浅谈高等数学中两类二阶导数的计算_高等数学导数计算

浅谈高等数学中两类二阶导数的计算由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高等数学导数计算”。

浅谈高等数学中两类二阶导数的计算

【摘 要】二阶导数的计算是高等数学中非常重要的教学内容。由于多元复合函数和参数方程的特殊性，多元复合函数和参数方程的二阶导数学生掌握起来比较困难。因此，本文简单的谈谈这两类二阶导数的计算方法。

【关键词】多元复合函数；参数方程；二阶导数

在高等数学的教学中，二阶导数的计算是教学中的一个难点。二阶导数是在一阶导数的基础上再求一次导，各种类型下函数的一阶导数的计算学生基本上都没问题，但是不同类型下的二阶导数的计算思路各不相同，学生掌握起来比较困难。因此，本文简单谈谈多元复合函数和参数方程的二阶导数的计算方法。多元复合函数的二阶导数

多元复合函数的类型多种多样，这里仅以一种类型加以说明。

设z=f（u，v），u=φ（x，y），v=ψ（x，y），如果函数u=φ（x，y），v=ψ（x，y）都在点（x，y）具有对x及对y的偏导数，函数z=f（u，v）在对应点（u，v）具有连续偏导数，求，或的二阶偏导数。多元复合函数的二阶偏导数的计算是在一阶偏导数的基础上再求一次偏导数。必须注意的是，在第二次求导数的过程中，具有与变量z相同的函数结构，、得看成是以u、v为中间变量，x、y为自变量的复合函数。

例

1、设w=f（x+y+z，xyz），f具有二阶连续偏导数，求。由参数方程确定的函数的二阶导数

设参数方程的一般形式为x=φ（t）y=ψ（t）α≤t≤β，其确定的一元函数为y=f（x）。由复合函数以及反函数的求导法则，有

如果x=φ（t）、y=ψ（t）还是二阶可导的，那么从（1）式又可得到函数的二阶导数。此时，（1）式两端同时对变量x求导。右端变量t看成是变量x的函数，t的表达式看成是以t为中间变量，x为自变量的复合函数。根据复合函数的求导法则以及反函数的求导法则，即可得到参数方程的二阶导数。

例

2、求参数方程x=costy=sint确定的函数y=f（x）的二阶导数。

由以上例题可知，只要弄清楚变量之间的关系，求解多元复合函数以及参数方程的二阶导数就不再是一件困难的事情了。

【参考文献】

[1]吴传生.经济数学――微积分[M].高等教育出版社，2014.[2]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2011.[责任编辑：李书培]

二阶导数等于零的意义

当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。扩展资料二阶导数几何意义（1）切线斜率变化......

高等数学偏导数第三节题库

【090301】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数zarctan【试题答案及评分标准】xy的全微分。 1xyzarctanxyarctanxarctany1xyz1,x1x2dzz1 y......

二阶导数与函数凹凸性证明

证明设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么若在(a,b)内f"(x)>0，则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。设x1和x2是[a,b]内任意两点，且x1 对f'(x)在区间[x0-θ2h,x0+θ......

导数的计算说课稿

导数的计算说课稿导数是高中数学的一个重要内容，以下是小编收集的相关说课稿，仅供大家阅读参考!一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学......

导数的计算说课稿

刀豆文库小编为你整合推荐6篇导数的计算说课稿，也许这些就是您需要的文章，但愿刀豆文库能带给您一些学习、工作上的帮助。......