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让学生成为解决数学问题的主人
———关于参加海峡两岸小学数学“问题解决”高级研讨会的心得 3月26日—27日，我在成都参加了由四川省教育学会举办的海峡两岸小学数学“问题解决”高级研讨会。此次会议汇聚了海峡两岸著名专家、特级教师等，为参会人员奉献了一堂堂高标准、高质量的公开课，教育专家及教改人员举办了让人受益匪浅的理论知识讲座。下面我就此次会议谈几点心得，以促进大家相互学习、共同提高，不妥之处，敬请指正。
一、此次教育专家及青年教师献课的特点
1、教法“新”
本次献课的内容有：四年级下册的“小数加减练习”；五年级下册“分数混合运算；二年级“两步计算解决实际问题”等。涉及的内容都是小学阶段数学教学的重难点内容，内容多，教学难度大，由于受传统教学的影响，导致学生学习兴趣不浓厚，效果不佳。但他们新颖的教学方法化繁为简、转难为易，让学生在轻松愉快的环境中学到了数学知识。
浙江省舟山市教研中心小学数学教研员、特级教师、全国优秀教师钱金铎为大家献了一堂四年级《小数的加减练习课》，本堂课具有以下特点：
（1）创设设情景创得成效
钱老师上新课之前，并没有按常规教学方法进行知识回忆、复习，而是和学生拉起了家常。教师首先问的是“同学们，你知道我姓什么吗？“知道我是哪里人吗？”教师把自己和学生的身份拉近了，使学生对教师的畏惧感消除了。然后用了10分钟的时间介绍浙江中山的名胜古迹、人文地理，构起了学生浓厚的兴趣和愉快的氛围。教师此是向教学主题靠近，继续和学生交流“我们哪个地方离你们这里可远了，我坐船用了3小时，乘车用了4小时，坐飞机用了2小时，你知道我一共用了多少小时吗？”这个预设，把整数加法知识在特定的环境中进行了复习，为小数加减练习作好了准备，激起了学生主动解决问题的欲望，让枯燥乏味的数学教学成为生动活泼的课堂。
（2）灵活多变的教学方法，学生的思维能力得到了锻炼
常规教学的目的就是让学生能用竖式进行小数的加减计算，大部分教师会从书上或习题中选取几道练习题进行练习，教师再示范讲解更正。当堂课钱老师向学生出示了两组数：第一组：6.1 6.2 6.3 6.4 第二组：3.9 3.8 3.7 3.6 制作了一个数字圆盘。教师首先让学生观察这8个数有什么特点，有的学生说它们都是一位小数；有的学生说每组相邻两个数都相差0.1；有的说线段两段的数相加等于10，教师立刻把问题交给学生，“你是怎么知道的呢？”教师让学生以小组合作的方式寻求问题解决的方法。有的用的是凑十法；有的用是的口算；有的用的是简算；有的用的是竖式法，教师对他们所用的各种方法都给于了充分肯定，目的是培养学生的数感，加深对数的印象。常规教学方法只注重学生用竖式进行小数加减练习，而忽略了学生口算、心算、简算的练习，从而导致了很多学生在考试中，口算和简算错误率相当高。
（3）注重了对学生发现问题、思考问题、解决问题能力的培养 新课改后的小学数学教材、让许多教师迷失了方向，认为教学无从下手。仔细观察会发现，所有小节前都有一幅教学主题图，我认为主题图的设置有两个好处：第一是为学生学习本堂课创设情境作准备，激发了学生学习的兴趣。第二是让学生从主题图中自己发现问题，激发学生主动解决问题的欲望。
北京市教育科学研究院小学部主任、特级教师、全国模范教师、享受国务院政府特殊津贴专家吴正宪献了一节三年级《两步计算解决实际问题》的公开课。教师首先并不是把数学问题呈现在学生面前，而是让学生自己看图，学生此刻完全沉浸在缤纷的图画世界中，此时教师问：“你在图中找到了哪些数学信息？你能提出什么样的数学问题？”充分激发学生动脑的习惯。当学生自己提出相关的数学问题后，就以小组合作方式解决问题。
教师丰富的教学活动安排让数学课堂生动有趣，她让两名学生分别扮演猴哥与猴弟弟，进行交流活动，效果良好。
有这样一道教学例题：猴弟弟采了4个桃子，猴哥哥比弟弟多采了3个，他们一共采了多少个？
常规教学法中教师必然会这样讲：要求他们一共采了多少个，必须先求出什么，再求出什么。
但吴老师是这样安排的：她让两个学生分别拿着4个桃子，问：怎样才能使猴哥哥比弟弟多3个呢？学生说哥哥必须再采3个，这时她让哥哥继续采3个桃子，教师问：他们一共是多少个呢？请说出理由。
学生：a:弟弟有4个，哥哥有7个，一共是11个
b:哥哥没采之前他们每人有4个，一共是8个，后来哥哥又采了3个，一共是11个。
让学生直接参与到数学活动中，将复杂的问题简单化了，减轻了教学难度，同时培养了学生用多种方法解决问题的能力，锻炼了学生的思维能力。
本次授课教师用得最多的语句是“你发现了什么问题？你读懂了什么？你想了解些什么？”我想这应该是新课改的一项重要变化，让学生真正成为学习的主人，将发现问题、解决问题交给学生。如：成都市马鞍小学教师晋瑛讲的一堂三年级《中低段应用题的整理与复习》课，安排了这样一个环节，教师提问：根据我们班有40人，你能提出什么数学问题？
学生：“男生和女生分别有多少人？”
“我们的身高一共是多少？”
“全班可以分成几个小组？”
在常规教学中很多教师估计会这样讲：如果每组10人可以分成多少组？如果每组5人可以分成多少组？…
但是本堂课教师并没有规定每组多少人，而是把它交给了学生，有的学生规定每组4人，有的规定每组5人…最终得出的答案也不是唯一的。这样的教学安排，发散了学生的思维能力，拓展延伸得到锻炼。
2、教法“活”
授课教师采用了不同的教学方法，如计授法、合作探究法、讨论法、直观演示法、练习法、训练和实践法，多种教学方法的运用，达到了事半功倍的作用。
3、教法“实”
此次公开课，体现了一个“实”。各个环节的预设，没有虚构华丽的场面，没有作秀的表演。各个环节都是为教学服务的，所有教师用的课件都是简易型ppt幻灯片。在教学算术计算时，教师更多的是进行指导和学生练习，进行巩固提高和拓展延伸，对重难点内容，教师更多的是指导学生反复练习。
二、问题解决与小学数学教学的探讨
1、数学问题的定义及分类 定义：数学问题要求在某种情景中，探究特定的，未知的数量关系和空间形式，并作出论证。
分类：一类是常规问题。即背景简单、条件明确、答案唯
一、解法常见的问题。另一类是非常规性问题，答案开放，没有现成解法套用。
2、对解决问题的理解
解决问题从广义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和源于数学内部问题。从狭义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决联系实际的问题。解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并掌握解决问题的思想和方法。
3、解决问题教学与应用题教学的区别及优势
以往的应用题教学主要是根据是日常生活和生产中的实际问题，有文字、语言、图形叙述出一些已知和未知数量，以及它们之间的关系，运用四则运算求出未知数量的数学题。而解决问题教学是以现实生活中的实际问题为背景，题村选择更加开放，信息资源更加丰富，表达形式更加生动活泼。两者之间的区别主要在于：
（1）、教学内容安排
应用题教学内容的编排是采用独立式，教学目标中把应用题独立提出来。由于繁杂的应用题分类体系将各种题型编排成一个相对应的编排则采用分散式。内容丰富，信息量大，问题多样，答案不唯一。要求学生具有独立见解和创造性，以便学生发展数学思维能力，学习数学思想和方法。
（2）、问题呈现方式 应用题是以文字形式呈现，形式比较单一。对学生吸引不大，特别是低段学生，觉得枯燥乏味，缺乏兴趣。而解决问题具有开放性。主要有纯图片、半文字半图片、纯文字的。信息内容以关注日常生活的方方面面，更贴近学生的现实，信息趋于多样化和开放性。让学生主动通过探索和实践来解决问题，这样可以更好的激起学生兴趣和探索热情。
（3）、学生培养目标
应用题教学时多采用综合法和分析法帮助学生分析，教学中心就是分析数量关系存在的唯一的运算，把找到“解题方法”为目标。面解决问题教学时则没有现成的类型和解法套用，需要学生通过个人或小组的形式探索和实践来解决，具有新颖和挑战性。解决问题教学有利于培养学生的创新精神、实践能力和合作精神。
在教学实践的过程中，解决问题的教学具有以下三个明显优势。（1）、体现学生探究性学习
在解决问题的教学过程中，学生不是被动地接受知识，必须充分调动自己已有的知识和经验，充分发挥自己的聪明才智、敏锐地发现问题，积极寻求解决问题的方法和策略，通过自主探索、合作交流等多种形式去解决问题，去寻求答案。解决问题的过程就是“去探索、去发现、去创造”的探究过程。
（2）、发挥学生的主体地位
在解决问题的教学时，才能够体现出学生是真正学习的主人，每个人都想成为控索者、发现者、创造者。在具体的教学过程中，教师为学生创设主动参与解决问题学习的条件和机会；提供现实、有意义和富有挑战性的解决问题内容，促进他们在解决问题的能力上得到主动发展。（3）、激发学生学习的兴趣
在解决问题的教学中，教师从学生生活和社会生活中选择学生感兴趣的问题，创设兴趣，启迪学生的思维，可以让学生体会解决问题的过程和乐趣，激发他们对解决问题的兴趣和欲望。
4、小学数学解决问题的教学模式（1）创设情景，收集信息
教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。具体如下：
①教师先让学生观察主题图
师问：“图上画的是什么，写的是什么，你发现了什么？”
②让学生认真独立地观看，分组讨论和交流，并汇报和交流获取的信息。（2）小组协作 探究问题
当学生明确要解决的问题后，给学生留出充足的时间和空间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，并形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与小组中去及时获取信息，适当加以引导和调控。具体如下：
①个人或小组针对问题进行自主探究。可以采取讨论、实验等方法自觉矫正错误，逐步得出结论。②教师启发点拨。引导学生回顾探索过程，指导解题策略。（3）交流评价 解决问题
交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节，教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路。理清思路后，让学生独立选择算法。当学生有了自己的想法后，再让学生通过小组交流进一步归纳算法。最后通过集体交流，明确算法。具体如下：
①小组派代表向全班汇报研究成果
②各组成员认真倾听相互评价，表示赞同、反对，开展有竞争的合作。③组织引导各小组提出不同的想法，发现新的思路、方法及扩散，并给予及时评价和指导。
（4）巩固方法 拓展思维
学生掌握了方法，还要不断练习应用中深化理解。在这个环节中安排一些基本题，让学生用自己掌握的知识进行解答，以达到巩固应用的目的。也安排一些发展性习题，让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题，以拓展学生的思维，以培养学生的应用意识。具体如下：
①教师根据教学目标、重难点设计好练习。结合学生知识，能力的差异，组织学生分层练习。
②学生人人完成基础题的练习，低等生在完成基础题的基础上，尽力完成综合题，中等生在完成综合题的基础上，尽力完成提高题，优等生三种练习都完成。
5、在实施解决问题教学过程中的几点建议（1）、注重学生收集信息 从解决问题的步骤看，收集信息是解决问题的第一步。在低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题，随着年级的升高，逐渐增加纯文字问题的量。在实际教学中，对于中低年级学生而言，最有效的途径是指导学生学会看图，从图中收集必要的信息。教师需要注意的三种：一是题中的信息比较分散，应指导学生多次看图，将能知道的信息尽量找到；二是信息比较隐蔽时，容易忽略，这时要引导学生仔细看图；三是信息的数量较多，要引导学生根据问题收集相关的信息。
（2）、引导学生提出问题
提出问题的能力比解决问题更重要。提出问题和解决问题的要求是不同的，便两者有一个共同的关键，那就是要能组合问题中提供的相关信息。只有认识到信息之间的联系，才能提出一个合理的数学问题。但在实际教学中，教师缺乏这样的意识，有时教师有这样的意识并给学生提供了机会，但学生却提不出来，要么提出的问题都一样。因此，为学生营造大胆提出问题的氛围，引导学生学会提出问题，显得十分必要。鼓励学生提出问题，实际是在唤醒学生探索的冲动，培养学生敢二质疑。
（3）、培养学生合作交流
合作交流是学生学习数学的重要方式。在解决问题的过程中，教师要让学生产生合作交流的需要。教师应根据学生解决问题的实际情况，当部分学生解决问题的思路不很清晰时或者当学生提出了不同的解题方法，特别是有创新意识的方法时，可组织学生进行合作交流。而学生合作交流时，教师要关注学习有困难的学生，一方面鼓励他们主动与同伴交流，表达自己的想法；另一方面，要让其他学生主动关心他们，为他们探索解决问题的方法提供帮助。从而加深对问题本身的认识和解题的理解，有助于解题策略的形成。
（4）关注学生评价反思
在教学过程中，除了教师恰当地评价学生的想法，注意激励学生外，还要组织小组之间、学生之间、师生之间开展积极有效地评价。让学生通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解。同时，教师还要引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思。一方面，在解决问题的过程中，对自己所经历的解题活动有正确的分析。在遇到困难时，能正视困难，不轻易放弃；在顺利的情况下，能保持谨慎的态度。善于发现被自己忽略的问题。另一方面，在解决问题的过程结束之后，还应完整地回顾分析和思考问题的过程，反思自己的结果是否合理，还有没有其他解决问题的方法。从而不断积累解决问题的经验，逐渐内化为成熟的解题策略。
解决问题的教学是新课程中数学教学的一个重要内容，也是新课程数学教学的一个重要目标。“良好的开端是成功的一半”让我们从低年级开始，注重学生解决问题能力的培养，让学生在解决问题中学好数学，最终达到学生的解决问题能力和知识技能共同进步的目标。
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