球棒系统的建模及反馈控制_前馈反馈控制系统仿真

球棒系统的建模及反馈控制由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“前馈反馈控制系统仿真”。

球棒系统的建模及反馈控制

题

目: 姓

名: 学

院: 班

级: 学

号: :

球棒系统的建模及反馈控制

工学院

林相泽

李玉民

2011 年月 15日

南京农业大学教务处制

指导教师

球棒系统的建模及反馈控制设计

由刚性球和连杆臂构成的球棒系统，如下图所示。连杆在驱动力矩τ 作用下绕轴心点Ο做旋转运动。连杆的转角和刚性球在连杆上的位置分别用θ,γ表示, 设刚性球的半径为R。当小球转动时, 球的移动和棒的转动构成复合运动。

球棒系统是一个典型的多变量的非线性系统。该系统通过操作驱动力矩的控制使刚性球稳定在连杆的中心位置。利用拉格朗日方程建立球棒系统的数学模型, 并用状态反馈的方法设计球棒系统的控制器, 通过给出具体的数据并进行计算, 再利用这些数据进行模拟仿真。仿真表明利用状态反馈法设计的控制器, 可以实现球棒系统的稳定控制, 即刚性球随动力臂一起转动时不发生滚动。

刚性球与机械臂的动态方程由下式描述：

1Jb/Rm22(rGsin)。。。。。。。。。。。。。。。① 2mrrmGrcosmrJJb21mrJJb2。。。。。。。。。。②

选取刚性球的位移和其速度，以及机械臂的转角 及其角速度作为状态变量，令xx1,x2,x3,x4T,,,,，可得系统的状态空间表达式： Tx1x2 x21Jb/Rm2(x1x4Gsinx3)

x3x4

x42mx1x2x4mGx1cosx3Jbmx1J21Jbmx1J2

1,0,0,0yx 0,0,1,0设球棒系统各参数如下：

m0.05kg.,R0.01m,J0.02kgm,Jb21026kgm2,G9.81m/s

1.将系统在平衡点x =0处线性化,求线性系统模型；

x1ex2e先求平衡点；令x0，解得：x3ex4e处，故

mG

由题可知平衡点为x0000mG，，f1f2f3f4，，0即f1f2f3f4,0。

10000GJb/Rm002f1x1f2x1Af3x1f4x1x2x3x2x3x2x3x2x3f1x40f2,0x4f0,3x4mGf4JJb,x4x000001024,5255010000140.1429000010

00B01JJb00 049.995将球棒系统各参数带入得：

00x024.525510000140.14290000x1000 049.995由于eig(A)[7.6577.657i7.657i7.657]，可知该开环系统是不稳定的。

2．利用状态反馈，将线性系统极点配置于12j,2j求出状态反馈控制增益，并画出小球初始状态为0.3横杆角度为30和初始状态0.3,横杆角度为30时的仿真图像(tx)。

根据可控性的判别,此可控性矩阵VB一个四阶系统, 指定两组共轭复数为12jABAB23AB,与向量的数目相等, 该受控对象可控，可进行状态反馈。用给定特征根的方法, 此研究对象是

12j2j2j,特征根的实部都是负值,该系统是稳定的。采用状态反馈法,将比例系数乘以所有的状态变量, 对系统进行反馈,可使系统稳定。

令kxv，得：xAxB(ABk)xBv，432由极点可知：f*(s)s6s18s30s25

利用 Matlab 编程，最后求得系统状态反馈控制矩阵为：

K0.49410.00430.36000.1200

状态方程为： 00x00.17841000.21410140.142901800x1600v 049.995状态反馈原理图如下：

（图一）

Simlink模拟结构图：

（图二）

小球初始状态为0.3横杆角度为30仿真图像(tx)： Simlink仿真图：（只有X1和X3）

（图三）

通过matlab编程绘图（X1，X2，X3，X4全有）

（图四）

小球初始状态为初始状态0.3,横杆角度为30时的仿真图像(tx)：

将x0=[0.3,0,30,0]改为x0=[-0.3,0,-30,0]，其余不变。

Simlink仿真图：（只有X1和X3）

（图五）通过matlab编程绘图（X1，X2，X3，X4全有）

（图六）3．设计具有合适极点的全维观测器，实现状态反馈，给出状态反馈增益和观测器增益，并画出小球初始状态为0.3，横杆角度为30和初始状态0.3，横杆角度为30时的仿真图像(tx)，以及观测器输出与系统状态差值图像(te)。

状态反馈重新配置：

在第二问中，从求得的仿真图可知，系统的调节时间和超调量都比较大，运行matlab时，系统还提示：

Warning: Pole locations are more than 10% in error.这主要由于极点配置不合理导致的。下面我们采用主导极点的方法对系统的性能进行改进，同时，根据极点求解状态反馈矩阵K。令系统性能指标：%5%,ts1s

0.6901 n5.7963221%e5%则： 4ts1sn由P1,2njn1

可知P1,244.2j

令另外两个极点为P3,4254.2j 因为2546.255，所以满足主导极点配置的要求。

0.973821.52781.1601 利用 Matlab 编程，求得：k3.5761状态方程为： 00x0154.310048.70140.142901076.300x15800v 049.995

状态反馈原理图如下：

（图七）

其simulink模拟结构图如下：

（图八）

小球初始状态为0.3，横杆角度为30时的仿真图

(tx)：

（图九）

小球初始状态为初始状态0.3，横杆角度为30时的仿真图像(tx)：将x0=[0.3,0,pi/6,0]改为x0=[-0.3,0,-pi/6,0]，其余不变。

（图十）

通过和第二问的（图三）（图五）对比，可以发现系统的性能得到了很大的改善，超调量和调整时间大大减少了，和我们预设的性能值相吻合。

观测器配置: 4可知系统能观，可进行全维观测器配置。由于rankQOxx(AEC)xBuEyAxBu(AEC)xx

 (AEC)(tt0)xxxe

倘若设法使(A~~~(AEC)(tt0)x(t0)x(t0)ex(t0)EC)的所有特征值都具有负实部，则有

x(t0)0即limxt~limxlimett(AEC)(tt0)x0 这意味着，若(AEC)的特征值能任意选择，则误差x的变化过程就能被控制。若(AEC)的所有特征值都具有小于(0)的负实部，则xx(t)x(t)的所有分量将比et还要快的速度趋近于0.~~故我们可以通过对(A趋向

EC)的特征值的负实部进行控制从而达到控制x(t)t时，x(t)x(t)。通过对ye进行x(t)的速度的目的。假定t1s5t绘图，我们发现ye 当t1s时，y(t)0。图示如下：

（图十一）故我们取特征值实部在-5左右。令e1,2利用matlab编程可求：

5i,e3,46。

22.000027.4034182.0000178.3118,EE12解得：4.795122.0000

31.2014182.0000可知带状态反馈的全维状态观测器的状态方程为：

xAECx00024.5 221824.831.2xBv AECBKxBBK100000000140.10027.4178.322***000178.8221824.8172.100048.710048.70001076.327.438.222894.300000058x50.0v0x000015850.0

带状态反馈的全维状态观测器原理图如下：

（图十二）带状态反馈的全维状态观测器simlink模拟结构图如下：

（图十三）

由观测器的作用，故取观测器初始状态均为零。

小球初始状态为0.3横杆角度为30仿真图像(tx)： Simlink仿真图：

x1和x1，x3和x3的值图如下：

（图十四）x1x1和x3x3的差值图如下：

（图十五）

小球初始状态为0.3横杆角度为30仿真图像(tx)： Simlink仿真图：

x1和x1，x3和x3的值图如下：

（图十六）

x1x1和x3x3的差值图如下：

（图十七）

4，结论及感想：

当系统可控时，我们可以通过状态反馈对极点进行任意配置，而合适的极点选取对系统的性能有着很大的影响。第二问中我们对题目给定的极点进行状态反馈参数配置，画出仿真图后发现系统性能很不理想，经过分析发现这其实是系统的极点选取不理想导致的，这就需要我们在第三问中对极点进行重新配置。我们选取了主导极点的方法对系统进行改进，一开始对能否用主导极点的方法我们还是有疑问的，因为在第一问中我们计算得到这是一个零输入系统，而在自控原理中超调量和调整时间的公式都是在二阶系统有阶跃响应输入情况下计算的到的。最后，我们发现状态反馈回来的值其实就是原开环系统的输入，可以使用主导极点的方法，而第三问中重新配置状态反馈后的结果也证明了我们这种方法是正确的。

当系统是能观时，我们可以通过观测器对观测极点进行任意配置，而合适的~观测器极点的选取对xx(t)x(t)趋于零的速度有很大影响。对于观测器极点的选取，在第三问中我们有详细的推导过程，事实上，仿真结果也间接说明了这种方法的正确性。

这次实习使我对现代控制理论有了更深入的了解，这也是我们把理论运用于实践的最好方法。实习的题目很基础，在实习过程中基本没有碰到什么拦路虎之类伤脑筋的东西，计算都很简单，唯一要注意就是画simulink仿真图时反馈正负号的选取，其实这也是我们实习的一种思想：注重学生对基础知识的掌握。通过这次实习使我认识到仅仅通过课堂和学校安排的实习对学好线代控制理论这门课是远远不够的，我们需要更多的通过课外学习对知识和思维进行扩展。我想这大概也是老师经常在课堂上给我们推荐课外读物的原因吧。

5，附录： Matlab的M文件如下： 1，Project_1.m:

m=0.05;R=0.01;J=0.02;

Jb=2*10^(-6);G=9.81;

ww=-G/(Jb/R^2+m);aa=-m*G/(J+Jb);bb=1/(J+Jb);

A=[0 1 0 0;0 0 ww 0;0 0 0 1;aa 0 0 0];B=[0;0;0;bb];

P=[-1+2j-1-2j-2+j-2-j];K=acker(A,B,P)Ac=A-B*K

C=[1 0 0 0;0 0 1 0];D=[0;0];t=[0:0.1:10];u=0;

G=(Ac,B,C,D);x0=[0.3,0,pi/6,0];[y,t,x]=initial(G,x0);plot(t,x)

2，project_2.m: m=0.05;R=0.01;J=0.02;Jb=2*10^(-6);G=9.81;

ww=-G/(Jb/R^2+m);aa=-m*G/(J+Jb);bb=1/(J+Jb);

A=[0 1 0 0;0 0 ww 0;0 0 0 1;aa 0 0 0];B=[0;0;0;bb];

P=[-4+4.2j-4-4.2j-25+4.2j-25-4.2j];K=acker(A,B,P)Ac=A-B*K

C=[1 0 0 0;0 0 1 0];C1=[1 0 0 0];C2=[0 0 1 0];D=[0;0];ob=obsv(A,C);roam=rank(ob)p1=[-5+j-5-j-6-6];a1=A';b1=C1';b2=C2';c1=B';

E1=(acker(a1,b1,p1))' ach=A-E1*C1

E2=(acker(a1,b2,p1))' ach=A-E2*C2 E=[E1 E2];

AA=[A B*K;E*C A-E*C+B*K] BB=[B;B]

网络教学系统建模 报告

实验 网络教学系统建模实验学时:12学时 实验类型:设计型一、实验目的1．学会用面向对象的思想去分析和设计相关系统; 2．学会用Rose建模工具进行软件建模。二、实验器材1. 计算......

实验一 ATM系统建模

实验一ATM系统建模1.1实验目的1、掌握软件体系结构建模的概念及4+1视图模型2、熟悉Rational Rose 2003或 Microsoft Office Visio的使用方法3、掌握利用UML进行软件体系结构......

UML(ATM系统)动态建模

实验3 动态建模一、实验目的与要求1 掌握分析ATM系统用例中用例的流程，分析对象之间的交互关系2 掌握用UML设计参与对象之间的交互，用状态图、时序图、协作图和活动图来描述系......

网上购物系统UML建模

本科生课程设计—网上购物系统的分析及设计广西科技大学Guangxi University of Scienceand Technology 课 程 作 业专业： 计算机科学与技术班级学号：学生姓名：班级学号：学生姓名......

考勤管理系统问题反馈

考勤管理系统问题反馈1、管理员权限1） 取消管理员增加人员和删除人员的权限2）取消管理员调科的权限2、增加和更改1）增加选项“全勤”2）增加单独的备注项3）“ 加班”选项必须分别......