摩擦力做功及传送带中的能量问题（推荐）_摩擦力做功与能量转换

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9月6日

摩擦力做功及传送带中的能量问题

高考频度：★★★★☆

如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b及传送带均静止，且a不受摩擦力作用。现让传送带逆时针匀速转动，在b由静止开始上升h高度(未与定滑轮相碰)过程中

难易程度：★★★★☆

A．a的重力势能减少mgh

B．摩擦力对a做的功等于a机械能的增量 C．摩擦力对a做的功等于a、b动能增加量之和 D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等 【参考答案】ACD

【知识补给】

摩擦力做功的特点

静摩擦力：可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对静摩擦力所做共的代数和为零；在静摩擦力做功的过程重，只有机械能的相互转化，而没有机械能转化为其他形式的能。滑动摩擦力；可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，等于系统损失的机械能，Wffs相对路程=E损，在滑动摩擦力做功的过程中，既有机械能的相互转移，又有机械能转化为其他形式的能。

在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对路程，即Qfs相对路程。

如图所示，白色传送带与水平面夹角为37°，以10 m/s的恒定速率沿顺时针方向转动。在传送带上端A处无初速度地轻放一个质量为1 kg的小煤块(可视为质点)，它与传送带间的动摩擦因数为0.5。已知=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s。则在小煤块从传送带上端A到下端B的距离为16 m，sin 37°A运动到B的过程中

2A．运动的时间为2 s B．小煤块在白色传送带上留下的黑色印记长度为6 m C．小煤块和传送带间因摩擦产生的热量为24 J D．小煤块对传送带做的总功为0（2017·山西太原高一期末）关于重力，摩擦力做功的叙述，正确的是 A．重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关 B．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少 C．摩擦力对物体做功与路径无关

D．摩擦力对物体做功，物体动能一定减少

（2017·山西太原高三月考）如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。将物体轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速，第二阶段物体做匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是

A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功 B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加 C．全过程摩擦力对物体做的功等于全过程物体机械能的增加 D．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体动能的增加

（2017·河南周口高三期末）如图所示，质量为m的物块与水平转台之间有摩擦，物块与转台转轴相距R，物块随转台由静止开始转动并计时，在t1时刻转速达到n，物块即将开始滑动，保持转速n不变，继续转动到t2时刻。则

A．在0~t1时间内，摩擦力做功为零 B．在0~t1时间内，摩擦力做功为2mπ2n2R2 C．在0~t1时间内，摩擦力做功为

1mgR 2D．在t1~t2时间内，摩擦力做功为μmgR

（2017·河南六市高三联考）如图所示，传送带I与水平面央角为30°，传送带Ⅱ与水平面夹角为37°，两传送带与一小段光滑的水平面BC平滑连接，两传送带均顺时针匀速率运行。现将装有货物的箱子轻放至传送带I的A点，运送到水平面上后，工作人员将箱子内的物体取出，箱子速度不变继续运动到传送AB长L1=15.2 带Ⅱ上，传送带Ⅱ的D点与高处平台相切。已知箱子的质量m=l kg，传送带I的速度ν1=8 m/s，m，与箱子间的动摩擦因数为3，传送带Ⅱ的速度ν2=5 m/s，CD长L2=8.2 m。箱子与传送带Ⅱ间的2=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2。动摩擦因数为μ2=0.5，已知sin 37°

（1）求装着物体的箱子在传送带I上运动的时间；

（2）通过计算说明箱子能否被运送到高处平台上（能达到D点就认为可运送到平台上）；（3）求箱子在传送带Ⅱ上向上运动的过程中产生的内能。【参考答案】

ACD 设小煤块经时间t1与传送带共速，则t1=

v，a1=gsin θ+μgcos θ，可得t1=1 s，小煤块下滑a11212a1t1=5 m

212s，小煤块从A到B用时2 s；小煤块先相对传送带向上滑动Δs1=vt1–a1t1=5 m，后相对传送带向下滑动

212Δs2=a2t2=1 m，故小煤块在传送带上留下的黑色印记长度为5 m；小煤块和传送带间的摩擦力大小为2s1=f=μmgcos θ=4 N，因摩擦产生的热量Q=f(Δs1+Δs2)=24 J；小煤块对传送带做的总功为W=–fvt1+fvt2=0。

A 重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关，故A正确。物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少．物体重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少，故B错误。摩擦力对物体做功与路径有关，故C错误。摩擦力可以对物体做正功，物体的动能可以增大，如物体轻轻放在水平运动的传送带上时摩擦力对物体做正功，物体的动能增加，故D错误。故选A。

【名师点睛】解答此题要知道：重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关。物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少。摩擦力对物体做功与路径有关。摩擦力也可以对物体做正功。

C 第一阶段滑动摩擦力对物体做功，第二阶段静摩擦力对物体做功；第一阶段和全过程一样，重力以外的其它力就是摩擦力，因此摩擦力做的功等于物体机械能的增加；第一阶段物体的平均速度是传送带速度的一半，因此物体的位移s1恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d。摩擦生热Q=fd=fs1，等于物块机械能增加而不是动能的增加。

（1）t=3.5s

（2）s=8.2m，恰能到平台

（3）Q=26.8 J（1）设箱子和货物的总质量为m，箱子在传送带Ⅰ上，根据牛顿第二定律：fmgsin30ma 垂直传送带方向，合力为零，故：Nmgcos300

滑动摩擦力为：f1N 整理可以得到：a2.5m/s2 根据运动学公式：v122ax 整理可以得到：x12.8m＜15.2m 则知箱子与传送带共速后做匀速运动 根据速度公式：v1at1 则：t13.2s

与传送带一起匀速运动：Lxv1t2 则：t215.212.8s0.3s 8故总时间为：tt1t23.5s

（2）在传送带Ⅱ上箱子先向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律： f1mgsin37ma1

摩擦力为：f12mgcos37 整理可以得到：a110m/s2

22a2x2 根据运动学公式：0v2所以：x26.25m

由于x1x21.95m6.25m8.2m，所以物体恰好运送到高处平台上（3）第一段减速时间：t1v2v1580.3s a210此过程中传送带的位移大小：x3v1t180.3m2.4m 两者相对位移：x1x3x12.41.950.45m

产生的热量为：Q12mgcos37x11.8J 第二阶段：t20v2052.5s a22此过程中传送带的位移大小：x4v2t252.512.5m 两者相对位移：x2x4x212.56.256.25m 产生的热量为：Q22mgcos37x225J 故总的热量为：QQ1Q226.8J

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