(no.1)高中数学教学论文《对一道数学题的展开》_对一道数学题的展开

其他范文时间：2020-02-28 01:22:54 收藏本文下载本文

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知识改变命运

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对一道数学题的展开

在数学复习教学中，选好一道例题。通过一题多思，一题多解，一题多讲。可以巩固学生知识，训练学生思维，开拓学生视野。例题：已知ｘ，ｙ∈Ｒ且法一：均值不等式法

x,yR11x＋

1x9y1，求ｘ＋ｙ的最小值。

9y1x6xy9y⑴（当且仅当xy6即y9x时取等号）

xy⑵又xy2(当且仅当xy时取等号）⑶12xy12xy的最小值是此题答案有误。因为⑴，⑵式的等号不能同时成立，所以⑶式等号不能取。但事实上推导过程无误，只不过扩大了ｘ＋ｙ的范围。此种推导在选择题时，其选择项若是6，8，12，16，当可排除6，8，12得16。此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。法2，1的妙用

1x9y11x9yyx9xyxy(xy)(当且仅当yx)10161b

9xy时即x4,y12时取等号1a又如a,b,cR,abc1,求证（1)(1)(1c1)8

用心爱心专心 1 知识改变命运

百度提升自我再如a,b,c是不等正数且abc1,求证abc11ab1c

法3，构造x+y不等式法

由1x9y1得（x1)(y9)9(xy102

2)可得变式：已知x+xy+4y=5（x,y∈R＋）求xy取值范围法4，换元后构造均值不等式法

由1x9y1得y99x1(x1)所以xyx99x110x19

x116(当且仅当x19即x1x4时取等号）法5，用判别式法

由1x9y1得y9xx1(x1)令xyz,则zx9xx1x28xx1得关于x的二次方程x2(8z)xz0

20且z8(8z)2可由△(8z)4z4z20解得z的范围从而得到xy的最小值。注意实根分布情况讨论。类似地，如2x+y=6,求11xy的范围也可用判别式法。

法6，三角代换法