高二数学直接证明与间接证明习题及答案_高二数学平行证明题

证明时间：2020-02-27 12:09:34 收藏本文下载本文

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直接证明与间接证明--作业

直接证明与间接证明作业

一、选择题

1．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，有 f(x＋2)=f(x)，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()

A．f(2.5)f(1)> f(2.5)

C．f(3.5)>f(2.5)>f(1)D．f(1)>f(3.5)>f(2.5)

2．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是()

A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数

C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数

3．设a，b，c，d∈(0，＋∞)，若a＋d＝b＋c且|a－d|

A．ad＝bcB．ad

C．ad>bcD．ad≤bc

4．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为()

A．a＞b

C．a＝bB．a＜b D．a≤b

5．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证明()

A．2ab－1－ab≤0

a＋b2－1－a2b2≤0222a4＋b4B．a＋b－1－0 222D．(a2－1)(b2－1)≥0

二、填空题

1．设a＝＋2，b＝2，则a，b的大小关系为________．

2．用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是________．

三、解答题

1．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，d＋a＜bc.2．已知a，b，c是互不相等的实数．

求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b

确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．

3．已知a＞0，求证：

4．已知a>0，－>1，求证：1＋a>a2＋22≥a＋－2.aa1111

ba11－b

直接证明与间接证明作业

一、选择题

1—5：BBCAD

二、填空题

1.a＜b2.a，b，c，d全是负数”

三、解答题

1.证明： d＋a＜b＋c，只需证d＋a)2＜b＋c)2，即a＋d＋2ad＜b＋c＋2bc，因a＋d＝b＋c，只需证ad＜bc.即ad＜bc，设abcdt，abt,dct

adbc(bc)tt2bc

adbc

故命题得证

2.证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点

(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b，得Δ1＝(2b)2－4ac≤0，Δ2＝(2c)2－4ab≤0，Δ3＝(2a)2－4bc≤0.上述三个同向不等式相加得，4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca≤0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0，∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．

3.证明：要证只要证a2＋22≥a＋－2，aaa2＋2a＋2.aa

212a＋2，a＋22≥aa21111∵a＞0，故只要证

1即a2＋24 11aa2＋2＋4≥a2＋2＋222a＋＋2，aaa

a2＋2≥ 2a＋，aa1111从而只要证2

1212只要证4a＋2≥2a＋2＋2，aa

1即a2＋2.a

4.11证明：∵－>1，a>0，ba∴011＋a·1－b>1，1－b

只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0，即a－b11>1，即－>1.abba

这是已知条件，所以原不等式成立．

直接证明与间接证明

乡宁三中高中部“自主、互助、检测”大学堂学案数学选修2-22014 年3月4日课题：直接证明与间接证明主备人：安辉燕参与人：高二数学组1112.①已知a,b,cR，abc1，求证：9.abc②已知a，b，m都......

直接证明与间接证明