直接证明与间接证明学案(陈学俊整理)[推荐]_直接证明与间接证明

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兴化市文正实验学校高二数学学案（选修2-2）第二章 推理与证明2013/3/

21§2.2.1直接证明

【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；

2.会用综合法、分析法证明问题；

【学习重点】会用综合法、分析法证明问题；

【学习难点】根据问题的特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.【学习过程】

一、复习回顾，新课引入：

合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明，本节我们将学习两类基本的证明方法。

1：两类基本的证明方法2：直接证明的两中方法:和.二、学习过程

问题1：已知四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD,BC=DA

D

新知：一般地,利用

经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.练习：

1.已知a,b0, 求证:a(b2c2)b(c2a2)4abc.2.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.问题2.求证：

ab2ab（a>0，b>0）

新知：从出发，逐步，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.这种证明方法叫分析法.练习：1.求证372

52.求证：3265

小结：综合法与分析法从书写形式看，有何特点？

三、课堂练习：

1.已知,kcos2sin,2(kZ),且sin

sincossin2,2.课本P84练习：1,4四、课后作业：凤凰新学案练习本P41-4

422求证:1tan1tan21tan2(1tan2).§2.2.2间接证明

【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；

2.了解反证法的思考过程、特点;

3.会用反证法证明问题.【学习重点】了解反证法的思考过程、特点

【学习难点】反证法的思考过程、特点

【学习过程】

一、复习回顾：

1：直接证明的两种方法2：综合法的特点：，分析法的特点：

二、学习新知

问题1：将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?

问题2：在一个三角形的3个内角中，至少有两个锐角，为什么？请说明理由。

新知：一般地，假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题.这种证明方法叫.反证法证明的步骤：

三、例题讲解

例1.证明：2,3,5不可能成等差数列.练习：求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60.例2．求证：正弦函数没有比2小的正周期。

练习：

1.若 求证：

都为实数，且中至少有一个大于0.，，2.设a3b32，求证ab2.例3．证明2不是有理数。

练习: 已知x,y0,且xy2.求证:

四、课堂练习：课本1x1y,yx中至少有一个小于2.P863，4,5P45-46

五、布置作业：凤凰新学案练习本

§2.3数学归纳法

【学习目标】1.了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的操作步骤;

2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

【学习重点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题

【学习难点】数学归纳法中递推思想的理解.【学习过程】

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