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两个平面垂直的判定与性质说课稿
教学目标：
⑴两个平面互相垂直的判定
⑵ 两个平面互相垂直的性质
⑶提高学生的空间想象能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点、难点分析：
性质定理的引入及证明．
第一课时
教学目标：
⑴两个平面互相垂直的判定
⑵ 两个平面互相垂直的性质
教学重点：
两个平面垂直的判定与性质
教学难点：
⑴两个平面垂直的判定定理及其性质定理的运用。
⑵正确作出符合题意的空间图形
教学过程：
一．复习引入
⑴二面角、二面角的平面角。
⑵二面角的取值范围是（0，],即二面角既可以为锐角，也可以为钝角，特殊情形又可以为直角。
⑶两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形
二．讲授新课
1．概念
两个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直线互相垂直的概念相类似，也是用它们所成的角为直角来定义。
如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直。
2．画法及记法
平面和垂直，记作⊥
3． 判定定理
以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面，所以猜想面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
（师生共同写出已知、求证、证明）
提问：建筑工人在砌墙时，常用一段系有铅垂的线来检查所砌强面是否和水平面垂直，依据是什么？
说明：⑴从转化的角度来看，两个平面垂直的判定定理可简述为：
线线垂直面面垂直
⑵为判定或作出线面垂直提供依据． 4．两个平面垂直的性质
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。从转化的角度来看，两个平面垂直的性质定理可简述为：面面垂直线面垂直
5．两个平面垂直的性质的另一个定理，也即课本的例2（P37）．
如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．
三． 例题分析
例1：如图，四边形BCDE是正方形，AB⊥面BCDE，则图中所示7个平面中，有几对平面互相垂直？说出理由。
例2： 如图，是⊙、的直径，点 分别是
是⊙、上的动点，过动点的直线
垂直
于⊙ 所在平面，系？试说明理由．的中点，直线
与平面
有什么关
图
4解：由平面
垂直于⊙ ．由
所在平面，知，即，故
是二面角
．因此，平面
．由两个平的平面角．由
是△
面垂直的性质定理，知直线
是直径上的圆周角，知 两边中点连线，知 与平面
垂直．
注意：本题也可以先推出 垂直于平面，再由，推出上面的结论．
四．巩固练习 课后作业 五．小结
定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的，理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义．证明面面垂直要从寻找面的垂线入手，课本第37页上的例2也可以当作面面垂直的一条性质定理，在解题时注意应用．
第二课时 教学目标：
1．理解两个平面垂直的定义．
2．掌握面面垂直的判定定理与性质定理．
3．能应用面面垂直的判定与性质解决简单问题． 教学重点：
两个平面垂直的判定与性质
教学难点：
⑴两个平面垂直的判定定理及其性质定理的运用。⑵正确作出符合题意的空间图形 教学过程：
例
1：垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面． 已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，求证：
a⊥γ．
师：本题条件是面面垂直，结论是线面垂直．选择适当的判定线面垂直的方法，给出证明． 证法一：设α∩γ=b，β∩γ=c，在γ内任取一点P，作PM⊥b于M，PN⊥C于N．因为α⊥γ，β⊥γ，所以PM⊥α，PN⊥β．因为α∩β=a，所以PM⊥a，PN⊥a，所以a⊥γ．
证法二：任取P∈a，过点P作b⊥γ．因为α⊥γ，所以b α，因为β⊥γ，因此b β，故α∩=b．由已知α∩β=a，所以a与b重合，所以a⊥γ．
证法三：设α⊥γ于b，β⊥β于C．在α内作b′⊥b，所以b′⊥γ．同理在β内作C′⊥C，有C′⊥γ，所以b′∥c′，又b′ β，c′ β，所以b′∥β．又b′ α，α∩β=a，所以b′∥a，故a⊥γ．
师：这道题的三种证法，从三个不同角度入手，解决了线面垂直的问题，证法一利用线线垂直得面面垂直的判定定理．证法二通过面面垂直的性质利用同一法．证法三则利用线线平行解决线面垂直问题． 例2：如图5，在空间边形
．求证：（1）
中，平面，平面，．，；（2）平面
例3．如图6，例4．如图7，二面角求证：平面［参考答案］ 1．提示：由又2．提示：取，所以 中点 是△
所在平面外一点，平面 所在平面，．、分别是、的中点，，．求证：平面 垂直于矩形 为 平面，面，连结 ．
．，得，所以、．
面，从而面，得
面，得
面 ．
．，3．提示：取，中点，面，连结，．、，证明： 面，，．，，面
例5：在平面四边形，沿
（1）求证：平面（2）求平面
中，已知 将四边形折成直二面角 平面
；所成的角．
与平面
图
1解：如图1，其中（1）是平面四边形，（2）是折后的立体图．（1）证明：∵平面又∵∴，平面，．，交线为，∴
平面
作
内作是二面角∵点又∴
为
（2）过点
平面
．，为垂足，则
平面
．又过点
在平面
．由三垂线定理可知
．∴，为垂足，连结 的平面角．中点，∴，．．
．
∴ ．即平面 与平面 所成的二面角为 ．
点评：折叠问题要特别重视线与线的位置关系，有的在折叠前后保持不变，关于它们的计算，可以在平面图形中求得，如本题中四条边的长也不变．所以，、后会发生变化，如 折叠后不再是，点已经变化了的量切不可用折叠前的数据进行计算．
和点
在折叠前后不变，四边形的均可在平面四边形中求得，但有些量折叠前
间的距离折叠后也变短了，
过点P引三条长度相等但不共面的线段PA,PB,PC，且APBAPC60，BPC90，求证：平面ABC平面BPC．BD，求二面角BACD的正弦如图，AB平面BCD，BDCD，若ABBC2值。AB如图，已知AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的......
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