工程热力学与传热学(第十一讲)52、3_工程热力学和传热学

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《工程热力学与传热学》教案（11）

第五章

第二、三节

第二节

理想气体的比热容

在热力学计算中，经常需要计算工质吸收或放出的热量。对不同的物质加热，使它们升高同样的温度所需的热量是不同的。

热容量：物体升高10C（或1K）所需的热量称为该物体的热容量（简称热容）。

热容量与物质本身的性质、质量及加热过程等因素有关。

比热容：单位物量物体升高10C（或1K）所需的热量称为该物体的比热容（简称比热）。

物量可以是质量、体积或物质的量。

根据单位物量的不同，比热可分为以下三类： ① 质量比热（c）：取1kg质量为物量单位。单位：J/(kg•K)或k J/(kg•K)② 容积比热（c/）：取标准状态下1m3体积为物量单位。单位：J/(m3•K)或k J/(m3•K)③ 千摩尔比热（CM）：取1kmol的量为物量单位。单位：J/(kmol •K)或k J/(kmol •K)三种比热之间的换算关系：

CM=M•c=22.4 c/

(5-6)式中，M为千摩尔质量。

二、影响比热的因素

1．气体的比热与气体的性质有关

不同气体的相对分子质量和分子结构不同，其比热值也就不同。一般而言，气体的原子数越多，比热值越大。

2．气体的比热与过程特性有关

由于热量是过程参数，所以气体的比热值就与热力过程特性有关。工程上最常见的加热过程是保持压力不变或体积不变，分别称为定压加热过程和定容加热过程。因此相应地有定压比热和定容比热。

定压比热：定压条件下，单位物量的工质，温度变化10C所需要的热量。

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第1页 《工程热力学与传热学》教案（11）

第五章

第二、三节

根据所选物量单位不同，定压比热可分为：① 定压质量比热cp；② 定压容积比热c/p；③定压千摩尔比热cM.p

定容比热：定容条件下，单位物量的工质，温度变化10C所需要的热量。根据所选物量单位不同，定压比热可分为：

① 定容质量比热cv；② 定压容积比热cv；③定压千摩尔比热cM，v

/因为定压加热过程中工质容积膨胀对外做功，所以使相同物量的工质升高相同的温度时，定压过程所需要的热量比定容过程多。故定压比热比定容比热大。实际中应用较多的是质量比热。下面主要以质量比热进行讨论。

3．气体的比热与状态参数有关

实际气体的比热是温度和压力的函数；理想气体的比热只是温度的函数。一般比热随温度的升高而增大，温变化范围越大，比热的变化也越大。二者的关系如图5-1上的曲线A-B所示。

真实质量比热：如果在某一温度t下加给1kg气体以微小的热量dq，而气体的温度升高dt，则两者之比称为气体在温度t时的真实质量比热。

即

c=dq/dt

(5-7)对于每一温度值，都有一个真实比热。

相应地，气体温度由t1升高到t2，1kg气体所需的热量q与温度差（t2-t1）的比值称为气体由温度t1到t2的平均质量比热（c2m1）

c2m1qt2t1（58）

三、应用比热计算热量 1．按曲线关系计算

如图5-1所示，如果知道气体的真实比热与温度之间的曲线变化关系，就可求得1kg气体由t1升高到t2所需的热量：

1EACB22cabttFqt2t1cdt面积ABCDA0Dt1Ct2t图51比热与温度的曲线关系面积ABCDA=面积1BC01-面积1AD01 面积1AD01表示从00C加热到t10C所需的热量；

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第2页 《工程热力学与传热学》教案（11）

第五章

第二、三节

面积1BC01表示从00C加热到t20C所需的热量.可用00C到t0C的平均比热求出

q=c2mo（t2-0）-c1mo（t1-0）= c2mo•t2-c1mo•t(5-9)式中，c1mo、c2mo分别是00C到t10C和00C到t20C的平均质量比热。一些常见气体的平均质量比热可通过查附录1和2得到。

2．按直线关系计算

当温度变化范围不大时，取真实比热与温度为直线关系已足够准确。如图5-2所示。

这时，1kg气体从t10C升高到t20C所需的热量.为

2bt2t1)cm1(t2t1)cdta（t1t2)（22q （510）1式中，平均比热cm1=a+bt/2；可利用P46-表5-1所列出的气体的平均比热直线关系试求出。

注意：表中关系式中的t用t=t1+t2代入计算。3．按定值比热计算

在实际计算时，当温度变化的范围不大或对计算要求不十分严格时，一般可以不考虑比热随温度而变的关系，把比热视为常数（定值比热）。此时

2q=c(t2-t1)

(5-11)根据分子运动理论。凡原子数相同的气体，有相同的定值千摩尔比热，其数值见表5-2。表中k=cp/cv为绝热指数。

当千摩尔比热已知时，定值质量比热可由下式求得

cpCM.PMcVCMM.V（512）

对于空气，可认为是双原子气体，M=28.96kg/kmol，所以空气的定压和定容质量比热为

Cp=7×4.1868/28.96=1.012KJ/(kg•K)

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第五章

第二、三节

cv=5×4.1868/28.96=0.723KJ/(kg•K)

*要求看懂看会P47-例5-3。（例5-4不要求）

第三节

理想气体的内能和焓

一、理想气体的内能

已知气体的内能由内动能和内位能组成，是温度和比容的函数。

对理想气体来说，由于分子之间无相互作用力，所以理想气体的内位能为零。即理想气体只有内动能，而内动能只是温度的函数，所以理想气体的内能是温度的单值函数。即

u理=f(T)同样，理想气体的内能的变化量（ΔU）也只与温度有关，只要知道始态、终态的温度，就可计算出内能的变化量（ΔU）。

不同的热力过程，即使它们的始态、终态不同，只要它们的始态温度相同，终态温度也相同，他们的内能的变化量就一定相同。

根据对四个基本热力过程的分析可知，在定容过程时，dqu=du+pdv=du 又因为热量，故 dqv=cvdT

所以定容过程中内能的变化量就等于系统与环境交换的du=cvdT

(5-13)上式适用于理想气体所有的热力过程。即对于理想气体经历的所有热力过程来说它们的内能的变化都等于有着相同的始态、终态温度的定容过程的内能变化量。

对实际气体只适用于定容过程。

对整个过程，内能的变化量按比热不同精度的计算公式，有

Δu=cv(t2-t1)

Δu=c2vm1(t2-t1)

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第4页 《工程热力学与传热学》教案（11）

第五章

第二、三节

Δu=c2vm0t2-c1vm0t

1(5-14)

二、理想气体的焓 焓的定义式为：h=u+pv

焓可表示为温度与比容的函数。对于理想气体 因为 u理=f(T)，pv=RT

所以h=u+pv=u+RT=Φ(T)

即理想气体的焓也是温度的单值函数。与内能一样，对应于一定的温度，理想气体在不同过程中的焓的变化量也是相同的。

所以，只要选择一种热力过程，计算出焓的变化量，就可以推广到所有的过程中。

因为在定压过程中，dqp=dh-vdp(dp=0)=dh

dqp=cpdT =Δh dqp=cpdT

所以

dh=cpdT

(5-15)Δh=cp(t2-t1)

Δh=c2pm1(t2-t1)

Δh=c2pm0t2-c1pm0t

1(5-16)对于整个过程，按比热不同精度的计算公式，焓值的变化量为

定压过程中系统与环境交换的热量等于过程中焓的增量。

同理，由于焓也是状态函数，且只与温度有关。只要已知过程始态、终态的温度，就可以用上式计算过程中比焓的变化量。

对理想气体所有始态、终态温度相同的热力过程，都可以用这个公式计算。对实际气体以上公式仅适用于定压过程。

三、定压比热容、定容比热容的关系

将比焓的定义式h=u+pv应用于理想气体可得

h=u+RT，共7页

第5页 《工程热力学与传热学》教案（11）

第五章

第二、三节

将其微分可得

dh=du+RdT.将式（5-13）和式（5-15）代入上式得

cp dT.=cvdT+RdT.两边同除以dT得：

cp=cv+R或cp-cv=R

（5-17）

式（5-17）称为迈耶方程

意义：在相同的温度下，气体的定压比热容大于定容比热容，且差值为一个常数（等于气体常数R）

如果已知气体的绝热指数

k（k= cp/cv）和气体常数R，就可求出该气体的定压质量比热和定容质量比热。

cpkk1R或cvkk1R（518）应用：式（5-18）可以作为一种确定定值比热的简单方法（单原子气体、双原子气体和多原子气体的k值，由P47-表5-2查得，分别为1.667、1.4和1.333）。

四、理想气体的热力学第一定律

将式（5-13）和式（5-14）代入闭口系统的热力学第一定律，可得

dq=du+dw=cvdT+pdv

q=Δu+w=cvΔT+ pdv12Q=ΔU+W=mcvΔT+ mpdV12(5-19)将式（5-15）和式（5-16）代入开口系统的热力学第一定律，dq=dh+dwt=cpdT-vdp

上述各式适用于理想气体的可逆过程。

共7页

第6页 q=Δh+wt=cpΔT-vdp12Q=ΔH+Wt=mcpΔT-1VdP2(5-20)《工程热力学与传热学》教案（11）

第五章

第二、三节

小结：物体升高10C（或1K）所需的热量称为该物体的热容量（简称热容）。热容量与物质本身的性质、质量及加热过程等因素有关。

根据对计算精度的要求不同，可通过曲线关系、直线关系以及按定值比热等方法来计算热量。

理想气体的内能是温度的单值函数。不同的热力过程，即使它们的始态、终态不同，只要它们的始态温度相同，终态温度也相同，他们的内能的变化量就一定相同。

定压比热容、定容比热容的关系为

闭口系统的热力学第一定律，cpkk1R或cvkk1R（518）dq=du+dw=cvdT+pdv 开口系统的热力学第一定律

dq=dh+dwt=cpdT-vdp

习题：P50-1、2、3、4、7

共7页

第7页

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