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2008年陕西省初中毕业学业考试数学学科评价报报告
2008年陕西省初中毕业学业考试数学试题用于全省所有的市、区(县)的初中毕业生。学生的学力因地域、经济、文化的不同，差别较大。多年来，我所教研员深入基层进行中考调研，通过下校听课、评课、开教师座谈会等多种形式，深入了解全省各级各类学校和教师的教学情况，认真听取广大师生对我省往年数学学科学业考试的意见和建议。今年是我省初中毕业生全面进入课改中考的第一年，试题既要准确地反映我省数学教学状况和初中毕业生数学学习应达到的认知
要求，又要有利于高一级学校选拔合格的新生。为了达到这样的目的，命题组成员对全国课改实验区数学学科学业考试形式和技术进行认真研究，寻求切合我省中考实际的命题方案，从而使我省初中毕业学业考试能最大限度地反映教学实际和学生的学业水平，有效地指导初中数学的教育教学工作。
一、命题与审题(一)命题背景和主题
2008年是不寻常的一年，四川汶川遭遇特大地震，灾害波及到甘肃、陕西等省，给人民生命和财产带来严重危害。在灾难面前，党和政府指挥若定，解放军、武瞽、民兵预备役等冲锋在前，一方有难，八方支援，全国人民团结一致，共渡难关。结合形势，今年中考命题的人文主题确定为：以人为本，团结坚韧，和谐发展。
(二)命题依据。
2008年我省初中毕业学业考试试题的命制是以《陕西省教育厅关于做好2008年初中毕业学业考试与普通高中招生制度改革工作的通知》为指导，遵循教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的要求，以陕西省所使用的新课标下初中数学各版本的教材资源为依据，以我省2008年《中考说明》中数学学科的考试内容和要求为基准命制。(三)试题的编制 1．编制分项细目表
确定试题的题型及内容结构，并设计出每道试题要考查的知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面的要求，给出每道试题的预估难度和整套试卷符合《中考说明》要求的整体预估难度。2．试题的设计
(1)改编题：根据课本的有关内容和情境改编而成。主要用于考查双基。
(2)自编题：试卷中的多数试题都是由命题组成员根据《中考说明》的精神，或联系生产生活实际，或综合学科知识，创设新的情境，自主设计编拟的，绝不直接搬用陈题或模仿某些练习题。我们希望籍此引导教师在教学中切实关注基础、关注实际、关注学生能力的培养，而不是停留在搞题海、套题型上。(3)试题呈现方式多样：有文字、数字、表达式、图形、图象和表格等。试卷既丰富多彩、合情合理，又新颖别致、美观大
方。试题设问具有明确性、多向性：开放性特征。
二、试卷的结构分析。
试卷分为两卷，第l卷是选择题(客观题)，第Ⅱ卷是填空题和解答题(主观题)，其中解答题包括运算、作图、证明等。全卷总分120分，考试时问120分钟。全卷共25题，整卷阅读约为2600字(含图象、图形信息)，整卷答题书写量约为1580字。基础知识考查题12道，总分值32分；应用试题(简单及综合)13道，总分值88分；开放性试题3道，总分值15分；探究性问题6道，总分值36分；学科内综合试题9道，总分值58分。最难题预估难度为0.3，最易题预估难度为0.95，整套试卷难度约为0.65。
三、试卷结构(一)题型与题量
2008年陕西省初中毕业学业考试数学试卷结构表
(二)内容覆盖
试题涉及了初中数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践应用四个领域的内容，其所占分数的百分比与它们在数学教学中所占的课时比大致相同，知识点覆盖在85％以上。(三)试卷的难度分析 一
试卷体现了九年义务教育的性质，突出了选拔功能。试卷不但考查了学生初中阶段应掌握的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，同时也加强了对学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等方面发展情况以及对数学知识发生、发展、应用等过程的考查，体现了数学的教育价值。试题的难易比设计为3：3：3：l，即容易题约占30％，较易题约占30％，稍难题约占30％，难题约占l0％，符合命题要求。(四)预计考查目标
根据我省教育发展的需要及中考的功能，试题期望考生平均成绩在66～90分之间。同时又有比较好的区分度，即得分率在60％以上，及格率在65％-80％之问，优秀率在15％左右，整卷难度系数预估值约为0．65．
圆、试题特点
1．以人为本，全面提高试题信度。，试题陈述准确、简明，图形规范；文字、图形语言和表格有机结合；参考答案(含评分标准)科学合理，赋分恰当，有效减少评分过程中的误差；试卷背景取材公平，杜绝非数学原因的分数差异。如20题题干中的最后一句：“设计一种测量方案。”通过加着重号等一些作法减轻学生的阅读难度及可能产生的理解歧义。
2．注重落实“三维目标”，突出对核心知识的考查。
试题依据《中考说明》，突出考查学生对知识与技能、过程与方法等的理解与掌握，注重对学生运用数学思想和方法解决问题的能力的考查。例如：
第5题在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款，其中8位工作者的捐款分别是5万，l0万，l0万，l0万，20万，20万，50万，l00万．这组数据的众数和中位数分别是 A．20万、l5万 B．10万、20万 Cll0万、l5万 D．20万、l0万
本题从捐款这一具体情境中选取了其中一组数据，通过对数据的感知，让学生了解文艺工作者心系灾区、无私奉献的价矗最向，从而使学生进一步认识统计知识在社会生活中的作用和意义。
第16题 如图，梯形ABCD中，AB／／DC，LADC+Z．BCD=90。,且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则Sl、S2、S3之间的关系是
本题以梯形和正方形为载体，渗透了两角互余、正方形面积等知识，让学生通过对相关信息的感知，联想、化归，将面积关系转化为一个直角三角形的三边关系(勾股定理)。题目图形美观，内容丰富，构思巧妙。
第19题下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：(1)求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?(3)通过对以上数据的分析，你有何感想?(用一句话回答)试题以“母亲节”时人们普遍关注的母亲的生日为背景，以某校部分学生是否知道母亲生目的调查结果为研究对象，问题的研究是用条形统计图和扇形统计图展开的，目的是让学生在解决问题的过程中，理解和掌握统计图表，同时，从抽象的数据中感知统计知识带来的情谊及关爱母亲的责任。3．注重学科内综合，考查学生独立思考、勇于创新的能力。
例如第23题：如图，在1LtAABC中，2．ACB=90。，AC=5，CB=12，AD是AABC的角平分线．过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E。连接DE．(1)求证：AC=AE；
(2)求AACD外接圆的半径．
本题是一道几何综合题，将三角形与圆有机的结合在一起。考查 了圆周角、弧、弦之间的关系；相
似三角形判定与性质的应用等知识。
解答此题时方法灵活多样，很好地考查了学生综合运用几何知识解决问题的能力。4．紧扣生活实际，建立数学模型，解决实际问题。
例如第15题：搭建如图①的单顶帐篷需要l7根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。
本题是一道实际问题，生活中为了节省钢管常用这种方法将单顶帐篷串起来搭建，本题将此情景抽象出来，对学生并不陌生，又以空间图形为背景，自然、合理，并将已知融合在情景图中，这种呈现形式减少了过程繁杂和不必要的文字，使学生易于理解题意与作答。在解答选择上可从“数”的角度进行归纳总结，也可从“形”的变化进行归纳，还可建立数学模型解答，很好地考查了学生的空间想象能力和思维能力。
第22题 生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
本题要求学生用数学的眼光观察周围的世界，以公园造林为背景捕捉出有用的信息，并利用图表中获取的信息解决实际问题。主要考查一次函数的建模及应用，同时考查学生的阅读理解能力，引导学生关注社会生活实际，解决身边的问题，激发学生学习数学的兴趣，强化了学生的应用意识。5．尊重个性，给每一个学生以充分发展的空间。～。’
试卷设置一定量的开放性试题为学生思考作答留有空间，提高试卷的区分度和效度，真正实现人人都能学到有价值的数学。例如：
第20题 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，项部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测置方案．(1)所需的测量工具是：(2)请在下图中画出测量示意图；
(3)设树高AB的长度为x。请用所测数据(用小写字母表示)求出x。
本题以学生测量树高这一活动为切入点，借助已给测量工具考查学生相似三角形的判定与性质；本题是开放性试题，学生在解答时要恰当选择所学数学知识灵活解决问题；测量不作限制，能使不同学习水平的学生都能答出真实水平，有利于提高试卷的区分度和效度。
6．以丰富的内涵设计题目，重视试题结果的可推广性。
例如第24题：
本题把位似变换与二次函数联系在一起，新颖、别致，给人耳目一新的感觉；本题综合考查了点的坐标、待定系数法、位似变换、抛物线平移等核心知识点，为知识之间的转化搭建了一个平台；本题问题的设置突出体现了对学生学习方式的考查，从问题的提出、探究与发现到猜想与证明、拓展与延伸，让学生充分体验、感受到一些～般性的数学方法，展示了一个课题研究的全过程；试题最终落到位似比与两个二次函数的二次项系数的关系上，这两者之间是否有本质的关联，是否能够推广到任意情况，试题本身并未点破，为学生们留下了悬念，也为教师的教学提供了研究平台，给师生的思维留下了很大的空间。7．体现课改创新精神，精心设置压轴题。
例如第25题：某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计)，点M表示这所中学。点B在点M的北偏西的30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°’ 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短．现有如下三种方案： ““
。方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值：
}。方案二：供水站建在乙村(线段CD某处)，甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值； ．2口。
历肥够箩局D适钐 他泻9础F渤 契至、—。—L一，———=二：一一 ～———二二————————一 9≈目≈iq0§jjjj、l{j，；il ltSi；㈥潮。叫qq龋：列；爿。；碍_瞪 r●●●●●●●●●●、●●●●I 陕西教育科研·中考专刊2008 方案三：供水站建在甲村．(线段AB某处)，请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线
路图，并求其最小值。一 一 „一 一 r。i ’
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短? ’ ” „ “’ ” 图① 北--5 图② l ^ { i 一 毒 { ’ l(第25题图)j，． ”，本题选取贴近生活实际的素材作为问题原型，考查学生能够从现实背景出发，进行合理有效的数学思考和活动，进而把实际问题抽象为数学模型来求解。本题的原型是经典题目“将军饮马”问题，是数学中的定位问题，其中蕴含着丰富的“点”与“点”、“点”与“直线”之间的位置关系及相关数量关系的数学事实。本题的关键是寻找点M关于直线的对称点。
显然，作图的过程与上述的转化存在着明显的一致性，学生+的解答能很好地反映出他们分析解决问题的能力，具有较好的效度和区分度；本题的情境设计合理，设问层次分明，解答的过程具有很强的联系性，从一维向二维进行推广，与学生的认知水平相匹配，在这个过程中考查了学生的类比思想、操作、猜想论证和严密的数学思维能力，体现了对过程性目标的考查。
五、2008年中考试题相对2007年中考试题改进之处
1．试题现实背景题目增多：07年试题现实背景问题有6道，08年试题现实背景问题增加至9道。2．增加开放性试题设计：08年试题在19题、20题和24题均设计了开放性问题。
3．试题更加注重考查学生思维能力，杜绝繁难的计算及复杂的图形识别对考生的干扰。4．试题大胆创新，打破常规，在意料之外，又在情理之中。
5．试卷更趋于顺畅、平和，有利于学生在考场上正常发挥，考出优异成绩。F „毒 ．，六、考试的效果 ． ”+兮●!r‘1。
考试达到了预期的效果。结果显示，试卷充分地考查了学生的基础知识和基本技能；注重对学生的数学思想方法、创新意识与实践能力的考查，具有很好的效度和区分度。试题由于较好地控制了试卷的难度，学生的成绩与往年相比差异不大。从抽样结果来看，试题难度适中，能发挥出考生应有的水平，试题基本达到了预期的目的。
下面表格是试卷考查后实际平均分、难度与预估值的对比分析：
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┃ 题号 ┃ 满分值 ┃ 实际平均分 ┃ 预估平均分 ┃ 实际难度 ┃ 预估难度 ┃
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┃ 1 ┃ 3 ┃ 2．86 ┃ 2．85 ┃ 0．95 ┃ 0．95 ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 2 ┃ 3 ┃ 2．62 ┃ 2．70 ┃ 0．87 ┃ 0．90 ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 3 ┃ 3 ┃ 2．40 ┃ 2．55 ┃ 0．80 ┃ 0．85 ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 4 ┃ 3 ┃ 2．30 ┃ 2．55 ┃ 0．77 ┃ 0．85 ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 5 ┃ 3 ┃ 2．51 ┃ 2．55 ┃ 0．84 ┃ 0．85 ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 6 ┃ 3、┃ 2．33 ┃ 2．40 ┃ 0．78 ┃ 0．80 ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 7 ┃ 3 ┃ 2．53 ┃ 2．25 ┃ 0．84 ┃ 0．75 ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 8 ┃ 3 ┃ 2．11 ┃ 2．10 ┃ 0．70 ┃ 0．70 ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 9 ┃ 3 ┃ 2．25 ┃ 1．80 ┃ 0．75 ┃ 0．60 ┃
┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 10 ┃ 3 ┃ 1．90 ┃ 1．50 ┃ 0．63 ┃ 0．50 ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 11—16 ┃ 18 ┃ 11．19 ┃ 11．52 ┃ 0．63 ┃ 0．72 ┃ ┣━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 17 ┃ 6 ┃ 3．28 ┃ 4．80 ┃ 0．55 ┃ 0．80 ┃ ┗━━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━┛ ．2f．
陕西教育科研·中考专刊 200 ┏━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━┓
┃ 题号 ┃ 满分值 ┃ 实际平均分 ┃ 预估平均分 ┃ 实际难度 ┃ 预估难度 ┃
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┃ 18 ┃ 6 ┃ 4．57 ┃ 4．80 ┃ 0．76 ┃ 0．80 ┃ ┣━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 19 ┃ 7 ┃ 5．14 ┃ 5．25 ┃ 0．74 ┃ 0．75 ┃ ┣━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 20 ┃ 7 ┃ 4．95 ┃ 4．90 ┃ 0．71 ┃ 0．70 ┃ ┣━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 21 ┃ 8 ┃ 4．26 ┃ 5．60 ┃ 0．53 ┃ 0．70 ┃ ┣━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 22 ┃ 8 ┃ 2．56 ┃ 5．20 ┃ 0．33 ┃ 0．65 ┃ ┣━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 23 ┃ 8 ┃ 3．49 ┃ 4．O0 ┃ 0．44 ┃ 0．50 ┃ ┣━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 24 ┃ 10 ┃ 3．82 ┃ 4．00 ┃ 0．38 ┃ 0．40 ┃ ┣━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 25 ┃ 12 ┃ 1．32 ┃ 3．60 ┃ 0．11 ┃ 0．30 ┃ ┣━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 1—25 ┃ 120 ┃ 68．59 ┃ 66～90 ┃ 0．57 ┃ 0．65 ┃
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从上表可以看出，部分试题的实际平均分、难度与相应预估值出入较大，整卷实际平均分接近预估平均分下限，说} 试题总体难度略大。
七、几点思考
1．随着新一轮课程改革的不断深入，中考命题需要更好地体现在新教育理念下对初中学生进行学业水平考试的6 革精神，以逐步实现对学生评价方式的彻底改革。
2．试题应紧密结合中学数学教学实际，确保试题的稳定性，充分发挥良好的导向作用。试题要充分考虑各地中学；
学教学的差异性，了解城乡学生的学习实际和心理承受能力，认真研究试卷的结构、题型、难易比，不断修正和完善，煎
能地适应广大学生，增强数学试题的适应性。
3．进一步提高试题的信度和效度，继续研究试题的综合性、应用性、创新性与试题难度的相关性。4．优化数学应用设计。数学应用题是培养学生思维能力、探究能力、实践能力和创新能力的有效题型，今后应进一；
密切联系生活实际，开发学生的数学建模能力和创新潜能，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用《
过程，获得对数学的理解，在思维能力、探究能力、实践能力和创新能力以及情感、态度与价值观方面得到发展。
5．建立一支动态、相对稳定、老中青相结合的命题、审题队伍。通过推荐、选拔，把观念新、业务精、懂评价、善研究、《
合作的教研员、一线教师、学科教育专家、教育评价专家组织成中考数学命题组，并不断开展培训工作，提高命题人员6 业务素质和工作能力，确保试题科学、合理、规范、全面体现课程的时代精神和学科特点。
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