设计教学过程时把同学放在首位，考虑同学已经会什么，他们现在最需要什么。同学通过什么途径来解决，是独立考虑还是合作交流呢。同学在这次教学活动中能得到什么？不同同学有什么不同的收获等等问题。做到心中有数，有的放矢。因此，一节课自始至终让同学参与体验解决问题的全过程。同学根据教师的巧妙设问，和富有启发性的引导，通过自主学习和合作交流，很快同学就掌握了新课的内容。这节课既重视比例解应用题的解题方法的教学，又鼓励解决问题战略的多样化，从中发展同学的个性，课堂结构严密，同学练得多，掌握得好。当堂验收绝大多数同学全部正确，学困生都掌握得不错。最后有一个疑问，用比例解答应用题，难度降低，正确率比较高，但是为什么同学不喜欢用这种方法，还是喜欢用算术方法解答，是因为嫌设未知数麻烦，还是其它原因呢。------------------课后反思：
“比的应用”一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。长期以来,应用题教学在教材和课堂教学等方面,其应用性未能引起足够的重视,使得教学流于简单的解题训练,这种现状必需改变。我在设计此课时,力求改变以往的教学模式和方法,体现应用性。由于按比例分配计算应用较广,同学有很多应用机会,因此,课前让每一个同学到生活中调查生活中的比,并且说一说你是怎么获得这些比的。以此引人新课,使同学感受到按比例分配的计算就来源于自身的生活实际。通过从生活实际引人按比例分配的计算,并应用所学知识解决了一些简单的实际问题,使同学真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系,数学来源于生活,并能解决实际问题,充沛体现了应用题教学的应用性。数学教学活动必需建立在同学的认知发展水平和已有的知识经验、生活经验基础之上，教师应激发同学的学习积极性。向同学提供充沛从事数学活动的机会，协助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，同学是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。--------------------在一个班上完以后，我随即就在另一个班上课，这次和上一节课基本相同，但有同学们没有说出象上一个班说出了多种方法，而是直接就说出来按两个班人数分配，我当时为了让同学想出更多的方法，没有和时处置这个同学的想法，而是继续启发同学还可以怎么分，同学们终于还是说出了更多的分配方法，然后我又把那个同学所说的，按人数比例分配的方法拿出来讨论，最终完成了教学任务。整个过程并没有出现较大的问题，但在我心里，我总觉得我没有很灵活地处置课堂上所出现的问题，而是一味的追求与提前预设的统一，在我看来，上一节课，同学们都能按我的既定方案完成教学，为什么这次就不行了呢？所以，硬生生的把同学的想法拉过来，最后又不得不送回去。课后，我就想，其实上课过程中，完全可以先处置同学的这种按比例分配的方法，先把这节课的核心教学任务完成，然后再来讨论除了这种方法以外，还有别的不同的方法吗？再对同学进行思维多样化的培养也是可以的。
教师在课堂上，有些时候还是要特别注意灵活地处置课堂生成，而不能一味地追求自身预设的完成和顺畅。学无止境呀！---------------------今天上午，教学了《比的应用》一课，这一节课，实际上就是“按比例分配”，教学前我详细的阅读了教师用书，其中特别指出教材中没有给出这个名称（即没有把课题定为《按比例分配》）的原因有两个：第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，引入这个名称后，教学时会把这一问题归成一种类型，并很快引入解这类问题的方法，把解决问题变成套用方法。不给出这一名称，同学通过比的意义完全可以自身探索出解决问题的方法。第二，假如引入“按比例分配”的名称，同学可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在同学刚刚接解比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，会使同学将大量的精力放在区分这几个概念上，而忽略对比的意义的理解。基于以上原因，教材没有把这节课定为按比例分配，而是定位于比的应用。
在教学前，我还参考了其它很多公开课教案，其中有一个设计是这样的： 甲乙两个工人做了一些零件，共得报酬120元，你认为应该怎么分？（同学说自身的看法）然后教师出示：甲完成了5个零件，乙完成了3个零件。然后教学以后的内容，把120元按5：3分配。在最开始的时候，我也是想利用这个例子来引课的，可是后来，我觉得这样有一定的弊端，这样很自然地就把同学的注意力引到按比例分配这件事情上来，而且同学现在在外面学习奥数的相当多，而按比例分配大都已经在奥数班学过了，这样一来，这节课就变成了并没有多大意义的复习课了。所以，后来我没有采用这样的设计，我用了课本上的例子： 师：把一筐桔子给大班和小班两个班，你觉得应该怎样分？ 生1：平均分，这样两个班分得一样多。
生2：我觉得应该给大班分得多一些，大班同学大，吃得多。生3：我觉得应该把他们人数比找出来，然后按比例分配。师：你这样做的目的是什么？
生3：这样无论大班小班每个人都分得的同样多。师：好。大家说得都有一定的道理，假如我们要求每个人都分得同样多，应该怎么办？
（出示大班30人，小班20人。同学交流）
生1：把大班和小班同学人数加起来，是50人，所以，把这筐桔子平均分成50份，每人一份，这样，就能保证每个人都分得同样多。师：你们听明白了吗？还有什么问题要问吗？ 生2：那如何给两个班分呢？（考虑后答）
生3：大班30分，占总人数的3/5，所以，应该给大班分得这筐桔子的3/5。师：同意吗？ 生：同意。
师：还有不同的方法吗？
生：也可以看大小班的人数比的30：20＝3：2，大班是3份，小班是2份，这样总共就是5分，那大班人数就占总人数的3/5，所以，分得的桔子数也应该是这筐桔子的3/5。师：真好！
我这样上课的目的就是为了防止让同学形成一定的程式，依照一定的“套路”来套用公式解决问题。而是让同学经历给大班分3/5的来由，紧紧结合比的意义，使同学理解具体操作过程。
“比较分数大小”案例分析 〖案例〗
师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？
生1：同分母的分数相比较。如和。
生2：同分子的分数相比较。如和。
生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。
师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）
生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。
生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。
生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如和，=，=，因为
师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？
生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。
生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。
（有部分学生呈似懂非懂态）
生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。
（先前似懂非懂的学生也点头微笑了）
师：（表扬了生8，并准备进行小结）
生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，=，因为>，所以>。
生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以>。
（师和生共同为他鼓掌。）
生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为
（学生们不约而同地为之鼓掌）
师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？
生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。
生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。
生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？
……
〖评析〗
建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。
在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。
在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举例、转化、联系、深究……等活动，将课本中结构严谨的规则转化成学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学，学生对分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不是堆砌而成的“知识山”，而是形成井然有序的“知识链”。
在合作与交流中，学生思维活跃，思路开阔，互相提问，互相启发，互相商讨，互相激励，共同完成了学习任务。学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。
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