面面平行的性质_面面平行性质

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平面与平面平行的性质

教学目标：

1、通过直观感知、操作确认、思辨论证，空间中面面平行的性质;

2、能说出面面平行的性质定理，灵活运用面面平行性质定理；

3、会进行“线线”“线面”“面面”平行的转化.教学重、难点：

1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。

2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

设计思路：

由直线与直线的平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。

教学过程：

（一）温故知新

1.两个平面的位置关系？

2.面面平行的判定方法：

（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.（2）判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（二）创设情景

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？

生：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。

师：正确，用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行与另一个平面。用式子可表示为：//,aa//。

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？ 生：要么异面，要么平行，因为它们无公共点。

师：很好，以上两个结论都可以直接应用。

（三）探求新知

师：如图，设//,a,b，我们研究两条交线的位置关系。生：因为//，所以a,b内有公共点。而a,b又同在平面内，于是有a//b.师：我们把这个结论称为连个平面平行的性质定理。

//

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三

aa//b

个平面相交，那么它们的交线平行。用符号表示为： b

（四）预讲例题

【例1】如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、CN分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β.求证：MN∥α.证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则ME∥AC，∴ME∥平面α，MN

E又 NE∥BD，∴ NE∥β，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，D

∵ MN平面MEN，∴MN∥α.【例2】如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是侧面对角线上的点，且BECFAG，求证：平面EFG∥平面ABC.PBB1于P，证明：作E连接PF.在正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面ABB1A1中，BEBP

EP//平面ABC.PBB1，易知A1B1BB1，又E所以EP//A1B1//AB.∴，BA1BB

1CFBP

又∵ BECF，BA1CB1，∴，∴ PF//BC，则PF//平面CB1BB1

ABC.∵ EPPFP，∴ 平面PEF//平面ABC.∵ EF平面PEF，∴ EF//平面ABC.同理，GF//平面ABC.∵ EFGFF，∴ 平面EFG//平面ABC.点评：将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线，并抓住一些平面图形的几何性质，如比例线段等.此题通过巧作垂线，得到所作平面与底面平行，由性质//,ll//易得线面平行，进而转化出待证的面面平行，突出了平行问题中转化思想.【例3】如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F.求证：EF∥平面ABCD.证明：过E、F分别作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、N，连接MN.∵ BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴ EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN，∵ AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF，又∠B1AB=∠C1BC=45°，∴ Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN.A

∴ 四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.又MN平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.E证法二：过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，BEBGCFBG

11，B1EC1F，B1AC1B11，∴FG∥B1C1∥BC.A

B1AB1BC1BB1B 又∵EGFG=G，ABBC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.b又EF平面EFG，∴EF∥平面ABCD.点评：在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平行问题的证明，紧紧抓住

C

1B1

F

E

CN

M

“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明.（五）自主练习 练习：

1、课本P67练习

2、课本P67习题2.2：A组1、2； 学生独立完成，教师进行纠正。

（六）归纳整理

（七）布置作业

课本第69页 习题2.2 B组第2、3题。

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