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我最喜欢的一堂数学课
----吴正宪老师的《认识方程》
什邡市北京小学 魏 丽
到现在我还记忆犹新，那是2012年11月6日，我参加了“北师大什邡附小举行小学数学专题教学研讨活动”，并有幸的聆听了国家督学、全国模范教师、数学特级教师，北京市优秀教师、北京市政协委员吴正宪老师的《认识方程》一课及《从算数思维到代数思维的过渡》的讲座。
吴正宪老师为大家献上《认识方程》一课，整堂课中没有华丽的课件，有的只是简单的几张图片；没有刻意的情境创设，有的只是心与心的交流沟通，吴老师以独具匠心的设计、细腻灵活的诱导，将“以学生为主体”体现得淋漓尽致，学生在自主和谐的课堂上轻松愉快地学习，大胆自由地探究发言，让抽象的数学变得形象生动、妙趣横生，整堂课让听课教师回味无穷，感慨不已。
《认识方程》一课中，吴老师先让学生针对方程提问题，学生提的问题有“方程是怎么求出来的？方程有什么用？”学生在提问题的过程中已经提出了自己的疑惑。接下来吴老师出示自己用纸制作的简单的天平教具，告诉学生现在天平是平的，当左边放了300克的砝码时，会怎么样？吴老师边说边放砝码图片。学生用自己手臂的一高一低表示天平的不平衡。接着老师告诉学生如果右边放180克苹果会平衡吗？并随即把苹果的图片放在右边的天平上方。学生表示还不能平衡，还需要添加120克水果才能平衡，老师把120克的香蕉图片放在了天平上。接着，吴老师又让学生看着平衡的天平列个算式记录了下来。通过放进苹果，拿走苹果一连串的操作，引导学生用式子记录下来：180＋□＝300，180＋x＝300，180＋x＞300，180＋x＜300。其次，把以上式子分类，通过分类让学生在比较中归纳出方程是含有未知数的等式。
再次，以直观天枰建模，拿走直观天枰，帮助学生建造心中的天枰。吴老师创设情境图：一壶装有2000毫升的水往两个暖壶倒满水，再往一个200毫升的水杯倒满水，正好倒完。引导学生抓住“正好倒完”找出等量关系来表述这时心中的天枰，最后抽象天枰，用式子表示心中的天枰：2 x＋200＝2000，过程中实现了从算术思维向代数思维的过渡。多完美的自然的过渡！吴老师认为，方程就是讲故事，让学生在身边寻找方程，把抽象方程与生活现实联系起来，“让学生站在老师旁边就有方程，你能讲个故事吗？”多有趣的数学，学生兴趣怏然，这效果不就出来了吗。天枰是认识方程的最佳辅助学具，而直观天枰更能有效地解读方程。可见，自制教具，有效地开发教学资源能大大提高数学课堂教学效果。
课的最后，吴老师要求师生共同回头看，回顾反思，整理刚才的学习过程，把学习经历上升为经验。
课后，吴老师结合她的“认识方程”一课进行“从算数思维到代数思维的过渡”的讲座。讲座首先提出了以下问题：
能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？ 能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了吗？
方程是个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型？深刻理解方程的意义？
那什么是方程呢？数学教科书说“含有未知数的等式叫做方程”。作为老师，让学生记住这句话，应该不是一件难事。但记住这句话就是认识方程了吗？在吴老师的“认识方程”课上有这样一个环节：判断是不是方程，之前学生遇到数学书上常见的方程样子能准确快速地判断，但是遇到“20+□=100”时候，没有学生能很迅速地做出判断，这个时候课堂上就有了一个小小的“辩论会”。学生为什么不能很快做出判断呢？在教学中，作为一线教师，我们深深的体会到：学生往往片面认为含有字母的等式才是方程。于是，找字母、找等号成了学生判断方程的标准。难道未知数等价于字母吗？
“核桃质量+20=50”，“20+□=100” „„这些就不是方程吗？ 所以，作为全国小学数学名师，在教学方程时，她给我们提出了三点建议：
1、准确把握内容定位，正确理解其价值。
2、有效开发教学资源，为学生从算术思维向代数思维的过渡做好铺垫和孕伏。
3、方程思想的建立不是一蹴而就的，需要用心地做好过渡。具体到教学《认识方程》一课时，她是这样分析的：（1）从直观的天平开始，变抽象为具体，变麻烦为简洁！借助天平帮助学生建立了方程的概念。实物天平比较精密，操作很麻烦，很花时间；改用课件天平，操作由老师随意调控，虽然操作方便，但学生没有自主参与活动的机会。于是就自己制作了学生能参与活动的直观的天平——用纸板做的天平，两端的托盘之间的横杆中心用螺丝相接，然后借助直观教具的形象展示，把抽象的方程直观起来。（吴老师强调：纸制天平虽然粗糙，但它留下的是最逼近数学本质的东西，其它非数学本质的东西大可“大刀阔斧”）
（2）分类有方法，教学有技巧！
吴老师利用天平，把天平左边托盘放进180克香蕉和未知质量的苹果，天平右边托盘放进300克的砝码，通过放进苹果，拿走苹果一连串的操作，让学生用语言描述，用数学语言（式子）来记录：180＋□＝300，180＋x＝300，180＋x＞300，180＋x＜300„„接着，老师指导学生把以上式子分类，通过分类让学生在比较中归纳出方程是含有未知数的等式。在分类时，吴老师的一句话为学生的分类铺平了道路：
师：“刚才，这些式子都是用天平称出来，结果出现了几种不同的情况”？
学生：“两种，平和不平”。
师：“对，不管是向哪边倾斜，总之都是不平。那你们能够将以上这些式子按照这样来分分类吗？”
简单的几句话，就使得学生不能乱分类了，只能把式子分为相等和不相等的情况。不然，分类的方法就很多了：比如含字母的和不含字母的，带方框的和不带方框的„„，如果这样一来，就很容易导致课堂无法控制。然后又马上把不等式的情况屏蔽掉，把问题聚焦在等式中，突显老师在课堂中的主导作用。
（3）直观的天平没了，你心中的天平在哪？
吴老师利用水壶中的水倒入暖瓶中的过程，借用学生的肢体，形象地感受到天平没了却是存在的，巧妙地引导学生从肢体语言到自己的语言，再到数学语言来描述方程，使学生很快就理解了方程概念，而不是肤浅的 “含有字母的，有等于号的式子就是方程” 字面上的理解。
（4）方程就是讲故事
吴老师通过让学生讲故事，创设了一个个丰富的学习情境，巧妙地把方程与现实世界联系起来，帮助学生认识方程。
在其环节，学生根据同一个情境列出了以下三个方程： X－145＝35 X－35＝145 145+35＝X（这是不是方程？教学时，我也是有点迷惑，听了吴老师的诠释，豁然明白）吴老师是这样诠释的：它虽然是方程，可它仍然是我们儿时的想法，不是今天的思维方法，如果方程的未知数单独放到等式的一边，如果事情复杂了，会使问题陷入困境的，如果你把未知数当成已知量进行思考，这种方式对你今后有很大的帮助。
这也显现出真正建立方程思想是需要一个漫长的体验、理解、感悟的过程。
（5）引导学生“回头看”，回归数学本质。
吴老师指引我们要学会与教材对话、与自己对话、与同伴对话、与专家对话、与课堂对话，才能深刻思考，真正把握数学本质。
听了吴老师的课和报告，我深深体会到：我们的课堂能如此来上，学生该多快乐，学习该多有趣呀！因为在名师的课堂中我看到了高效的课堂是什么样的，在专家的说明中，我又领悟了这样的课堂是如何设计的。在名师的课堂上，我领悟到了专业成长的路径，这条路虽然崎岖，但并不是摸不到头绪。我将在以后教学中，努力工作，提高自己的业务能力。要以热情的鼓励、殷勤的期待，巧妙的疏导与孩子们思维共振，情感共鸣。要用真诚的爱心去感染孩子们，贴近孩子们的心。在先进的教育思想引导下，以自己独特的教学艺术，把学生推到自主学习的舞台上，使他们真正成为学习的小主人。
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