面面垂直档_面面垂直的方法

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§2.3.2 平面与平面垂直的判定

课型：新授课主 备：谷志涛 一年级数学组 第十二周 第二十六课时 编号026时间2011-10-26

※ 典型例题

例1 如图11-5，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O

所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；

2.理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；

3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化.一、课前准备

（预习教材P67~ P69，找出疑惑之处）

复习1：⑴若直线垂直于平面，则这条直线________

平面内的任何直线；⑵直线与平面垂直的判定定理为_________________________________________ ___________________________________.复习

2：⑴什么是直线与平面所成的角?

⑵直线与平面所成的角的范围为_______________.二、新课导学

※

探索新知

探究1：二面角的有关概念

图11-

1问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?

新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作：二面角AB或l或PABQ.PAC平面PBC.图11-

2问题：二面角的大小怎么确定呢？

新知2：如图11-3，在二面角l的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA,OB

则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.例2 如图11-6，在正方体中，求面ADCB与面 ABCD

图11-

3反思：⑴两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小 有什么关系？

⑵你觉的二面角的大小范围是多少？

⑶二面角平面角的大小和O点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？

探究2：平面与平面垂直的判定

问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两 个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？

新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角.直.如图11-4，垂直，记作.※ 动手试试

练.如图11-7，在空间四边形SABC中，ASC=90°，ASBBSC60°，SASBSC，⑴求证：平面ASC平面ABC.⑵求二面角SABC的平面角的正弦值.图11-

4问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？

新知4：两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂

线，则这两个平面垂直.反思：定理的实质是什么?

图11-7

课后作业

1.如图11-8，AC面BCD，BDCD，设ABC= 1，CBD2，ABD3，求证：

三、总结提升

※ 学习小结

1.二面角的有关概念，二面角的求法； 2.两个平面垂直的判定定理及应用.※ 知识拓展

二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点A，作AB于点B，再作BOl于O，连接OA，则AOB即为所求平面角.(为什么?)

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好

B.较好C.一般D.较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.以下四个命题，正确的是（）.A.两个平面所成的二面角只有一个B.两个相交平面组成的图形叫做二面角

C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关

2.对于直线m,n,平面,,能得出的一个条件是（）.A.mn,m//,n//B.mn,m,nC.m//n,n,mD.m//n,m,n 3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，过A,C,D的平面与过D,B1,B的平面的位置关系是（）.A.相交不垂直B.相交成60°角C.互相垂直D.互相平行

4.二面角的大小范围是________________.5.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_______.cos 3cos1cos2

复备

图11-8

2.如图11-8，在正方体中，E,F是棱AB与DC的中点，求面 EFCB与面ABCD所成二面角的正切值.（取锐角）

图11-8

小结

面面垂直

过点P引三条长度相等但不共面的线段PA,PB,PC，且APBAPC60，BPC90，求证：平面ABC平面BPC．BD，求二面角BACD的正弦如图，AB平面BCD，BDCD，若ABBC2值。AB如图，已知AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的......

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