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数学“综合与实践活动”的实践与思考
一、“综合与实践”的基本定义
综合实践是现代教育中的个性内容、体验内容和反思内容，与传统教育片面追求教育个体的发展、共性和知识有所不同，综合实践活动提供了一个相对独立的学习生态化空间，学生是这个空间的主导者，学生具有整个活动绝对的支配权和主导权，能够以自我和团队为中心，推动活动的进行。在这个过程中，学生更谋求独立完成整个活动，而不是聆听教诲和听取指导。教师在综合实践活动这个生态化空间里，只是一个绝对的引导者、指导者和旁观者。
二、综合实践活动教学的现状
1.存在精英主义取向
许多学校只在成绩比较优秀的班级中开设该门课程，致使它成为优等生的专利，成为成绩不良学生的奢侈品。许多教师固执地认为成绩不好的学生不能胜任综合实践活动的学习，因为他们“学好课标课程还来不及，哪有时间和精力参加综合实践活动呢”。综合实践活动是面向全体学生的，每个学生都有进行学习的权利，况且，综合实践活动一般会采用小组合作的形式，学生们在互帮互助中能共同进步。由于良好的合作关系促进了学生对学习的积极参与，对合作行为的关注减少了学生的“自我中心”，提高了学生的责任感，这种责任感往往转化为内驱力，会大大提高学习的效率和技能。
2.教学目标仍打上“知识本位”的烙印
综合实践活动的基本特征为知识的综合、能力的综合以及情意的综合。但是，在实际开展过程当中，许多教师没能处理好知识掌握和能力发展之间的关系，重知识轻能力，其目标导向是为掌握知识而发展能力，而不是为了发展能力而掌握知识。例如，在课题成果发布时，校领导、教师一般注重的是学生是否做出了漂亮的模型、精彩的电子作品等，却忽视了学生的合作、交往等能力的发展以及学生在学习过程中的情感体验和思想教育。这其实是抛弃了综合实践活动在学科课程难以关照的两大目标领域──情意发展和实践能力培养中所具有的弥足珍贵的教育价值。换句话说，一个冠以“综合实践活动”名称的具体项目若缺失了这两大目标是不合格的。
3.学习内容出现偏颇
在实施过程中还出现了厚此薄彼的现象，研究性学习受到青睐，而其他领域备受冷落，综合实践活动有四大领域，分别为研究性学习、信息技术教育、社区服务和社会实践、劳动与技术教育。这四大内容领域都蕴含着丰富的理念和内涵，它们不是相互独立而是相互作用着的，要想切实达到课程目标，应该将四者结合起来进行。
4.对学习活动的指导不到位
对学习活动的指导是否到位，是课程实施成败的关键。若指导不到位会使学习活动难以顺利
1进行，导致学与教的脱节。这主要表现在两个方面。
一方面，许多教师不知道该如何指导学生活动，甚至以为让学生玩玩说说，动手制作即为综合实践活动课，而且，在活动中摆不正学生与教师的关系，易走极端，要么对学生事事过问，越俎代庖；要么是放任自流，过分“民主”，造成了学生主体性的缺失。这一现象折射出需要我们深刻反思的两点，一是许多教师并未真正理解综合实践活动的旨趣，二是教师还没树立起主体性的学生观，其固有的教学观念和教学方式与综合实践活动对教学指导的要求存有较大差距。
另一方面，综合实践活动对学生来说也是一新鲜事物。在以分数为指挥棒的评价制度下，学生受眼前利益驱动也会产生抵触情绪，对该课程的学习常常敷衍了事，就曾有学生质问“这课这么花时间，其他课程学不好，考试考不好怎么办？”。此外，他们长期处在分科学习的状态下，在学习方式上习惯于被动接受，习惯于听“教师指令”行事，在思维上也比较容易陷于某些固定模式。要解决这一问题就要转变学生的学习观并调整和改变他们一贯的学习方式。
三、数学综合实践的课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
四、数学综合实践的主要目的开展数学实践活动要重视结果，但更要注重数学实践活动的过程和学生在实践过程中的感受和体验。在初中里就让学生接触到数学综合实践活动，让他们通过自己选取课题，收集信息和数据，建立数学模型，通过数学实践解决问题，发现规律。真正地感受一下科学研究的全过程，对他们今后的发展将产生巨大影响。学生通过特定的数学实践活动中，可以直观地了解非常抽象的数学内容，了解它的应用背景，化枯燥为有趣，这个过程会增加学习数学的兴趣；在实验的过程中也会遇到挫折和失败，这会使学生体会到研究的艰辛；让他们以小组合作方式来做实践，可以培养他们的团队合作精神和人际交往能力；在数学实践活动中，学生会充分结合自己已有的知识，数学的和人文科学的来解决正在研究的问题，知识在他们眼里不再是相孤立的，而是相互间密不可分的关系，让学生通过数学实践获得上述感受和体验，正是开展数学实践活动的主要目的五、数学综合实践的主要目的1．有利于改变学生的学习方式
“课题学习”不仅是师生之间、生生之间交流互动与共同发展的过程，更是一个实验、探索、交流的过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程．它迫使学生走出课堂、走向社会，从生活中收集、整理、运用与数学有关的知识，使学生成为学习数学的真正主人，通过合作交流，有助于培养学生合作的精神和竞争意识，使学生的主体意识、能动性和创造性得到应有的发展．通过课题学习无论是在形式还是在实质上都改变了学生的学习方式。
2．有利于培养学生的数学意识
课题学习目的之一就是为了沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系，让学生在课题学习过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，有利于学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥重要作用．通过课题学习使学生知道数学无处不在，生活离不开数学，学好数学又能应用于实践，激发学生学习数学的兴趣，拉近数学与学生和自然的距离，体会数学的文化价值和应用价值．
3．有利于向学生渗透数学思想方法
向学生渗透数学思想方法，是初中数学的任务之一．课题学习过程中，首先面对生活、生产中的实际问题，需要通过抽象、概括、分析、综合将生活问题转化为数学问题，这一过程集中体现了转化思想与建模思想；再通过猜想、假设，再推翻假设，重新建立猜想，验证猜想，修正猜想，一步一步探索，最后得到正确的结论，问题解决过程中往往需要综合运用“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”等多种知识，在这一过程中更多的是用到数形结合思想、函数与方程思想、分情况讨论思想以及统计与概率思想等．应该说课题学习过程中蕴涵着大量的数学思想方法，它为向学生渗透数学思想方法提供了重要机会．
4．有利于培养学生的探究能力
课题学习可以从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似于科学研究的情境，和接受性学习相比，课题学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性．通过学生自主独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是对学生的探索精神和创新能力发展有很大的帮助．数学教育要着眼于学生的发展，强调学生是发现者，让学生感受和理解知识形成和发展的过程，掌握基本的科学方法，能过自己的探索与发现得出结论、找到答案．这样的学习成果，只有在课题学习的基础上才会出现，自然学生的探究能力在课题学习中也得以培养和提高．
六、数学综合实践的内容标准
在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和
能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。
在前两个学段的基础上，教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。
具体目标为：
1．结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体 验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
2．会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
七、课标中对数学综合实践的教学建议
（一)让学生经历数学知识的形成与应用过程
(二)鼓励学生自主探索与合作交流
(三)尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
(四)应关注证明的必要性、基本过程和基本方法
(五)注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力
(六)充分运用现代信息技术
八、综合实践活动的选材
课题学习的素材最注重实践性和问题性．因此，选择课题学习题材时要注意从学生的生活实践性出发，通过切合学生生活实际和认知实际的现实问题，加强数学学习与学生生活联系，培养学生学习的主动性和数学应用的意识，帮助学生对数学知识主体的掌握．同时，具有现实背景的课题学习题材，也容易体现课程的人文精神和德育价值．课题学习的实际目的是通过活动促进学生的自主学习，这就要求这一学习形式能够充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，体现对学生的兴趣、才能、志向的理解和尊重．选择的课题既要含有通过探索才能解决的未知问题，又要有一定的梯度或层次，满足不同能力水平的学生需求．
基本原则：
（1）实践性和操作性：课题学习的素材应联系实际生活，具有可操作性和实践性，以满足学生动手实践的学习要求．
（2）探究性和问题性：课题学习的素材及案例应该以解决问题为主题，以增进学生的创造才能为主要任务，关注学生的探究过程，具有探究性和问题性．
（3）思想性和方法性：课题学习素材及案例中要渗透数学思想和方法，关注数学的本质，以提高学生数学地思考问题的能力，让学生经历数学化的过程，在“做中学，学中做”．
九、综合实践活动与数学常态教学相结合1.实践性
综合实践活动注重学生多样化的实践性学习，是以转变学生那种单一的以知识接受为基本方式、以知识结果的获得为直接目的的学习活动，如探究、调查、访问、考察、操作、服务、劳动实践和技术实践等。因而，综合实践活动注重学生对实际的活动过程的亲历和体验。
数学教学的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动如动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性实践的过程
2.生成性
综合实践活动体现学生活动的生成性，它引导学生开展丰富多样的实践学习活动，帮助学生学会发现、学会探究，把直接经验学习和间接经验学习相结合，并超越单一的书本知识的学习。
数学教学活动须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生参与综合实践活动的过程，就是学生自我生成的过程，如果说在数学教学中某些知识与技能、情感和态度，以及价值观还可以通过“告诉”的方式传递给学生，那么在综合实践活动中，知识与技能、过程与方法以及情感态度和价值观则是不能以“告诉”的方式来传递的，它必须要求学生在活动过程中亲历和体验，才能不断地生成。
3.开放性
综合实践活动关注学生在活动过程中所产生的学习体验和个性化的创造性表现，其活动过程与结果均具有开放性。在活动方式和过程上，学生可以根据现有的课程资源、自身已有的经验，采取不同的方式如课题研究性学习、社会参与性学习、体验性学习和实践性学习等。而调查、访问、考察、实验、制作、劳动、服务等都是综合实践活动中基本的活动，通过这种开放的活动过程，鼓励学生亲身体验，发展创新精神。
数学教学的开放性，一方面要使课堂教学为学生创设一个有利于群体交流的开放的活动环境，成为师生思维活动双向暴露的过程，通过合作讨论，让学生的思维见解、情感体验、意志欲望、行为方式受到尊重，引发他们的积极进取和自由探索；另一方面要在教学问题设计和讨论中时时保持开放状态，给学生提供更广阔的思考空间，使思维得到更充分的发展。
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