去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“济宁长沟镇杀人案”。
去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)．两村的坐标分别为A(2，3)，B(12，7)．
(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？(2)水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？
答案：
(1)水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短
解析：
分析：(1)为了使所修水泵站的所用输水管道最短，利用轴对称的方法画图可求；(2)所求点要满足两个条件，到张村和李村的距离相等，可以作连接两村线段的垂直平分线，与x轴的交点即为所求．
解：(1)作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为(12，﹣7)设直线AE的函数关系式为y=kx+b，则
解得当y=0时，x=5 所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短．(2)作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴于点G 设点G的坐标为(x，0)在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x﹣2)2 在Rt△BCG中，BG=BC+GC=7+(12﹣x)∵AG=BG，∴32+(x﹣2)2=72+(12﹣x)2 解得x=9．
所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等． 2
2点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，线段的垂直平分线，轴对称的作图方法．关键是明确
