课时作业39 直接证明与间接证明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“直接证明与间接证明”。
课时作业39 直接证明与间接证明
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了()
A．分析法
B．综合法
C．综合法、分析法综合使用
D．间接证明法
解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论． 答案：B
2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()
A．2ab－1－a2b2≤0
44a＋bB．a2＋b2－1－20
a＋b2C.2－1－a2b2≤0
D．(a2－1)(b2－1)≥0
解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案：D
3．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()
A．a，b，c中至少有两个偶数
B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
C．a，b，c都是奇数
D．a，b，c都是偶数
解析：“恰有一个偶数”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数”．
答案：B
4．设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b，a
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中正确判断的个数为()
A．0
C．2B．1 D．3
解析：①②正确；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正确的判断有2个．
答案：C
5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b－ac
A．a－b>0
C．(a－b)(a－c)>0B．a－c>0 D．(a－b)(a－c)0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.答案：C
6．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，3a－4f(2)＝a的取值范围是()a＋
13A．a
3C．a>4a
又f(x)是R上的奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，则f(2)＝f(－1)＝－f(1)，再由f(1)>1，可得f(2)
3a－43即－1，解得－1
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．设a＝3＋22，b＝27，则a，b的大小关系为________． 解析：a＝3＋2，b＝2＋7两式的两边分别平方，可得a2＝11＋46，b2＝11＋7，显然，6
答案：a
8．用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”．
答案：a，b，c，d全是负数
9．已知点An(n，an)为函数y＝x＋1图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．
1解析：由条件得cn＝an－bn＝n＋1－n，∴cn随nn＋1＋n的增大而减小．∴cn＋1
答案：cn＋1
三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
10．(15分)若a>b>c>d>0且a＋d＝b＋c，d＋a
11．(20分)已知函数y＝f(x)是R上的增函数．
(1)若a，b∈R且a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)写出(1)中的命题的逆命题，判断真假并证明你的结论． 解：(1)∵函数y＝f(x)是R上的增函数，又∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
(2)逆命题：若a、b∈R，f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.真命题．
证明如下：
假设a＋b
∴当a
当b
∴f(a)＋f(b)
∴a＋b
——创新应用——
12．(20分)设f(x)＝ex－1.当a>ln2－1且x>0时，证明：f(x)>x2－2ax.证明：欲证f(x)>x2－2ax，即ex－1>x2－2ax，也就是ex－x2＋2ax－1>0.可令u(x)＝ex－x2＋2ax－1，则u′(x)＝ex－2x＋2a.令h(x)＝ex－2x＋2a，则h′(x)＝ex－2.当x∈(－∞，ln2)时，h′(x)0，函数h(x)在[ln2，＋∞)上单调递增．
所以h(x)的最小值为h(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2－2ln2＋2a.因为a>ln2－1，所以h(ln2)>2－2ln2＋2(ln2－1)＝0，即h(ln2)>0.所以u′(x)＝h(x)>0，即u(x)在R上为增函数．
故u(x)在(0，＋∞)上为增函数．所以u(x)>u(0)．
而u(0)＝0，所以u(x)＝ex－x2＋2ax－1>0.即当a>ln2－1且x>0时，f(x)>x2－2ax.
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