第70课面面平行_面面平行答案

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高考直通车·2014届高考数学一轮复习备课手册 第70课 面面平行

一、教学目标

1、使学生掌握两个平面的位置关系，两个平面平行的判定方法及性质，并利用性质证

明问题；

2、注意等价转化思想在解决问题中的运用，通过问题解决、提高空间想象能力；

3、通过问题的证明，寻求事物的统一性，了解事物之间可以相互转化，通过证明问题、树立创新意识。

二、基础知识回顾与梳理

1、两个平面的位置关系有______________.2.两个平面平行的判定

(1)定义：_____________________________________________；

(2)判定定理：如果一个平面内 分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。符号语言：

3、两个平面平行的性质定理

(1)α∥β，a⊂α⇒

(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒

1、已知直线m,n ,平面,,.下列条件能得到∥的是__________．答案⑤⑥

①m,n,m∥,n∥；②m,n,m

∥,n∥； D③m∥n, m,n；④n∥,n∥；⑤n⊥, n⊥； ⑥∥，∥．

【教学建议】本题主要是帮助学生复习面面平行的判定定理，①、②、③、④主要为了帮助学生加强记忆，判定定理里的两直线必须是同一平面内的，而且必须是相交的 ；⑤主要说明证明面面平行的第二种方法，即如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行；⑥主要复习了平行的传递性，即如果两个平面和同一个平面平行，那么这两个平面平行．这也是证明面面平行的第三种方法．教学中，要利用图像使学生形成空间观念，认识到哪些情况使得命题不成立，最好有学生画图举例．

2、若两条直线a,b分别在两个平行平面内，则a,b的关系是__________．答案平行或异面

【教学建议】本题主要帮助学生复习两个平面平行的性质定理，若由两个平面平行来证明两条直线平行，则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线．教师可以继续追问，其中一平面内的直线与另一平面的位置关系．故而又得到一个结论，线面平行不仅是由线线平行得到，也可以由面面平行得到．

3、“若平面内有三点到平面内的距离相等，那么∥”为真命题，则此三点必须满足的条件是__________．答案不共线的三点在平面的同侧．

【教学建议】本题改编自课本习题，学生较容易想到三点不共线，却会忽略必须在同一侧．要

D1 通过具体图形，举出反例．

A4、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G,H

G 分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点，N是中点．

点M在四边形EFGH上及其内部运动，则点M满足

条件___________时，有MN∥平面B1BDD1．答案 MFH． A D 【教学建议】本题考察学生读图识图能力，灵活运用直线与平面平行的判定定理和性质定理的能力．教学中，根据学生基础情况，适当进行引导，先找到特殊点，再找到特殊的线，再发现特殊的面，抓住NH∥平面B1BDD1,FH∥平面B1BDD1来分析．

三、诊断练习

1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏．课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误．教学中，通过师生讨论交流，发现学生理解运用线面平行判定定理和性质定理过程中存在的不足，纠正学生普遍存在的图形理解认识的不足．

2、诊断练习点评

题

1、如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点，过P,M,N的平面交上底面于PQ，Q在CDP是上底面的棱ADAP

上，则PQ___．

答案： Q B

A1 B1 C1 N C a3【分析与点评】注意等价转化思想在解决问题中的运 用，利用面面平行的性质，得到线线平行，从而求

得线段的长度．要求学生画出辅助线，找对面．教学

中可以从两个问题展开．

问题１：直线PQ,MN有什么关系？为什么？

师生交流，抓住面面平行的性质定理． M

问题２：如何确定点Q的位置，作出PQ？先由学生讨论，然后交流．由正方体的性质及平行线的传递性可知，在平面ABCD内作PQ平行于AC交CD于Q．

题

2、平面l，a∥,a∥,则a与l的关系为___________．答案平行

【分析与点评】此处可以联系生活中的实例让学生自己去理解，增强学生的空间想象力．也可以由学生自己画出符合条件的图形帮助理解，还可以根据学生情况，要求学生证明这个命题．

题

3、已知∥，a⊂,B,则在内，过点B的所有直线中与a平行的直线有____条．

答案 一条．

【分析与点评】

1、先提问a与的位置关系，复习面面平行的性质．

2、再问a与内的直线的位置关系，异面和平行，追问：内与直线a平行的直线有多少条？

3、提问由面面平行如何得到线线平行，那条线该怎样去找，有几条？讨论交流，回顾平面几何，在一个平面内过定点作已知直线的平行线只能作一条．

题

4、a,b为空间的两条直线，,为空间的两个平面，给出下列命题：

①若a∥，a∥，则∥；②若a，a，则∥；

③若a∥，b∥，则a∥b；④若a，b，则a∥b．

正确命题的序号是__________。答案②④

【分析与点评】第①②题都是考察的证明面面平行的方法，条件不能少。

第③④题都是考察的证明线线平行的方法，线线平行的传递性只限于线线之

间，另外，平行与垂直之间也可以转换。

3、要点归纳

（1）证明面面平行的方法

①用判定定理；②用“同垂直于一条直线的两个平面平行”来判定；③依据平行于同一个平面的两个平面平行来判定．

（2）线线平行、线面平行、面面平行它们之间可以相互转化，其中，线线平行是基础，线面平行是核心． 1

四、范例导析 AB1例1 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E,D分别是B1C1,BC的中点．

求证：平面A1EB∥平面ADC1.【教学处理】要求学生对照图形，自己分析，教师延迟指导。【引导分析与精讲建议】 A B 第1问 这一题证明面面平行的途径是什么？

第2问 得出EB//C1D后，应该紧接着得出什么结论？防止学生由

线线平行直接得到面面平行．

第3问 证明A1E//AD这一结果要注意什么？面面平行得到线线平行应该交代什么？

第4问 AC1与面A1EB的关系，AC1与A1B的关系。

例

2、已知如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D,D1分别为AC,AC11上的点．

（1）当 A1D1等于何值时，BCA

1D1∥平面AB1D1?

1C11

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求AD

DC的值．

【教学处理】指导学生认真读题．能发现问题与条件之间的联系． A

【引导分析与精讲建议】

1、教学时可以让学生大胆猜测一下D1的位置；

2、提醒学生D点的位置对于BC1与平面AB1D1的关系没有影响，故此处要证明线面平行，应该是先证明线线平行．

3、第二问中，考察的是面面平行的性质定理，要求学生对该知识点再一次进行回顾． 例3如图，多面体ABCDEFG中，AB,AC,AD两两垂直，平面ABC∥平面DEF，G平面BEF∥平面ADG，C

ABADDG2,ACEF1．

（1）证明四边形ABED是正方形；

（2）判断点B,C,F,G是否四点共面，并说明理由；

（3）连结CF,BG,BD，求证：CF平面BDG．

【引导分析与精讲建议】 证明正方形只需证有两边垂直即可，通过什么证明哪两条直线垂直；面面平行作为条件有何作用（面面平行性质定理）；如何解决四点共面问题（有两条直线平行）；

五、解题反思

1、定理、定义是做题的依据，具备了条件，便可得到结论；条件不足，要通过题设和图形的结构特征、性质去寻求，正确找到并画出辅助线是解决问题的关键；连接图中的特殊点是我们常用的手段；

2、线线平行、线面平行、面面平行之间紧密相连，随机转化，要关注图中过特殊点的线，某个面内特殊位置的线以及经过特殊线的面，它们往往是证明平行问题的突破口；

3、使用定理和结论时要注意所需要的条件，切勿想当然，证明过程需严密，也要简捷．

面面平行

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9.3面面平行

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面面平行,距离

北 京 四 中撰 稿：张炜卓编 审：肖国友责 编：姚一民面面平行、平行平面的距离[本周重点]：面面平行的判定和性质[本周难点]：判定及性质定理应用[本周内容]：一、空间两平面位置关系的......

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